Etymologiae
Choose a text
id="mobileReaderAuthor" class="mobile-reader-author" href="/authors/isidorus-hispalensis565-636" aria-label="More works by Isidorus Hispalensis">
—
⋯
Original / primary: 8178 Etymol
4.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio.
4.1
1. Mathematica Latine dicitur doctrinalis scientia, quae abstractam considerat quantitatem. Abstracta enim quantitas est, quam intellectu a materia separantes, vel ab aliis accidentibus, ut est, par, impar, vel ab aliis hujusmodi, in sola ratiocinatione tractamus. Cujus species sunt quatuor, id est, arithmetica, geometria, musica et astronomia. Arithmetica est disciplina quantitatis numerabilis secundum se. Geometria est disciplina magnitudinis formarum. Musica et est disciplina quae de numeris loquitur qui inveniuntur in sonis. Astronomia est disciplina quae cursus coelestium siderum atque figuras contemplatur, atque omnes habitudines stellarum. Quas disciplinas deinceps paulo latius indicabimus, ut earam causae competenter possint ostendi. 119
4.1.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT PRIMUM. De vocabulo arithmeticae disciplinae.
4.1.1
1. Arithmetica est disciplina numerorum. Graeci enim numerum ἀριθμὸν dicunt. Quam scriptores saecularium litterarum inter disciplinas mathematicas ideo primam esse voluerunt, quoniam ipsa, ut sit, nulla alia indiget disciplina.
4.1.2
2. Musica autem, et geometria, et astronomia, quae sequuntur, ut sint atque subsistant istius egent auxilio.
4.2
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT II. De auctoribus ejus.
4.2
1. Numeri disciplinam apud Graecos primum Pythagoram autumant conscripsisse, ac deinde a Nicomacho diffusius esse dispositam, quam apud Latinos primus Apuleius, deinde Booethius transtulerunt.
4.3.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT III. Quid sit numerus.
4.3.1
1. Numerus autem est multitudo ex unitatibus constituta; nam unum semen numeri esse, non numerum. Numero nummus nomen dedit, 120 et a sui frequentatione vocabulum indidit. Unus ex Graeco nomen trahit. Graeci enim unum ἕνα dicunt: sic duo, tria, quos illi δύο et τρία appellant.
4.3.3
2. Quatuor vero a figura quadrata nomen sumpserunt. Quinque autem non secundum naturam, sed secundum placitum voluntatis vocabulum acceperunt ab eo qui numeris nomina indidit. Sex autem et septem a Graeco veniunt.
4.3.4
3. In multis enim nominibus, quae in Graeco aspirationem habent, nos pro aspiratione s ponimus. Inde pro ἓξ sex, pro ἑπτὰ septem, sicut pro herpillo herba serpillum. Octo vero per translationem, sicut illi et nos: illi ἐννέα, nos novem; illi δέκα, nos decem.
4.3.5
4. Dicti autem decem a Graeca etymologia, eo quod ligent et conjungant infra jacentes numeros. Nam δεσμεύειν, conjungere, vel ligare apud eos dicitur. Porro viginti dicti, quod sint decem bis geniti, v, pro b littera posita. Triginta, quod a ternario denario gignantur, sic usque ad nonaginta.
4.3.6
5. Centum vero vocatia cantho, quod est circulus, ducenti a duo, et centum, sic et reliqui usque ad mille. Mille autem a multitudine, unde et militia, quasi multitia; inde et milia, quae Graeci mutata littera μυρία vocant. 121
4.4.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT IV. Quid praestent numeri.
4.4.1
1. Ratio numeri contemnenda non est; in multis enim sanctarum Scripturarum locis quantum mysterium habeant elucet. Non enim frustra in laudibus Dei dictum est: Omnia in mensura, et numero, et pondere fecisti.
4.4.3
2. Senarius namque, qui partibus suis perfectus est, perfectionem mundi quadam numeri sui significatione declarat. Similiter et quadraginta dies, quibus Moyses, et Elias, et ipse Dominus, jejunaverunt, sine numerorum cognitione non intelliguntur.
4.4.4
3. Sic et alii in Scripturis sacris numeri existunt quorum figuras non nisi noti hujus artis scienter solvere possunt. Datum est etiam nobis ex magna parte sub numerorum consistere disciplina, quando horas per eam discimus, quando mensium curricula supputamus, quando anni spatium redeuntis agnoscimus. Per numerum siquidem, ne confundamur, instruimur. Tolle numerum rebus omnibus, et omnia pereunt. Adime saeculo computum, et cuncta ignorantia caeca complectitur, nec differri potest a caeteris animalibus qui calculi nescit rationem. 122
4.5.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT V. De prima divisione parium et imparium.
4.5.1
1. Numerus dividitur in paribus et in imparibus. Par numerus dividitur in his: pariter par, et pariter impar, et impariter par, et impariter impar. Impar numerus dividitur in iis: primum et simplicem, secundum et compositum, tertium mediocrem, qui quodammodo primus et incompositus; alio vero modo secundus et compositus est.
4.5.2
2. Par numerus est qui in duabus aequis partibus dividi potest ut II, IV, VIII. Impar vero numerus est qui dividi aequis partibus nequit, uno medio, vel deficiente, vel superante, ut III, V, VII, IX et reliqui.
4.5.3
3. Pariter par numerus est qui secundum parem numerum pariter dividitur, quousque ad indivisibilem perveniat unitatem, ut puta LXIV habet medietatem XXXII, hic autem XVI: XVI vero VIII; VIII, IV; IV, II; II, I, qui singularis indivisibilis est.
4.5.4
4. Pariter impar est qui in partes aequas recipit sectionem, sed partes ejus mox indissecabiles permanent: ut VI, X, XVIII, XXX et L. Mox enim ut hunc numerum diviseris, incurris in numerum quem secare non possis.
4.5.5
5. Impariter par numerus est cujus partes etiam dividi possunt, sed usque ad unitatem non perveniunt, ut XXIV. Hi enim in medietatem divisi, faciunt XII, rursumque in aliam medietatem VI, deinde in aliam III; et ultra divisionem non recipit sectio illa, sed ante unitatem invenitur terminus quem secare non possis.
4.5.6
6. Impariter impar est qui ab impari numero impariter mensuratur: ut XXV, XLIX; qui dum sint impares numeri, ab imparibus etiam partibus dividuntur, ut septies septem, XLIX, et quinquies quini XXV. Imparium numerorum alii simplices sunt, alii compositi, alii mediocres. 123
4.5.7
7. Simplices sunt, qui nullam aliam partem habent nisi solam unitatem, ut ternarius solam tertiam, et quinarius solam quintam, et septenarius solam septimam. His enim una pars sola est. Compositi sunt, qui non solum unitate metiuntur, sed etiam alieno numero procreantur, ut IX, XV, XXI et XXV. Dicimus enim ter terni IX, et septies terni XXI, ter quini XV, et quinquies quini XXV.
4.5.8
8. Mediocres numeri sunt qui quodam modo simplices et incompositi esse videntur, alio vero modo secundi et compositi. Verbi gratia, IX ad XXV, dum comparatus fuerit, primus est et incompositus, quia non habet communem numerum, nisi solum monadicum. Ad XV vero si comparatus fuerit, secundus est et compositus, quoniam inest illi communis numerus praeter monadicum, id est ternarius numerus, quia novem mensurat ter terni, et quindecim ter quini.
4.5.9
9. Item parium numerorum alii sunt superflui, alii diminuti, alii perfecti. Superflui sunt quorum partes simul ductae plenitudinem suam excedunt, ut puta duodenarius; habet enim partes quinque: duodecimam, quod est unum; sextam, quod duo; quartam quod tria; tertiam, quod quatuor; dimidiam, quod sex; unum enim, et duo, et tria, et quatuor, et sex simul ducta faciunt XVI, et longe a duodenario excedunt; sic et alii similes plurimi, ut duodevicesimus, etmulti tales.
4.5.10
10. Diminuti numeri sunt qui partibus suis computati, minorem summam efficiunt, ut puta denarius, cujus partes sunt tres: decima, quod est unum; quinta, quod duo; dimidia, quod quinque. Unum enim, et duo, et quinque simul ductae octonarium faciunt, 124 longe a denario minorem. Similis est huic octonarius, vel alii plurimi, qui in partes redacti infra consistunt.
4.5.11
11. Perfectus numerus est qui suis partibus adimpletur, ut senarius, habet enim tres partes, sextam, tertiam, et dimidiam; sexta enim ejus est unum, tertia duo, dimidia tres. Hae partes in summam ductae, id est, unum, et duo, et tria, simul eumdem consummant perficiuntque senarium. Sunt autem perfecti numeri intra denarium VI, intra centenarium XXVIII, intra millenarium CCCCXCVI.
4.6.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT VI. De secunda divisione totius numeri.
4.6.1
1. Omnis numerus, aut secundum se consideratur, aut ad aliquid. Iste dividitur sic: alii enim sunt aequales, alii inaequales. Iste dividitur sic: alii sunt majores, alii sunt minores. Majores dividuntur sic: in multiplices, superparticulares, superpartientes, multiplices superparticulares, multiplices superpartientes. Minores dividuntur sic: submultiplices, subsuperparticulares, subsuperpartientes, submultiplices subsuperparticulares, submultiplices subsuperpartientes.
4.6.3
2. Per se numerus est qui sine relatione aliqua elicitur, ut III, IV, V, VI, et caeteri similes. Ad aliquid est numerus qui relative ad alios comparatur: verbi gratia, quatuor ad II dum comparatus fuerit duplex dicitur et multiplex; sex ad III, octo ad IV, decem ad V, et iterum tres ad I triplex, sex ad II, novem ad III, etc.
4.6.4
3. Aequales numeri dicuntur, qui secundum quantitatem aequales sunt, 125 verbi gratia: II ad II, III ad III, X ad X, C ad C. Inaequales numeri sunt qui ad invicem comparati inaequalitatem demonstrant, ut III ad II, IV ad III, V ad IV, X ad VI, et universaliter major minori, aut minor majori, hujuscemodi dum comparatus fuerit inaequalis dicitur.
4.6.5
4. Major numerus est qui habet in se illum minorem numerum ad quem comparatur, et aliquid plus, ut, verbi gratia: quinarius numerus ternario numero fortior est, eo quod quinarius numerus habet in se ternarium, et alias partes ejus duas, et reliqui tales.
4.6.6
5. Minor numerus est qui continetur a majore ad quem comparatur cum aliqua parte sui, ut ternarius ad quinarium, continetur enim ab eo cum duabus partibus suis. Multiplex numerus est qui habet in se minorem numerum bis, aut ter, aut quater, aut multipliciter, verbi gratia: II ad unum dum comparati fuerint, duplex est; III ad unum, triplex; IV, quadruplex, et reliqui.
4.6.7
6. E contra, submultiplex numerus est qui intra multiplicem continetur bis, aut ter, aut quater, aut multipliciter, verbi gratia: unum a duobus bis continetur, a tribus ter, a quatuor quater, et ab aliis multipliciter. Superparticularis numerus est dum fortior continet intra se inferiorem numerum circa quem comparatur, similiter et unam partem ejus.
4.6.8
7. Verbi gratia: III ad II dum comparati fuerint continent intra se duos et alium unum, qui media pars est duorum; IV ad III dum comparati fuerint continent in se tres et alium unum, qui est tertia pars trium. Item V ad IV dum comparati fuerint habent in se quaternarium numerum, et alium unum, qui est quarta pars dicti quaternarii numeri, et caeteri tales.
4.6.9
8. Superpartiens numerus est qui in se inferiorem numerum totum continet, et super hoc alteras partes ejus duas, aut tertias, aut quartas, aut quintas, aut alias, verbi gratia: V ad III dum comparati fuerint, habent in se quinarius numerus ternarium, et super hoc alias partes ejus duas; VII ad IV dum comparati fuerint, habent in se quatuor, et alias tres partes ejus; IX ad V dum comparati fuerint habent in se quinque, et alias quatuor partes ejus.
4.6.10
9. Subsuperparticularis numerus est minor qui continetur in fortiori numero cum aliqua parte sua, aut media, aut tertia, autquarta, aut quinta, 126 verbi gratia: II ad III, III ad IV, IV ad V, et caeteri similes.
4.6.11
10. Subsuperpartiens numerus est qui continetur in numero superpartienti cum aliquibus partibus suis duabus, aut tribus, aut pluribus, verbi gratia: III continentur a V cum aliis duabus partibus suis; V a IX cum quatuor partibus suis.
4.6.12
11. Multiplex superparticularis numerus est qui dum comparatus fuerit ad numerum sibi inferiorem, continet in se totum inferiorem numerum multipliciter, cum aliqua parte ejus, verbi gratia: V ad II dum comparati fuerint continent in se bis binos, et unam partem ejus; IX ad IV dum comparati fuerint continent in se bis quaternos, et unam partem ejus.
4.6.13
12. Multiplex superpartiens numerus est qui dum comparatus ad inferiorem sibi numerum fuerit, continet eum multipliciter cum aliis partibus ejus, verbi gratia: VIII ad III dum comparati fuerint continent in se bis ternos, cum aliis duabus partibus ejus; XIV ad VI dum comparati fuerint continent in se bis senos cum aliis duabus partibus ejus; XVI ad VII dum comparati fuerint continent inter se bis septenos, cum aliis duabus partibus ejus; XXI ad IX dum comparati fuerint continent intra se bis nonos, cum aliis tribus partibus ejus.
4.6.14
13. Submultiplex subsuperparticularis est qui dum ad fortiorem comparatus fuerit continetur ab eo multipliciter cum aliqua parte sua, ut III ad VII, et IV ad IX.
4.6.15
14. Submultiplex subsuperpartiens numerus est qui dum ad fortiorem sibi comparatus fuerit, continetur ab eo multipliciter cum aliquibus partibus suis, verbi gratia: III ad VIII continentur bis cum duabus partibus ejus, IV ad XI continentur bis cum tribus partibus suis.
4.7.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT VII. De tertia divisione totius numeri.
4.7.1
1. Numeri, aut discreti sunt, aut continentes. Iste dividitur sic, primus linealis, 127 secundus superficialis, tertius solidus. Discretus numerus est qui discretis monadibus continetur. Verbi gratia, III, IV, V, VI, et reliqui.
4.7.2
2. Continens numerus est qui conjunctis monadibus continetur, ut, verbi gratia, ternarius numerus, si in magnitudine intelligatur, linea, aut spatio, aut solido dicitur continens. Similiter quaternarius et quinarius numeri.
4.7.3
3. Linealis numerus est qui inchoans a monade linealiter scribitur usque ad infinitum. Unde alpha ponitur pro designatione linearum, quoniam haec littera unum significat apud Graecos.
4.7.4
4. Superficialis numerus est qui non solum longitudine, sed et latitudine continetur, ut trigonus, quadratus, quinquangulus, vel circulares numeri, et caeteri qui semper in plano pede, id est superficie, continentur.
4.7.5
5. Circularis dum sibimet multiplicatus fuerit, a se inchoans ad se convertitur. Verbi gratia: quinquies quini vicies quinque. Solidus numerus est qui longitudine, latitudine et altitudine continetur, ut sunt pyramides, qui in modum flammae consurgunt.
4.7.6
6. Cubus sunt tesserae. Sphaerae quibus est aequalis undique rotunditas. Sphaericus autem numerus est qui circulato numero multiplicatus a se inchoat, et in se convertitur, ut quinquies quini, viginti quinque. Hic circulus dum seipso multiplicatus fuerit, facit sphaeram, id est, quinquies XXV, CXXV.
4.8.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT VIII. De differentia arithmeticae, geometriae et musicae.
4.8.1
1. Inter arithmeticam autem, et geometriam, et musicam hoc interest, ut media invenias. In arithmetica primo sic quaeris. Conjungis extrema, et dividis, et facis medium, ut puta: fac extrema esse VI et XII, simul jungis, et faciunt XVIII; partiris media, et facis IX, 128 quod est analogicum arithmeticae, ut medius quod monadibus superat primum, iis superetur ab extremo. Superant enim IX VI, tribus monadibus, iis superantur a XII.
4.8.2
2. Secundum vero geometriam ita quaeris. Extrema multiplicata tantum faciunt quantum et media multiplicata, ut puta, VI et XII multiplicata facient LXXII; media, VIII et IX multiplicata tantumdem faciunt.
4.8.3
3. Secundum musicam ita: qua parte superat medius primum, eadem parte superatur medius ab extremo, ut puta VI a VIII duabus monadibus superantur, quae duae pars sunt tertia eademque media VIII superantur ab ultima, quae est XII.
4.9.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT IX. Quod numeri infiniti existunt.
4.9.1
1. Numeros autem infinitos esse certissimum est, quoniam in quocunque numero finem faciendum putaveris, idem ipse non dico uno addito augeri, sed quamlibet sit magnus, et quamlibet ingentem multitudinem continens, in ipsa ratione, atque scientiam numerorum, non solum duplicari, verum etiam multiplicari potest.
4.9.2
2. Ita vero suis quisque numerus proprietatibus terminatur, ut nullus eorum par esse cuicunque alteri possit. Ergo, et dispares inter se 129 atque diversi sunt, et singuli quique finiti sunt, et omnes infiniti sunt.
4.10.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. DE GEOMETRIA. CAPUT X. De geometriae inventoribus, et vocabulo ejus.
4.10.1
1. Geometriae disciplina primum ab Aegyptiis reperta dicitur, quia inundante Nilo, et omnium possessionibus limo obductis, initium terrae dividendae per lineas et mensuras nomen arti dedit. Quae deinde longius acumine sapientum provecta, et maris, et coeli, et aeris spatia metitur.
4.10.2
2. Nam provocati studiosi coeperunt post terrae dimensionem et coeli spatia quaerere: quanto intervallo luna a terris, a luna sol ipse distaret, et usque ad verticem coeli quanta se mensura distenderet, sicque intervalla ipsa coeli orbisque ambitum per numerum stadiorum ratione probabili distinxerunt.
4.10.3
3. Sed quia ex terrae dimensione haec disciplina coepit, ex initio sui, et nomen servavit; nam geometria de terra, et de mensura nuncupata est. Terra enim Graece γῆ vocatur, μέτρον mensura. Hujus disciplinae ars continet in se lineamenta, intervalla, magnitudines, et figuras, et in figuris dimensiones et numeros.
4.11.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XI. De quadripertita divisione geometriae.
4.11.1
1. Geometriae quadripertita divisio est in figuras planas, in magnitudinem numerabilem, in magnitudinem rationalem, et in figuras solidas.
4.11.2
2. Planae figurae sunt, quae longitudine et latitudine continentur.
4.11.3
Numerabilis magnitudo est quae numeris arithmeticae dividi potest. 130
4.11.4
3. Magnitudines rationales sunt quarum mensuram scire possumus, irrationales vero, quarum mensurae quantitas cognita non habetur.
4.11.5
4. Figurae solidae sunt quae longitudine et latitudine et altitudine continentur, quae sunt juxta Platonem numero quinque.
4.12.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XII. De figuris geometriae.
4.12.1
1. In plano figurarum prima circulus est, figura plana, et circumducta, cujus in medio punctus est, quo cuncta convergunt, quod centrum geometrae vocant, Latini punctum circuli nuncupant.
4.12.2
2. Quadrilatera figura est in plano, quae sub quatuor lineis rectis jacet.
4.12.3
Dianatheton grammon figura plana, etc.
4.12.4
Orthogonium triangulum est figura plana, quae habet angulum rectum.
4.12.5
Isopleuros figura est plana, etc
4.12.6
3. Sphaera est figura in rotundum formata partibus cunctis aequalis.
4.12.7
Cubus est figura solida, quae longitudine, et latitudine et altitudine continetur.
4.12.8
4. Cylindrus est figura quadrata habens superius semicirculum insolidum. 131
4.12.9
5. Conon, figura solida, quae ab amplo in angustum finit, sicut orthogonium.
4.12.10
6. Pyramis est figura solida, quae in modum ignis ab amplo in acumen consurgit. Ignis enim apud Graecos πῦρ appellatur.
4.12.11
7. Sicut autem intra decem omnis est numerus, ita intra circulum omnium figurarum concluditur ambitus.
4.13.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XIII. De principiis geometriae.
4.13.1
1. Principia hujus artis punctus est, cujus pars nulla est. Linea est praeter latitudinem longitudo. Recta linea est quae ex aequo in suis punctis jacet. Superficies vero, quae longitudines et latitudines solas habet.
4.13.2
2. Superficiei vero fines lineae sunt, quorum formae ideo in superioribus figuris positae non sunt, quia intra eas inveniuntur.
4.14
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XIV. De numeris geometriae.
4.14
1. Numeros autem secundum geometriam ita quaeris: extrema quippe ejus multiplicata, tantum faciunt quantum et media multiplicata, ut puta, VI et XII multiplicata faciunt LXXII; media VIII et IX multiplicata tantumdem faciunt.
4.15.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. DE MUSICA. 132 CAPUT XV. De musica et ejus nomine.
4.15.1
1. Musica est peritia modulationis sono cantuque consistens; et dicta musica per derivationem a Musis. Musae autem appellatae ἀπὸ τοῦ μῶσθαι, id est a quaerendo, quod per eas, sicut antiqui voluerunt, vis carminum et vocis modulatio quaereretur.
4.15.2
2. Quarum sonus quia sensibilis res est praeterfluit in praeteritum tempus, imprimiturque memoriae, inde a poetis Jovis et Memoriae filias Musas esse confictum est. Nisi enim ab homine memoria teneantur soni, pereunt, quia scribi non possunt.
4.16.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XVI. De inventoribus ejus.
4.16.1
1. Moyses dicit repertorem musicae artis fuisse Jubal, qui fuit de stirpe Cain ante diluvium. Graeci vero Pythagoram dicunt hujus artis invenisse primordia, ex malleorum sonitu, et cordarum extensione percussa. Alii Linum Thebaeum, et Zethum, et Amphiona in arte musica primos claruisse ferunt.
4.16.2
2. Post quos paulatim directa est praecipue haec disciplina, et aucta multis modis; 133 eratque tam turpe musicam nescire quam litteras. Interponebatur autem non modo sacris, sed et omnibus solemnibus, omnibusque laetis, vel tristioribus rebus.
4.16.3
3. Ut enim in veneratione divina hymni, ita in nuptiis hymenaei, et in funeribus threni, et lamenta ad tibias canebantur. In conviviis vero lyra, vel cithara circumferebatur, et accubantibus singulis ordinabatur conviviale genus canticorum.
4.17.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XVII. Quid possit musica.
4.17.1
1. Itaque sine musica nulla disciplina potest esse perfecta, nihil enim est sine illa. Nam et ipse mundus quadam harmonia sonorum fertur esse compositus, et coelum ipsum sub harmoniae modulatione revolvitur. Musica movet affectus, provocat in diversum habitum sensus.
4.17.2
2. In praeliis quoque tubae concentus pugnantes accendit; et quanto vehementior fuerit clangor, tanto fit fortior ad certamen animus. Siquidem et remiges cantus hortatur. Ad tolerandos quoque labores musica animum mulcet, et singulorum operum fatigationem modulatio vocis solatur.
4.17.3
3. Excitos quoque animos musica sedat, sicut legitur de David, qui a spiritu immundo Saulem arte modulationis eripuit. Ipsas quoque bestias, 134 necnon et serpentes, volucres, atque delphinas, ad auditum suae modulationis musica provocat. Sed et quidquid loquimur, vel intrinsecus venarum pulsibus commovemur, per musicos rhythmos harmoniae virtutibus probatur esse sociatum.
4.18.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XVIII. De tribus partibus musicae.
4.18.1
1. Musicae partes sunt tres, id est, harmonica, rhythmica, metrica. Harmonica est quae discernit in sonis acutum et gravem. Rhythmica est quae requirit incursionem verborum, utrum bene sonus an male cohaereat.
4.18.2
2. Metrica est quae mensuram diversorum metrorum probabili ratione cognoscit, ut, verbi gratia, heroicum, iambicum, elegiacum, etc. 135
4.19.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XIX. De triformi musicae divisione.
4.19.1
1. At omnem sonum, qui materies cantilenarum est, triformem constat esse natura. Prima est harmonica, quae ex vocum cantibus constat. Secunda organica, quae ex flatu consistit. Tertia rhythmica, quae pulsu digitorum numeros recipit.
4.19.2
2. Nam aut voce editur sonus, sicut per fauces; aut flatu, sicut per tubam, vel tibiam; aut pulsu, sicut per cytharam; aut per quodlibet aliud, quod percutiendo canorum est.
4.20.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XX. De prima divisione musicae, quae harmonica dicitur.
4.20.1
1. Prima divisio musicae, quae harmonica dicitur, id est modulatio vocis, pertinet ad comoedos, tragoedos, vel choros, vel ad omnes qui voce propria canunt. Haec ex animo et corpore motum facit, et ex motu sonum, ex quo colligitur musica, quae in homine vox appellatur.
4.20.3
2. Vox est aer spiritu verberatus, unde et verba sunt nuncupata. Proprie autem vox hominum est, seu irrationabilium animantium. Nam in aliis abusive non proprie sonitus vox vocatur, ut: Vox tubae infremuit, fractasque ad littora voces. Nam proprium est ut littorei resonent scopuli, et: At tuba terribilem sonitum procul aere canoro. Harmonia est modulatio vocis, et concordantia plurimorum sonorum, vel coaptatio.
4.20.4
3. Symphonia est modulationis temperamentum ex gravi et acuto concordantibus sonis, sive in voce, sive in flatu, sive in pulsu. Per hanc quippe voces acutiores gravioresque concordant, ita ut quisquis ab ea dissonuerit sensum auditus offendat. Cujus contraria est diaphonia, id est voces discrepantes, vel dissonae.
4.20.5
4. Euphonia est suavitas vocis. Haec et melos a suavitate, et melle dicta.
4.20.6
5. Diastema est vocis spatium, ex duobus vel pluribus sonis aptatum.
4.20.7
6. Diesis est spatia quaedam, et deductiones modulandi, atque vergendi de uno in alterum sonum.
4.20.8
7. Tonus est acuta enuntiatio vocis; est enim harmoniae differentia, et quantitas, quae in vocis accentu vel tenore consistit; cujus genera in quindecim partibus musici diviserunt, ex quibus hyperlydius novissimus et acutissimus, hypodorius omnium gravissimus est. 136
4.20.9
8. Cantus est inflexio vocis, nam sonus directus est, praecedit autem sonus cantum.
4.20.10
9. Arsis est vocis elevatio, id est initium. Thesis vocis positio, hoc est finis.
4.20.11
10. Suaves voces sunt subtiles, et spissae, clarae, atque acutae. Perspicuae voces sunt quae longius protrahuntur, ita ut omnem impleant continuum locum, sicut clangor tubarum.
4.20.12
11. Subtiles voces sunt quibus non est spiritus, qualis est infantium, vel mulierum, vel aegrotantium, sicut in nervis. Quae enim subtilissimae chordae sunt, subtiles ac tenues sonos emittunt.
4.20.13
12. Pingues sunt voces, quando spiritus multus simul egreditur, sicut virorum. Acuta vox est tenuis, et alta, sicut in chordis videmus. Dura vox est, quae violenter emittit sonos, sicut tonitruum, sicut incudis sonus, quoties in durum malleus percutitur ferrum.
4.20.14
13. Aspera vox est rauca, et quae dispergitur per minutos et in dissimiles pulsus. Caeca vox est quae mox ut emissa fuerit conticescit, atque suffocata nequaquam longius producitur, sicut est in fictilibus. Vinnola vox, est mollis atque flexibilis. Et vinnola dicta a vinno, hoc est cincinno molliter flexo.
4.20.15
14. Perfecta autem vox est alta, suavis et clara. Alta, ut in sublimi sufficiat; clara, ut aures impleat; suavis, ut animis audientium blandiatur. Si ex his aliquid defuerit, vox perfecta non erit.
4.21.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXI. De secunda divisione, quae organica dicitur.
4.21.1
1. Secunda divisio organica est in iis quae, spiritu reflante completa, 137 in sonum vocis animantur, ut sunt tubae, calami, fistulae, organa, pandura, et iis similia instrumenta.
4.21.2
2. Organum vocabulum est generale vasorum omnium musicorum. Hoc autem cui folles adhibentur, alio Graeci nomine appellant. Ut autem organum dicatur, magis ea vulgaris est consuetudo.
4.21.3
3. Tuba primum a Tyrrhenis inventa, de quibus Virg.: Tyrrhenusque tubae mugire per aethera clangor. Adhibebatur autem non solum in praeliis, sed et in omnibus festis diebus propter laudes vel gaudii claritatem. Unde et in Psalterio dicitur: Canite initio mensis tuba in die insigni solemnitatis vestrae. Praeceptum enim fuerat Judaeis ut initio novae lunae tuba clangerent, quod etiam huc usque faciunt.
4.21.4
4. Tibias excogitatas in Phrygia ferunt, has quidem diu funeribus tantum adhibitas, mox et sacris gentilium. Tibias autem appellatas putant, quod primum de cervinis tibiis cruribusque hinnulorum fierent; deinde per abusionem ita coeptas vocari, etiam quae non de cruribus ossibusve essent; hinc et tibicen, quasi tibiarum cantor.
4.21.5
5. Calamus nomen est arboris proprium, a calendo, id est fundendo voces, vocatus. 138
4.21.6
6. Fistulam quidam putant a Mercurio inventam; alii a Fauno quem Graeci vocant Pana. Nonnulli eam ab Idi pastore Agrigentino ex Sicilia. Fistula autem dicta, quod vocem emittat. Nam Graece PHOS vox, STOLA missa appellatur.
4.21.7
7. Sambuca in Musicis species est symphoniarum. Est enim genus ligni fragilis, unde et tibiae componuntur.
4.21.8
8. Pandura ab inventore vocata; de qua Virg.: Pan primus calamos cera conjungere plures Instituit, Pan curat oves, oviumque magistros. Fuit enim apud gentiles deus pastoralis, qui primus dispares calamos ad cantum aptavit, et studiosa arte composuit. 139
4.22.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXII. De tertia divisione, quae Rhythmica nuncupatur.
4.22.1
1. Tertia est divisio rhythmica pertinens ad nervos et pulsum, cui dantur species cithararum diversarum, tympanum, et cymbalum, sistrum, acitabula aenea, et argentea, vel alia, quae metallico rigore percussa reddunt cum suavitate tinnitum, et caetera hujusmodi.
4.22.2
2. Citharae ac Psalterii repertor Jubal, ut praedictum est, perhibetur. Juxta opinionem autem Graecorum citharae usus repertus fuisse ab Apolline creditur. Forma citharae initio similis fuisse traditur pectori humano, quod uti vox de pectore, ita ex ipsa cantus ederetur, appellataque eadem de causa. Nam pectus Dorica lingua κιθάρα vocatur.
4.22.3
3. Paulatim autem plures ejus species exstiterunt, ut psalteria, lyrae, barbiti, phoenices, et pectides, et quae dicuntur indicae, et feriuntur a duobus simul. Item aliae, atque aliae, et quadrata forma, et trigonali.
4.22.5
4. Chordarum etiam numerus multiplicatus est, et commutatum genus. Veteres autem citharam fidiculam vel fidem nominaverunt, quia tam concinunt inter se chordae ejus, quam bene conveniunt inter quos fides sit. Antiqua autem cithara septem chordis erat; unde Virgilius: Septem discrimina vocum.
4.22.6
5. Discrimina autem ideo, quod nulla chorda vicinae chordae similem sonum reddat, sed ideo septem chordae, vel quia totam vocem implent, vel quod septem motibus sonat coelum. 140
4.22.7
6. Chordas autem dictas a corde, quia sicut pulsus est cordis in pectore, ita pulsus chordae in cithara. Has primus Mercurius excogitavit; idemque prior nervos in sonum strinxit.
4.22.9
7. Psalterium, quod vulgo canticum dicitur, a psallendo nominatum, quod ad ejus vocem chorus consonando respondeat. Est autem similitudo citharae barbaricae in modum Δ litterae. Sed psalterii et citharae haec est differentia, quod psalterium lignum illud concavum unde sonus redditur superius habet, et deorsum feriuntur chordae, et desuper sonant. Cithara vero concavitatem ligni inferius habet. Psalterio autem Hebraei decachordo usi sunt propter numerum decalogum legis.
4.22.10
8. Lyra dicta ἀπὸ τοῦ λυρεῖν, a varietate vocum, quod diversos sonos efficiat. Lyram primum a Mercurio dicunt inventam fuisse, hoc modo. Cum regrediens Nilus in suos meatus varia in campis reliquisset animalia, relicta etiam testudo est, quae cum esset putrefacta, et nervi ejus remansissent extenti intra corium, percussa a Mercurio sonitum dedit, ad cujus speciem Mercurius lyram fecit, et Orpheo tradidit, qui erat hujus rei maxime studiosus.
4.22.11
9. Unde et aestimatur eadem arte non feras tantum, sed et saxa atque silvas cantus modulatione allicuisse. Hanc musici propter studii amorem, et carminis laudem, etiam inter sidera suarum fabularum commentis collocatam esse finxerunt.
4.22.12
10. Tympanum est pellis, vel corium ligno ex una parte extentum. 141 Est enim pars media symphoniae in similitudinem cribri. Tympanum autem dictum, quod medium est. Unde, et margaritum medium tympanum dicitur, et ipsum ut symphonia ad virgulam percutitur.
4.22.14
11. Cymbala acitabula quaedam sunt, quae percussa invicem se tangunt, et sonum faciunt, Dicta autem cymbala, quia cum ballematia simul percutiuntur. Ita enim Graeci dicunt cymbala ballematica.
4.22.15
12. Sistrum ab inventrice vocatum. Isis enim Aegyptiorum regina id genus invenisse probatur. Juvenalis: Isis, et irato feriat mea lumina sistro. Inde et hoc mulieres percutiunt, quia inventrix hujus generis mulier. Unde, et apud Amazonas sistro ad bellum feminarum exercitus vocabatur. 142
4.22.16
13. Tintinnabulum de sono vocis nomen habet, sicut et plausus manuum, stridor valvarum.
4.22.18
14. Symphoniam vulgo appellatur lignum cavum, ex utraque parte, pelle extenta, quam virgulis hinc et inde musici feriunt. Fitque in ea ex concordia gravis, et acuti suavissimus cantus.
4.23.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXIII. De musicis numeris.
4.23.1
1. Numeros autem secundum musicam ita quaeris. Positis extremis, ut puta VI et XII, vides quot monadibus superetur VI a XII, et est VI monadibus; ducis per quadratum: sexies seni faciunt XXXVI. Conjungis extrema illa prima VI ac XII, simul efficiunt XVIII. Partiris XXXVI per XVIII, efficitur dipondius. Hos jungis cum 143 summa minore, scilicet VI, erunt VIII, et erit medium inter VI et XII. Propterea quod VIII superant VI duabus monadibus, id est, tertia de sex, et superantur VIII a XII quatuor monadibus, tertia portione. Qua parte ergo superat, eadem superatur.
4.23.2
2. Sed haec ratio quemadmodum in mundo est, ex volubilitate circulorum, ita et in microcosmo in tantum praeter vocem valet, ut sine ipsius perfectione etiam homo symphoniis carens non consistat. Ejusdem musicae perfectione etiam metra consistunt, in arsi, et thesi, id est, elevatione et positione.
4.24
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. DE ASTRONOMIA. CAPUT XXIV. De astronomiae nomine.
4.24
1. Astronomia est astrorum lex, quae cursus siderum, et figuras, et habitudines stellarum, circa se et circa terram indagabili ratione percurrit.
4.25.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXV. De inventoribus ejus.
4.25.1
1. Astronomiam primi Aegyptii invenerunt. Astrologiam vero et nativitatis observantiam Chaldaei primi docuerunt. Abraham autem instituisse Aegyptios astrologiam Josephus auctor asseverat. Graeci 144 autem dicunt hanc artem ab Atlante prius excogitatam; ideoque dictus est sustinuisse coelum.
4.25.2
2. Quisquis autem ille fuit, motu coeli et ratione animae excitatus, per temporum vices, per astrorum ratos definitosque cursus, per intervallorum spatia moderata, consideravit dimensiones quasdam, et numeros, quae definiendo, ac secernendo in ordinem nectens astrologiam reperit.
4.26.2
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XVI. De institutoribus ejus.
4.26.2
1. In utraque autem lingua diversorum quidem sunt de astronomia scripta volumina, inter quos tamen Ptolemaeus apud Graecos habetur praecipuus, hic etiam, et canones instituit, quibus cursus astrorum inveniantur.
4.27.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXVII. De differentia astronomiae et astrologiae.
4.27.1
1. Inter astronomiam et astrologiam aliquid differt. Nam astronomia conversionem coeli, ortus, obitus, motusque siderum continet, vel qua ex causa ita vocentur. Astrologia vero partim naturalis, partim superstitiosa est.
4.27.2
2. Naturalis, dum exsequitur solis et lunae cursus, vel stellarum, certasque temporum stationes. Superstitiosa vero est illa quam mathematici sequuntur, qui in stellis augurantur, quique etiam duodecim signa per singula animae vel corporis membra disponunt, siderumque cursu nativitates hominum et mores praedicere conantur.
4.28
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXVIII. De astronomiae ratione.
4.28
1. Astronomiae ratio modis plurimis constat. Definit enim quid sit mundus, 145 quid coelum, quid sphaerae situs, et cursus, et quid axis coeli et poli, quae sint climata coeli, qui cursus solis et lunae, atque astrorum, etc.
4.29
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXIX. De mundo et ejus nomine.
4.29
1. Mundus est is qui constat ex coelo et terra, mari cunctisque sideribus. Qui idcirco mundus est appellatus, quia semper in motu est; nulla enim requies ejus elementis concessa est.
4.30
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXX. De forma mundi.
4.30
1. Formatio mundi ita demonstratur. Nam quemadmodum erigitur mundus in septentrionalem plagam, ita declinatur in Australem. Caput autem ejus, et quasi facies, orientalis regio est, ultima pars septentrionalis est. 146
4.31.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXXI. De coelo et ejus nomine.
4.31.1
1. Coelum philosophi rotundum, volubile, atque ardens esse dixerunt, vocatumque hoc nomine, eo quod tanquam vas coelatum impressa habeat signa stellarum.
4.31.2
2. Distinxit enim id Deus claris luminibus, et implevit solis scilicet et lunae orbe fulgenti, et astrorum micantium splendentibus signis adornavit. Hic autem Graece οὐρανὸς dicitur ἀπὸ τοῦ ὁρᾶσθαι, id est, à videndo, eo quod aer perspicuus sit, et ad speculandum purior.
4.32.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXXII. De situ sphaerae coelestis.
4.32.1
1. Sphaera coeli est species quaedam in rotundum formata, cujus centrum terra est ex omnibus partibus aequaliter conclusa. Hanc sphaeram nec principium habere( dicunt), nec terminum, ideo quod in rotundum quasi circulus, unde incipiat, vel ubi desinat, non facile comprehenditur.
4.32.2
2. Philosophi autem mundi septem coelos, id est, planetas globorum consono motu introduxerunt, quorum orbibus connexa memorant omnia, quos sibi innexos et velut insertos versari retro et e contrario certis motibus ferri arbitrantur. 147
4.33.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXXIII. De motu ejusdem.
4.33.1
1. Sphaerae motus duobus axibus volvitur quorum unus est septentrionalis, qui nunquam occidit appellaturque Boreus; alter australis, qui nunquam videtur, et Austronotius dicitur.
4.33.2
2. His duobus polis moveri sphaeram coeli dicunt, et cum motu ejus sidera in ea fixa ab Oriente, usque ad Occidentem circumire, Septentrionibus breviores gyros juxta cardinem peragentibus.
4.34
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXXIV. De cursu ejusdem sphaerae.
4.34
1. Sphaera coeli ab Oriente in Occidentem semel in die, et nocte vertitur XXIV horarum spatiis, quibus sol cursum suum supra terras et sub terra sua volubilitate concludit.
4.35
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXXV. De celeritate coeli.
4.35
1. Tanta celeritate coeli sphaera dicitur currere, ut nisi adversus praecipitem ejus cursum astra currerent, quae eam remorarentur, mundi ruinam facerent.
4.36
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXXVI. De axe coeli.
4.36
1. Axis est septentrionalis linea recta, quae per mediam pilam sphaerae tendit, et dictus axis, quod in eo sphaera ut rota volvitur, vel quia ibi plaustrum est. 148
4.37.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXXVII. De coelestibus polis.
4.37.1
1. Poli sunt circuli qui currunt per axem. Horum alter est septentrionalis, qui nunquam occidit, appellaturque Boreus; alter australis, qui nunquam videtur, et Austronotius dicitur.
4.37.2
2. Et dicti poli, quod sint axium cycli ex usu plaustrorum, a poliendo scilicet nominati, sed polus Boreus semper videtur, Austronotius nunquam, quia dextra coeli altiora sunt, pressa Austri.
4.38
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXXVIII. De cardinibus coeli.
4.38
1. Cardines coeli extremae partes sunt axis. Et dicti cardines, eo quod per eos vertitur coelum, vel quia sicut cor volvuntur.
4.39
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XXXIX. De convexis coeli.
4.39
1. Convexa autem coeli, extrema ejus sunt a curvitate dicta, unde est illud: Convexum quoties claudit nox humida coelum. Convexum enim curvum est, seu inclinatum, et in modum circuli flexum. 149
4.40
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XL. De januis coeli.
4.40
1. Januae coeli duae sunt, Oriens et Occasus. Nam una porta sol procedit, alia se recipit.
4.41
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XLI. De gemina facie coeli.
4.41
1. Facies coeli, vel caput, orientalis regio; ultima septentrionalis. De qua Lucanus: Sic mundi pars ima facet, quam zona nivalis, Perpetuaeque premunt hiemes.
4.42.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XLII. De quatuor partibus coeli.
4.42.1
1. Climata coeli, id est, plagae, vel partes quatuor sunt, ex quibus prima pars orientalis est, unde aliquae stellae oriuntur. Secunda occidentalis, ubi nobis aliquae stellae occidunt. Tertia septentrionalis, ubi sol pervenit in diebus majoribus. Quarta australis, ubi sol pervenit noctibus majoribus.
4.42.2
2. Oriens autem ab oxortu solis est nuncupatus. Occidens, quod diem faciat occidere, et interire. Abscondit enim lumen mundo, et tenebras superinducit, Septentrio autem a septem stellis axis vocatur quae in ipso revolutae rotantur. Hic proprie et vertex dicitur, eo quod vertitur.
4.42.3
3. Meridies 150 autem vocatur, vel quod ibi sol facit medium diem, quasi medidies, vel quia tunc purius micat aether. Merum enim purum dicitur.
4.42.4
4. Sunt et alia septem climata coeli, quasi septem lineae ab Oriente in Occidentem, sub quibus et mores hominum dispares, atque animalia specialiter diversa nascuntur; quae vocata sunt a locis quibusdam famosis, quorum primus est Meroe, secundus Siene, tertius Catachoras, id est, Aphrica, quartus Rhodus, quintus Hellespontus, sextus Mesopontus, septimus Boristhenes.
4.43
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XLIII. De hemisphaeriis.
4.43
1. Hemisphaerium dimidia pars sphaerae est; hemisphaerium supra terras, est ea pars coeli quae a nobis tota videtur; haemisphaerium sub terra, est quae videri non potest, quandiu sub terra fuerit. 151
4.44.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XLIV. De quinque circulis coeli.
4.44.1
2. Zonae coeli quinque sunt, quarum distinctionibus quaedam partes temperie sua incoluntur, quaedam immanitate frigoris aut caloris inhabitabiles existunt. Quae ideo, et zonae, vel circuli appellantur, eo quod in circumductione sphaerae existunt.
4.44.2
2. Quorum primus circulus ideo Arcticus appellatur, eo quod intra eum Arctorum signa inclusa perspiciuntur. Secundus circulus ex eo θερινὸς τροπικὸς dicitur, quia in eo circulo sol Aquilonis finibus aestatem faciens ultra eum circulum non transit, sed statim revertitur, et inde tropicus appellatus.
4.44.3
3. Tertius circulus ἰσημερινὸς, qui a Latinis ideo aequinoctialis appellatur, eo quod sol cum ad eum orbem pervenerit, aequinoctium facit( ἰσημερινὸς enim Latine dies dicitur aequinox) quo circulo dimidia sphaerae pars constituta perspicitur. Quartus circulus Antarcticus vocatur, eo quod contrarius sit circulo quem Arcticum nominamus.
4.44.4
4. Quintus circulus χειμερινὸς τροπικὸς, qui a Latinis hiemalis, 152 sive brumalis appellatur, ideo quia sol cum ad eum circulum pervenerit, hiemem iis qui ad Aquilonem sunt facit, aestatem autem iis qui in Austri partibus commorantur.
4.45
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XLV. De circulo zodiaco.
4.45
1. Zodiacus autem circulus est qui ex linearum quinque angulis et ex una linea constat.
4.46
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XLVI. De candido circulo.
4.46
1. Lacteus circulus via est quae in sphaera videtur, a candore dicta, quia alba est, quam aliqui dicunt viam esse qua circuit sol, et ex splendoris ipsius transitu ita lucere.
4.47
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XLVII. De magnitudine solis.
4.47
1. Magnitudo solis fortior est terra, unde, et eodem momento quo oritur, et Orienti simul, et Occidenti aequaliter apparet. Quia vero tanquam cubitalis nobis videtur, considerare oportet quantum sol distat a terris, quae longitudo facit ut parvus videatur nobis. 153
4.48
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XLVIII. De magnitudine lunae.
4.48
1. Magnitudo quoque lunae minor fertur esse quam solis. Nam dum sol superior sit a luna, et tamen a nobis major quam luna videatur, jam si prope nos accessisset, multo major quam luna conspiceretur. Sicut autem fortior est sol terra, ita terra fortior luna per aliquam quantitatem.
4.49
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT XLIX. De natura solis.
4.49
1. Sol dum igneus sit, prae nimio motu conversionis suae amplius incalescit. Cujus ignem dicunt philosophi aqua nutriri, et e contrario elemento virtutem luminis et caloris accipere. Unde videmus eum saepius madidum, atque rorantem.
4.50.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT L. De cursu solis.
4.50.1
1. Solem per seipsum moveri, non cum mundo verti dicunt. 154 Nam si fixus coelo maneret, omnes dies et noctes aequales existerent; sed quoniam alio loco cras occasurum, alio occidisse hesterno videmus, apparet eum per seipsum moveri, non cum mundo verti. Spatiis enim inaequalibus orbes annuos conficit propter temporum mutationes.
4.50.2
2. Nam vadens longius ad meridiem, hiemem facit, ut hibernis humoribus, ac pruinis terra pinguescat. Accedens propius ad Septentrionem, aestatem reddit, ut fruges maturitate durentur, et quae sunt in humidis incocta, fervefacta mitescant:
4.51.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LI. De effectu solis.
4.51.1
1. Sol oriens diem facit, occidens noctem inducit; nam dies est sol super terras, nox est sol sub terris. Ex ipso enim sunt horae; ex ipso dies, cum ascenderit; ex ipso etiam nox cum occiderit; ex ipso menses, et anni numerantur; ex ipso vicissitudines fiunt temporum.
4.51.2
2. Quando autem per meridiem currit, vicinior est terrae; quando vero juxta Septentrionem, sublimis attollitur. Cui ideo Deus diversos cursus constituit, loca, et tempora, ne dum semper eisdem moraretur locis, quotidiano vapore ejus universa consumerentur, sicut Clemens ait: Cursus diversos accipit, quibus aeris temperies pro ratione temporum dispensatur, et ordo vicissitudinum permutationumque servatur. Nam dum ad superiora conscenderit, ver temperat; 155 ubi autem ad summum coeli venerit, aestivos accendit calores; descendens rursus autumno temperiem reddit. Ubi vero ad inferiorem reddit circulum, ex glaciali compage coeli rigorem nobis hiberni frigoris derelinquit.
4.52
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LII. De itinere solis.
4.52
1. Sol oriens per meridiem iter habet, qui postquam ad occasum venerit, et Oceano se tinxerit, per incognitas sub terra vias vadit, et rursus ad orientem recurrit.
4.53
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LIII. De lumine lunae.
4.53
1. Lunam quidam philosophi dicunt proprium lumen habere, globique ejus unam partem esse lucifluam, aliam vero obscuram, et paulatim se vertendo diversas formas efficere. Alii e contra aiunt lunam non suum lumen habere, sed solis radiis illuminari. Unde et eclipsim patitur, si inter ipsam et solem umbra terrae se interponat.
4.54.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LIV. De formis lunae.
4.54.1
1. Prima figura lunae bicornis est, secunda sectilis, tertia dimidia, quarta plena, quinta iterum dimidia ex majore, sexta iterum sectilis, septima bicornis.
4.54.3
2. Septima iterum semis et vicesima secunda semis in suo orbe mediae sunt; caeterae proportionales sunt. 156
4.55
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LV. De interlunio lunae.
4.55
1. Interlunium lunae est tempus illud inter deficientem et nascentem lunam. Est autem tricesima dies qua luna non lucet. Quae ideo tunc videri non potest, quia soli conjuncta obscuratur; sed eodem momento renascens paulatim ab eo recedendo videtur.
4.56
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LVI. De cursu lunae.
4.56
1. Luna amissi ac recepti luminis vicibus menstrua spatia moderatur. Quae ideo obliquo et non recto incedit cursu ut sol, ne incidat in centrum terrae, et frequenter patiatur eclipsim. Vicinus est enim circulus ejus terrae. Crescens autem orientem cornibus spectat; decrescens occidentem; merito, quia occasura et amissura est lumen.
4.57
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LVII. De vicinitate lunae ad terras.
4.57
1. Luna terris vicinior est quam sol. Inde et breviori orbe celerius peragit cursum suum. Nam iter quod sol in diebus CCCLXV peragit, ista per triginta dies percurrit. Unde et antiqui menses in luna, annos autem in solis cursu posuerunt.
4.58
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LVIII. De eclipsi solis.
4.58
1. Eclipsis solis est quoties luna tricesima ad eamdem lineam 157 qua sol vehitur pervenit, eique se objiciens solem obscurat. Nam deficere nobis sol videtur, dum illi orbis lunae opponitur
4.59.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LIX. De eclipsi lunae.
4.59.1
1. Eclipsis lunae est quoties in umbram terrae luna incurrit. Non enim suum lumen habere, sed a sole illuminari putatur, unde et defectum patitur, si inter ipsam et solem umbra terrae interveniat.
4.59.2
2. Patitur autem hoc decima quinta luna eousque quandiu centrum atque umbram obstantis terrae exeat, videatque solem, vel a sole videatur.
4.60.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LX. De differentia stellarum, siderum et astrorum.
4.60.1
1. Stellae et sidera, et astra inter se differunt. Nam stella est quaelibet singularis. Sidera vero sunt stellis plurimis facta, ut Hyades, Pleiades.
4.60.2
2. Astra autem sunt stellae grandes, ut Orion, Bootes. Sed haec nomina scriptores confundunt, et astra pro stellis, et stellas pro sideribus ponunt.
4.61
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LXI. De lumine stellarum.
4.61
1. Stellae non habere proprium lumen, sed a sole illuminari dicuntur, sicut et luna. 158
4.62
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LXII. De stellarum situ.
4.62
1. Stellae immobiles sunt, et cum coelo fixae perpetuo motu feruntur, neque cadunt per diem, sed solis splendore obscurantur.
4.63.2
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LXIII. De cursu stellarum.
4.63.2
1. Sidera, aut feruntur, aut moventur. Feruutur quae coelo fixa sunt, et cum coelo volvuntur. Moventur vero quaedam, sicut planetae, id est, erraticae, quae cursus suos vagos certa tamen definitione conficiunt.
4.64.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LXIV. De vario cursu stellarum.
4.64.1
1. Stellae pro eo quod per diversos orbes coelestium planetarum feruntur, quaedam celerius exortae serius occidunt, quaedam tardius exortae citius ad occasum perveniunt.
4.64.2
2. Aliae pariter oriuntur et non simul occidunt, omnes autem suo tempore ad cursum proprium revertuntur.
4.65.2
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LXV. De intervallis stellarum.
4.65.2
1. Stellae inter se diversis intervallis distant a terra, propterea dispari claritate magis, minusve nostris oculis apparent; nam multae majores sunt iis quas videmus conspicuas, sed longius positae parvae videntur a nobis. 159
4.66.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LXVI. De numero circulari stellarum.
4.66.1
1. Numerus circularis stellarum est, per quem cognosci dicitur in quanto tempore circulum suum unaquaeque stella percurrat, sive per longitudinem, sive per latitudinem.
4.66.2
2. Nam luna octo annis fertur explere circulum suum, Mercurius annis viginti, Lucifer annis novem, sol annis decem et novem, Pyrois quindecim, Phaeton duodecim, Saturnus triginta. Quibus peractis ad reversionem circuli sui iisdem signis et partibus revertuntur.
4.66.3
3. Quaedam sidera radiis solis praepedita anomala fiunt, aut retrograda, aut stationaria, juxta quod et poeta meminit dicens: Sol tempora dividit aevi; Mutat nocte diem, radiisque potentibus astra Ire vetat, cursusque vagos statione moratur.
4.67
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LXVII. De stellis planetis.
4.67
1. Quaedam stellae ideo planetae dicuntur, id est, errantes, quia per totum mundum vario motu discurrunt. Unde pro eo quod errant retrogradae dicuntur, vel anomalae efficiuntur, id est, quando particulas addunt et detrahunt. Caeterum quando tantum detrahunt, retrogradae dicuntur, stationem autem faciunt quando stant. 160
4.68
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LXVIII. De praecedentia et antegradatione stellarum.
4.68
1. Praecedentia vel antegradatio stellarum est, dum stella motum suum consuetum agere videtur, et aliquid praeter consuetudinem praecedit.
4.69
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LXIX. De remotione vel retrogradatione stellarum.
4.69
1. Remotio vel retrogradatio stellarum est, quando stella, dum motum suum agit, simul et retrorsum moveri videtur.
4.70
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LXX. De statu stellarum.
4.70
1. Status stellarum est, quia dum stella semper movetur, tamen in aliquibus locis stare videtur.
4.71.1
LIBER TERTIUS. DE QUATUOR DISCIPLINIS MATHEMATICIS. Praefatio. CAPUT LXXI. De nominibus stellarum, quibus ex causis nomina acceperunt.
4.71.1
1. Sol appellatus, eo quod solus appareat, obscuratis fulgore suo cunctis sideribus.
4.71.3
2. Luna dicta quasi Lucina, ablata media syllaba, de qua Virg.: Casta fave Lucina. Sumpsit autem nomen per derivationem a solis luce, 161 eo quod ab eo lumen accipiat, acceptumque reddat.
4.71.4
3. Stellae dictae a stando, quia semper fixae stant in coelo, nec cadunt. Nam quod videmus de coelo stellas quasi labi, non sunt stellae, sed igniculi ab aethere lapsi, qui fiunt dum ventus altiora petens aethereum ignem secum trahit, qui tractu suo imitatur stellas cadentes. Nam stellae cadere non possunt; immobiles enim( ut praedictum est) sunt, et cum coelo fixae feruntur.
4.71.5
4. Sidera dicta, quod ea navigantes considerando dirigunt ad cursum consilium, ne fallacibus undis aut ventis alio deducantur. Quaedam autem stellae idcirco signa dicuntur, quia eas nautae observant in gubernandis remigiis, contemplantes aciem, fulgoremque earum, quibus rebus status coeli futurus ostenditur.
4.71.6
5. Sed et omnes homines ea intendunt ad praevidendas aeris qualitates per aestatem, et hiemem, vernalemque temperiem. Ortu enim vel occasu suo certis stationibus temporum qualitates significant.
4.71.7
6. Signorum primus Arctos, qui in axe fixus septem stellis in se revolutis rotatur. Nomen est Graecum, quod Latine Ursa dicitur; quae quia in modum plaustri vertitur, nostri eam Septentrionem dixerunt.
4.71.8
7. Triones enim proprie sunt boves aratorii, dicti eo quod terram terant, quasi teriones. Septentriones autem non occidere axis vicinitas facit, quia ineo sunt.
4.71.9
8. Arctophylax dicitur, quod Arcton, id est, Helicem Ursam sequitur. Eumdem et Booten dixerunt, eo quod plaustro haeret: signum multis inspectabile stellis, inter quas Arcturus est.
4.71.10
9. Arcturus est sidus post caudam majoris Ursae positum in signo Bootae. Unde et Arcturus dictus est, quasi ἄρκτου οὐρὰ, quia Bootae praecordiis collocata est. Oritur autem autumnali tempore. 162
4.71.11
10. Orion astrum ante Tauri vestigia fulget; et dictus Orion ab urina, id est, ab inundatione aquarum. Tempore enim hiemis obortus, mare et terras aquis et tempestatibus turbat.
4.71.12
11. Hunc Latini Jugulam vocant, quod sit armatus, ut gladio, et stellarum luce terribilis, atque clarissimus; in quo si effulgent omnia, serenitas portenditur; si obscuratur hic acies, tempestas cernitur imminere.
4.71.13
12. Hyades dictae ἀπὸ τοῦ ὕειν, id est, a succo, et pluviis. Nam pluvia Graece ὑετὸς dicitur. Ortu quippe suo efficiunt pluvias, unde et eas Latini succulas appellaverunt, quia quando nascuntur, pluviarum signa monstrantur, de quibus Virgilius: Arcturum pluviasque Hyadas. Sunt autem septem in fronte Tauri, et oriuntur tempore vernali.
4.71.14
13. Pleiades a pluralitate dictae, quia pluralitatem Graeci πλειότητα appellant. Sunt autem stellae septem ante genua Tauri, ex quibus sex videntur, nam latet una. Has Latini Vergilias dicunt, a temporis significatione, quod est ver, quando exoriuntur. Nam occasu suo 163 hiemem, ortu aestatem, primaeque navigationis tempus ostendunt.
4.71.15
14. Canicula stella quae et Sirius dicitur, aestivis mensibus in medio centro coeli est, et dum sol ad eam ascenderit, conjuncta cum sole, duplicatur calor ipsius, et dissolvuntur corpora, et vaporantur. Unde et ex ipsa stella dies caniculares dicuntur, quando et molestae sunt purgationes.
4.71.16
15. Canis autem vocatur propterea, quod corpora morbo afficiat. Sirius propter flammae candorem, quod ejusmodi sit, ut prae caeteris lucere videatur. Itaque quo magis eam cognoscerent, Sirion appellasse.
4.71.17
16. Cometes stella dicta est, eo quod comas luminis fundat ex se. Quod genus sideris quando apparuerit, aut pestilentiam, aut famem, aut bella significat.
4.71.18
17. Cometae autem Latine crinitae appellantur, quod in modum crinium flammas spargunt, quas Stoici dicunt esse ultra XXX, quarum nomina et effectus quidam astrologi scripserunt.
4.71.19
18. Lucifer dictus, eo quod inter omnia sidera plus lucem ferat; est autem unus ex planetis. Hic proprie et jubar dicitur, eo quod jubas lucis effundat, sed et splendor solis et lunae, ac stellarum, jubas vocatur, quod in modum jubae radii ipsorum extendantur.
4.71.20
19. Hesperus stella occidentalis, quam cognominatam perhibent ab Hespero Hispaniae rege. Est autem, et ipsa ex quinque stellis planetis, noctem ducens, et solem sequens. Fertur autem quod haec stella oriens Luciferum, occidens vesperum facit, de qua Statius:.... et alterno deperditur unus in ortu. 164
4.71.21
20. Planetae stellae sunt quae non sunt fixae in coelo, ut reliquae, sed in aere feruntur. Dictae autem planetae ἀπὸ τῆς πλάνης, id est, ab errore. Nam interdum in Austrum, interdum in Septentrionem, plerumque contra mundum, nonnunquam cum mundo feruntur. Quarum nomina Graeca sunt Phaeton, Phaenon, Pyrois, Hesperus, Stilbon.
4.71.22
21. Hos Romani nominibus deorum suorum, id est, Jovis, Saturni, Martis, Veneris atque Mercurii sacraverunt. Decepti enim, et decipere volentes, in eorum adulationem qui sibi aliquid secundum amorem saeculi praestitissent, sidera ostendebant in coelo, dicentes quod Jovis esset illud sidus, et illud Mercurii, et concepta est opinio vanitatis. Hanc opinionem erroris diabolus confirmavit, Christus evertit.
4.71.23
22. Jam vero illa quae ab ipsis gentilibus signa dicuntur, in quibus et animantium imago de stellis formatur, ut Arctos, Aries, Taurus, Libra, et hujusmodi alia, ii qui sidera praeviderunt in numerum stellarum, speciem corporis superstitiosa vanitate permoti, finxerunt, ex causis quibusdam deorum suorum et imagines et nomina conformantes.
4.71.24
23. Nam Arietem primum signum, cui, ut Librae, mediam mundi lineam tradunt, propter Ammonem, Jovem ideo vocaverunt, in cujus capite qui simulacra faciunt Arietis cornua figunt.
4.71.25
24. Quod signum gentiles ideo inter signa primum constituerunt, quia in mense Martio, qui est anni principium, solem in signo illo cursum agere dicunt, sed et Taurum in ter sidera collocant, et ipsum in honorem Jovis, eo quod in bovem sit fabulose conversus, quando Europam transvexit. 165
4.71.26
25. Castorem quoque et Pollucem post mortem inter notissima sidera constituerunt, quod signum Gemini dicunt.
4.71.27
26. Cancrum quoque inde dixerunt, eo quod ad id signum mense Junio sol dum venerit retrograditur in modum cancri, brevioresque facit dies; hoc enim animal incertam habet primam partem, denique ad utramque partem gressum dirigit, ita ut prior pars sit posterior, et posterior prior.
4.71.28
27. Leonem ingentem Hercules in Graecia occidit, et propter virtutem suam hunc inter duodecim signa constituit. Hoc signum sol cum attigerit, nimium calorem mundo reddit, et annuos flatus Etesias facit.
4.71.29
28. Virginis etiam signum idcirco intra astra collocaverunt, propter quod eisdem diebus in quibus sol per illud decurrit, terra exusta solis ardore nihil pariat, est enim hoc tempus canicularium dierum.
4.71.30
29. Libram autem vocaverunt ab aequalitate mensis ipsius, quia octavo Kal. Octobris sol per illud signum currens aequinoctium facit. Unde et Lucanus: Ad juxtae pondera Librae.
4.71.31
30. Scorpium quoque et Sagittarium propter fulgura mensis ipsius appellaverunt. Sagittarius vir equinis cruribus deformatus, cui sagittam et arcum adjungunt, ut ex eo mensis ipsius fulmina demonstrentur. Unde et Sagittarius est vocatus.
4.71.32
31. Capricorni figuram ideo inter sidera finxerunt, propter capram Jovis nutricem, cujus posteriorem partem corporis in effigiem piscis ideo formaverunt, ut pluvias ejusdem temporis designarent, quas solet idem mensis plerumque in extremis habere.
4.71.34
32. Porro Aquarium et Pisces, ab imbribus temporum vocaverunt, quod hieme, quando in his signis sol vertitur, majores pluviae profunduntur. Et miranda gentilium dementia, qui non solum pisces, sed etiam arietes, et hircos, et tauros, ursas, et canes, cancros, et scorpiones in coelum transtulerunt; nam et aquilam et cygnum propter Jovis fabulas inter coeli astra ejus memoriae causa collocaverunt. 166
4.71.35
33. Perseum quoque, et uxorem ejus Andromedam, posteaquam sunt mortui in coelum receptos esse crediderunt, ita ut imagines eorum stellis designarent, eorumque appellare nominibus non erubescerent.
4.71.36
34. Aurigam, etiam Ericthonium, inter coeli astra collocaverunt, propter quod vidissent eum primum quadrigas junxisse. Mirati sunt enim ingenium ejus ad imitationem solis accessisse, et propter hoc nomen ejus post mortem inter sidera posuerunt.
4.71.37
35. Sic Calisto, Lycaonis regis filia, dum a Jove compressa, et fabulose a Junone in ursae fuisset speciem versa, quae Graece ἄρκτος appellatur, post interfectionem ipsius nomen ejus Jovis cum filio in stellis septentrionalibus transtulit, eamque Arcton, filium autem ejus Arctophylaca appellavit.
4.71.38
36. Sic lyra pro Mercurio in coelum locata. Sic Centaurus Chiron, propter quod nutrierit Aesculapium et Achillem, inter astra dinumeratus est.
4.71.39
37. Sed quolibet modo superstitionis haec ab hominibus nuncupentur, sunt tamen sidera, quae Deus in mundi principio condidit, ac certo motu distinguere tempora ordinavit.
4.71.40
38. Horum igitur signorum observationes, vel geneses, vel caetera superstitiosa, quae se ad cognitionem siderum conjungunt, id est, ad notitiam fatorum, et fidei nostrae sine dubitatione contraria sunt; sic ignorari debent a Christianis ut nec scripta esse videantur.
4.71.41
39. Sed nonnulli, siderum pulchritudine et claritate pellecti, in lapsus stellarum caecatis mentibus corruerunt, ita ut per supputationes noxias, 167 quae mathesis dicitur, eventus rerum praescire posse conentur; quos non solum Christianae religionis doctores, sed etiam gentilium, Plato, Aristoteles, atque alii, rerum veritate commoti, concordi sententia damnaverunt, dicentes confusionem rerum potius de tali persuasione generari.
4.71.43
40. Nam si( ut dicunt) genus humanum ad varios actus nascendi necessitate premitur, cur, aut laudem mereantur boni, aut mali|| legum percipiant ultionem? Et quamvis ipsi non fuerint coelesti sapientiae dediti, veritatis tamen testimonio, errores eorum merito pertulerunt.
4.71.44
41. Ordo autem iste septem saecularium disciplinarum ideo a philosophis usque ad astra perductus est, scilicet, ut animos saeculari sapientia implicatos a terrenis rebus abduceret, et in superna contemplatione collocaret.