Reader

Puesto que, al explicar la opinión de Platón sobre el alma, tal como nosotros la entendemos, consideran necesario reunir en uno solo y registrar por separado este discurso— que ya ha sido dicho y escrito muchas veces, de forma dispersa y en diferentes lugares—, y dado que no es fácil de manejar y, por oponerse a la mayoría de los platónicos, requiere de una aclaración, expondré primero el texto tal como está escrito en el Timeo:« De la esencia indivisible y que siempre se mantiene igual, y de la que, a su vez, se genera en torno a los cuerpos y es divisible, mezcló una tercera especie de esencia, intermedia entre ambas, de la naturaleza de lo mismo y de lo otro; y, conforme a esto, la estableció en medio de lo indivisible y de lo divisible en torno a los cuerpos. Y, tomando estas tres, las mezcló en una sola idea, forzando a la naturaleza de lo otro, que es difícil de mezclar, a armonizarse con lo mismo. Al mezclarla con la esencia y, a partir de tres, hacer una sola, distribuyó de nuevo este todo en las partes que correspondía; y cada una de estas, mezclada de lo mismo, de lo otro y de la esencia, comenzó a dividirla de este modo». Es una tarea inmensa recorrer aquí todas las diferencias que esto ha proporcionado a los intérpretes, y para ustedes, que ya han leído la mayoría, sería superfluo. Pero, dado que Jenócrates atrajo a algunos de los hombres más ilustres al declarar que la esencia del alma es un número que se mueve a sí mismo, mientras que otros se adhirieron a Crántor de Solos, quien mezcla el alma a partir de la naturaleza inteligible y de la opinable en torno a lo sensible, creo que la revelación de estas posturas nos proporcionará una base clara.

El discurso sobre ambos es breve. Pues unos consideran que la mezcla de la esencia indivisible y la divisible no significa otra cosa que la generación del número; ya que lo uno es indivisible y la multitud es divisible, y de estos surge el número, al definir lo uno a la multitud y poner límite a la infinitud, a la que también llaman díada indefinida. Zaratas, el maestro de Pitágoras, llamaba a esta la madre del número y a lo uno el padre; por eso, los números que se asemejan a la mónada son mejores, aunque este número no es todavía el alma, pues le falta lo que mueve y lo que es movido. Pero al mezclarse lo mismo y lo otro, de los cuales uno es principio de movimiento y cambio y el otro de reposo, se ha generado el alma, siendo no menos potencia de detener y ser detenido que de moverse y mover. Los seguidores de Crántor, suponiendo que la función propia del alma es juzgar tanto lo inteligible como lo sensible, así como las diferencias y semejanzas que surgen de estos en sí mismos y entre sí, dicen que el alma ha sido mezclada de todo para que pueda conocerlo todo; y que estos son cuatro: la naturaleza inteligible que siempre se mantiene igual y de la misma manera, la pasible y cambiante en torno a los cuerpos, y además la de lo mismo y la de lo otro, debido a que cada una de aquellas participa de la alteridad y de la identidad.

Todos ellos coinciden en pensar que el alma no ha nacido en el tiempo ni es generable, sino que posee varias potencias, al analizar las cuales Platón, por razones teóricas, supone que su esencia se genera y se mezcla. Y, pensando lo mismo sobre el cosmos, entienden que es eterno e ingénito, pero que no es fácil comprender el modo en que está ordenado y administrado para quienes no presuponen desde el principio ni su generación ni la unión de los elementos generadores. Ante tales afirmaciones generales, Eudoro cree que ninguna de las dos partes carece de verosimilitud; a mí, en cambio, me parece que ambos se equivocan respecto a la opinión de Platón, si es que hay que usar la verosimilitud como canon, pues no concluyen doctrinas propias, sino que quieren decir algo que sea coherente con él. Pues la mezcla que se dice hecha de la esencia inteligible y la sensible no aclara en qué sentido es generación del alma más que de otras cosas, sea lo que sea lo que uno diga. Pues este mismo cosmos y cada una de sus partes se compone de esencia corporal e inteligible, de las cuales una proporcionó la materia y el sustrato, y la otra la forma y la idea a lo generado; y lo que de la materia fue formado por participación y semejanza de lo inteligible es inmediatamente tangible y visible, mientras que el alma escapa a toda sensación. Platón, por su parte, nunca llamó al alma número, sino movimiento autoinmóvil y fuente y principio de movimiento; pero ha decorado su esencia con número, razón y armonía, siendo esta subyacente y receptora de la forma más bella que surge de ellos. Y creo que no es lo mismo que el alma consista según el número a que su esencia sea el número; pues consiste según la armonía, y la armonía no es número, como él mismo demostró en el tratado Sobre el alma. Manifiestamente, estos han ignorado lo relativo a lo mismo y a lo otro; pues dicen que uno contribuye con la potencia de reposo y el otro con la de movimiento a la generación del alma, cuando el propio Platón, en el Sofista, pone al ser, a lo mismo y a lo otro, y además a ellos el reposo y el movimiento, como cinco cosas distintas y separadas, definiendo cómo cada una difiere de la otra.

El hecho de que estos, en común, y la mayoría de los que utilizan a Platón, temerosos y buscando consuelo, tramen, fuercen y retuerzan todo, creyendo que deben ocultar y negar algo terrible e inefable— la generación y constitución del cosmos y del alma, que no existen desde la eternidad ni han sido así por tiempo infinito—, ha recibido ya un discurso aparte, y ahora bastará con decir que confunden, o más bien anulan por completo, la lucha y el discurso sobre los dioses, que Platón admite haber empleado con gran afán y más allá de su edad contra los ateos. Pues si el cosmos es ingénito, se desvanece para Platón el hecho de que el alma, siendo anterior al cuerpo, dirija todo cambio y movimiento, habiéndose establecido como guía y causa primera, como él mismo ha dicho. Y qué es el alma y de qué ser se dice que es anterior y más vieja que el cuerpo, el discurso lo mostrará al avanzar; pues esto, al ser ignorado, parece proporcionar la mayor parte de la perplejidad y desconfianza hacia la verdadera opinión.

Primero, pues, expondré la idea que tengo sobre estos asuntos, confirmándola con lo verosímil y consolando, en la medida de lo posible, lo insólito y paradójico del discurso; después, con las mismas palabras, añadiré la explicación y la demostración, armonizándolas a la vez. Pues, según mi opinión, las cosas son así. Heráclito dice que este cosmos no lo hizo ninguno de los dioses ni de los hombres, como si temiera que, al desesperar de un dios, sospecháramos que un hombre fue el creador del cosmos. Es mejor, pues, obedeciendo a Platón, decir y cantar que el cosmos ha sido generado por un dios; pues aquel es el más bello de los seres generados y este la mejor de las causas; pero la esencia y la materia, de la cual ha sido generado, no es generada, sino que está siempre subyacente al creador para que él le proporcione disposición, orden y asimilación a sí mismo en la medida de lo posible. Pues la generación no es del no ser, sino de lo que no está bien ni suficientemente dispuesto, como una casa, un vestido o una estatua. Pues antes de la generación del cosmos había desorden; y el desorden no era incorpóreo, ni inmóvil, ni inanimado, sino que tenía lo corporal informe e inestable, y lo que mueve, confuso e irracional; esto era la falta de armonía de un alma que no posee razón. Pues el dios no hizo cuerpo de lo incorpóreo ni alma de lo inanimado, sino que, así como exigimos que un hombre armónico y rítmico no haga voz ni movimiento, sino voz melodiosa y movimiento rítmico, así el dios no hizo él mismo lo tangible y resistente del cuerpo ni lo imaginativo y móvil del alma; sino que, tomando ambos principios, el uno tenue y oscuro, el otro turbulento e insensato, ambos imperfectos respecto a lo que corresponde e indefinidos, los ordenó, decoró y armonizó, habiendo producido de ellos el ser más bello y perfecto. La esencia del cuerpo, pues, no es otra que la naturaleza llamada por él« que todo lo recibe», sede y nodriza de los seres generados.

A la del alma la ha llamado en el Filebo infinitud, por ser privación de número y razón, y por no tener en sí misma límite ni medida de carencia, exceso, diferencia y desemejanza; pero en el Timeo, a la que se mezcla con la naturaleza indivisible y se dice que se genera en torno a los cuerpos, no debe considerarse que se habla de multitud en mónadas y puntos, ni de longitudes y anchuras, que corresponden a los cuerpos y son más de los cuerpos que del alma, sino de aquel principio desordenado e indefinido, pero automóvil y móvil, al que en muchos lugares llama necesidad y en las Leyes llama directamente alma desordenada y malhechora; pues esta era el alma por sí misma, y participó de intelecto, razonamiento y armonía prudente para que se convierta en alma del cosmos. Pues aquel ser que todo lo recibe poseía magnitud, intervalo y lugar, pero carecía de belleza, forma y medida de figuras; y obtuvo esto para que, una vez decorado, se generen cuerpos y órganos de todo tipo de tierra, mar, cielo, estrellas, plantas y animales. Pero los que añaden la necesidad mencionada en el Timeo, y en el Filebo la desmesura y la infinitud de la carencia y el exceso en torno al más y al menos, a la materia y no al alma,¿ dónde pondrán el hecho de que la materia sea siempre llamada por él informe y sin figura, desprovista de toda cualidad y potencia propia, y comparada con los aceites sin olor que los perfumistas toman para los tintes? Pues no es posible que Platón suponga que lo que carece de cualidad, es inerte por sí mismo y sin inclinación sea causa y principio del mal, y lo llame infinitud vergonzosa y malhechora, y a la vez necesidad que lucha mucho contra el dios y se rebela. Pues la necesidad que hace girar el cielo, como se dice en el Político, y que lo desenrolla hacia lo contrario, y el deseo connatural y lo que participa de mucha desorden de la naturaleza de antaño, antes de llegar al cosmos actual,¿ de dónde ha surgido en las cosas, si el sustrato era materia sin cualidad y carente de toda causa, y el creador es bueno y quiere asimilar todo a sí mismo según su potencia, y no hay nada tercero fuera de esto? Pues nos alcanzan las perplejidades estoicas, al introducir el mal desde el no ser sin causa y sin generación; puesto que de los seres no es verosímil que ni el bien ni lo que carece de cualidad proporcionen esencia y generación al mal. Pero Platón no sufrió lo mismo que los posteriores, ni, al pasar por alto como ellos el tercer principio y potencia entre la materia y el dios, soportó el más absurdo de los argumentos, que hace que la naturaleza de los males sea un episodio, no sé cómo, por azar y accidentalmente. Pues a Epicuro no le permiten ni siquiera inclinar el átomo, como si introdujera un movimiento sin causa desde el no ser; pero ellos mismos dicen que la maldad y la desdicha, y otras mil absurdidades y dificultades en torno al cuerpo, que no tienen causa en los principios, han ocurrido por consecuencia.

Platón no lo hace así, sino que, liberando a la materia de toda diferencia y poniendo la causa de los males lo más lejos posible del dios, ha escrito esto sobre el cosmos en el Político:« Pues del que lo compuso posee todas las cosas bellas, pero de la disposición anterior tiene todo lo que es penoso e injusto que ocurre en el cielo; esto lo tiene él mismo de aquella y lo produce en los seres vivos». Y avanzando un poco más, dice:« Al avanzar el tiempo y producirse el olvido en él, prevalece más la afección de la antigua desarmonía y corre el peligro de disolverse y hundirse de nuevo en el lugar infinito de la desemejanza». Pero la desemejanza no existe en torno a la materia, que es sin cualidad e indiferente. Pero, junto con muchos otros, también Eudemo, al ignorarlo, ironiza sobre Platón, como si no declarara bien que la causa de los males y el principio es lo que él mismo llama a menudo madre y nodriza. Pues Platón llama madre y nodriza a la materia, pero causa del mal al movimiento móvil de la materia y que se genera en torno a los cuerpos, desordenado e irracional, pero no inanimado, al que en las Leyes, como se ha dicho, llamó alma contraria y rival de la que obra el bien. Pues el alma es causa de movimiento y principio, pero el intelecto es causa de orden y concordancia en torno al movimiento. Pues el dios no levantó la materia inerte, sino que la detuvo cuando era perturbada por la causa insensata; ni proporcionó a la naturaleza principios de cambio y afecciones, sino que, estando esta en afecciones de todo tipo y cambios desordenados, eliminó la gran indefinición y el error, usando como instrumentos la armonía, la analogía y el número; cuya función no es proporcionar afecciones y diferencias a las cosas mediante el cambio y el movimiento de alteridad, sino más bien hacerlas inerrantes, estables y semejantes a las que siempre se mantienen igual. Tal es, pues, la opinión de Platón, al menos según mi juicio.

La primera demostración es la resolución de la supuesta y aparente falta de concordancia y diferencia de él consigo mismo. Pues ni a un sofista embriagado, y mucho menos a Platón, se le podría atribuir tal confusión y anomalía en los discursos en los que más se había esforzado, como para declarar que la misma naturaleza es a la vez ingénita y generada, ingénita en el Fedro y generada en el Timeo. El diálogo del Fedro está casi en boca de todos, confirmando su carácter ingénito mediante lo ingénito y lo imperecedero, y mediante lo automóvil; pero en el Timeo dice:« Pero el alma, no como ahora intentamos decir que es posterior, así la dispuso el dios y la hizo más joven— pues no habría permitido que lo más viejo fuera gobernado por lo más joven al unirlo—; sino que, de alguna manera, nosotros, participando mucho de lo que ocurre y al azar, hablamos así de alguna manera. Pero él estableció el alma como anterior y más vieja que el cuerpo, tanto en generación como en virtud, como señora y gobernante de lo que ha de ser gobernado». Y de nuevo, tras decir que ella, girando en sí misma, comenzó un principio divino de vida incesante y prudente, dice que el cuerpo del cielo se ha hecho visible, pero ella, invisible, participando de razonamiento y armonía, alma, la mejor de las cosas generadas por el mejor de los seres inteligibles que siempre existen; pues aquí, al decir que el dios es el mejor de los seres que siempre existen, y el alma la mejor de las cosas generadas, con esta clarísima diferencia y oposición ha eliminado su carácter eterno e ingénito.

Entonces,¿ qué otra corrección hay de esto más que la que él mismo da a quienes quieren aceptarla? Pues declara que el alma es ingénita antes de la generación del cosmos, moviendo todo de manera errónea y desordenada, pero que es generada y generable de nuevo, la cual el dios, habiéndola hecho prudente y ordenada a partir de esta y de aquella esencia permanente y mejor, como una forma, y habiendo proporcionado de sí mismo lo intelectual a lo sensitivo y lo ordenado a lo móvil, la estableció como guía del todo. Pues así también declara que el cuerpo del cosmos es en parte ingénito y en parte generable; pues cuando dice:« Todo lo que era visible, no en reposo sino moviéndose desordenadamente, el dios lo tomó para ordenarlo», y de nuevo los cuatro géneros, fuego, agua, tierra y aire, antes de que el todo fuera ordenado por ellos, produce un terremoto en la materia y es sacudida por ella debido a la anomalía; de alguna manera hace que los cuerpos sean seres y sustratos antes de la generación del cosmos. Pero cuando dice de nuevo que el cuerpo se ha hecho más joven que el alma y que el cosmos es generable, porque es visible, tangible y tiene cuerpo, y tales cosas resultaron ser generadas y generables, es evidente para todos que atribuye la generación a la naturaleza del cuerpo. Pero está lejos de decir lo contrario y de estar en desacuerdo consigo mismo tan manifiestamente en las cosas más importantes. Pues no dice que el cuerpo sea generado por el dios de la misma manera y que sea antes de ser generado; pues esto sería hablar abiertamente de forma disparatada. Pero qué hay que entender por generación, él mismo lo enseña. Pues dice que antes de esto todas estas cosas lo tenían de manera irracional y desmedida; pero cuando se intentaba ordenar el todo, fuego, agua, tierra y aire, que tenían ciertos rastros de sí mismos, pero estaban dispuestos de manera totalmente, como es natural que tenga todo cuando un dios está ausente de algo, así entonces, siendo así por naturaleza, los configuró primero con formas y números, y habiendo dicho aún antes que no era obra de una sola analogía, sino de dos, el unir el volumen del todo, que es sólido y tiene profundidad, y habiendo explicado que el dios, poniendo en medio fuego y tierra, agua y aire, los unió y constituyó el cielo, dice que de tales cosas y del número cuatro el cuerpo del cosmos fue generado, habiendo concordado mediante analogía, y tuvo amistad de estos, de modo que, al unirse en lo mismo, se volvió indisoluble por los demás excepto por el que lo unió; enseñando clarísimamente que el dios no era padre y creador simplemente del cuerpo, ni del volumen y la materia, sino de la simetría en torno al cuerpo, de la belleza y de la semejanza. Esto es lo que hay que pensar también sobre el alma, que una parte no fue generada por el dios ni es alma del cosmos, sino una potencia automóvil y siempre móvil de una deriva y un impulso imaginativo, opinable, irracional y desordenado; pero la otra, el propio dios, habiéndola armonizado con los números y razones correspondientes, la estableció como guía del cosmos que ha sido generado, siendo generable.

Que pensaba esto sobre estos asuntos y no por razones teóricas, y que, aunque el cosmos no se hubiera generado, suponía sin embargo la constitución y generación del alma, es un indicio, entre muchos, el hecho de que el alma sea llamada por él tanto ingénita, como se ha dicho, como generable, mientras que el cosmos es siempre generado y generable, pero nunca ingénito ni eterno.¿ Qué necesidad hay de aducir lo que está en el Timeo? Pues todo el escrito trata sobre la generación del cosmos desde el principio hasta el fin. De los otros, en el Atlántico, Timeo, al orar, nombra al dios que ha sido generado de hecho hace tiempo, pero ahora de palabra; en el Político, el extranjero de Parménides dice que el cosmos, compuesto por el dios, ha participado de muchos bienes, y si hay algo malo o penoso, lo tiene mezclado de la disposición anterior, desarmonizada e irracional; y en la República, sobre el número que algunos llaman nupcial, Sócrates, al comenzar a hablar, dice:« Existe, pues, para lo divino generado un periodo que abarca un número perfecto», no llamando divino generado a otra cosa que al cosmos.

Manteniéndose igual como forma y idea, lo que se genera en torno a los cuerpos es divisible como receptáculo y materia, y la mezcla es común, terminada a partir de ambos. La esencia indivisible y que siempre se mantiene igual y de la misma manera, no debe entenderse que huye de la división por pequeñez, como las más pequeñas de las cosas corporales; pues lo simple, impasible, puro y moniforme de ella se ha dicho que es indivisible e indiviso, con lo cual, tocando de alguna manera a las cosas compuestas, divisibles y diferentes, detiene la multitud y la establece en una sola disposición mediante la semejanza. Si alguien quisiera llamar materia a lo que se genera en torno a los cuerpos, como naturaleza subyacente a aquella y participativa de ella, usando la homonimia, no hay diferencia respecto al discurso; pero los que pretenden que la materia corporal se mezcle con la indivisible se equivocan, primero porque Platón no ha usado ahora ninguno de los nombres de aquella; pues suele llamar a aquella siempre receptáculo, que todo lo recibe y nodriza, no divisible en torno a los cuerpos, o más bien cuerpo que se divide en cada cosa. Después,¿ en qué diferirá la generación del alma de la del cosmos, si la constitución de ambos ha sido hecha de la materia y de los inteligibles? El propio Platón, como rechazando la generación del alma a partir del cuerpo, dice que lo corporal fue puesto por el dios dentro de ella, y luego fue envuelto por ella desde fuera; y, en general, habiendo terminado el alma con el discurso, introduce después la hipótesis sobre la materia, sin haber necesitado nada de ella antes, cuando generaba el alma, como si se hubiera generado sin materia.

Cosas semejantes a estas se pueden replicar también a los seguidores de Posidonio; pues no se alejaron mucho de la materia; sino que, habiendo aceptado que la esencia de los límites se dice divisible en torno a los cuerpos y habiendo mezclado esto con lo inteligible, declararon que el alma es idea de lo que es divisible en todas partes, consistiendo según un número que contiene armonía; pues las cosas matemáticas están situadas entre los primeros inteligibles y los sensibles, y, teniendo el alma lo eterno de los inteligibles y lo pasible de los sensibles, es apropiado que la esencia exista en medio. Pues también a estos les pasó inadvertido que el dios, usando los límites de los cuerpos después, cuando el alma ya estaba terminada, para la configuración de la materia, define y abarca lo que es disperso e inconexo de ella con las superficies que se armonizan a partir de los triángulos. Más absurdo es hacer del alma una idea; pues una es siempre móvil y la otra inmóvil, y una es inmezclable con lo sensible y la otra está unida al cuerpo. Además de esto, el dios se convirtió en imitador de la idea como paradigma, pero en creador del alma como si fuera un resultado. Que Platón tampoco pone al número como esencia del alma, sino que está ordenada por el número, ya se ha dicho antes.

Para ambos es común el hecho de que ni en los límites ni en los números existe rastro alguno de aquella potencia con la que el alma está hecha por naturaleza para juzgar lo sensible; pues la participación del principio inteligible le ha producido intelecto y lo intelectual; pero las opiniones, las creencias, lo imaginativo y lo pasible son producidos por las cualidades en torno al cuerpo, lo cual uno no podría pensar que surge simplemente de mónadas, líneas o superficies. Y, ciertamente, no solo las almas de los mortales tienen potencia cognoscitiva de lo sensible, sino que también dice que la del cosmos, girando sobre sí misma, cuando toca algo que tiene esencia dispersa y cuando toca lo indivisible, dice que se mueve a través de todo sí misma, sobre qué es algo lo mismo y de qué es otro, respecto a qué es más y dónde y cómo sucede según las cosas que se generan respecto a cada una, y al hacer un esbozo de las diez categorías, lo aclara aún más en lo que sigue. Pues dice que el discurso verdadero, cuando se genera en torno a lo sensible y el círculo de lo otro, yendo recto, lo comunica a toda su alma, se vuelven opiniones y creencias firmes y verdaderas; pero cuando, a su vez, está en torno a lo racional y el círculo de lo mismo, siendo de buen giro, lo anuncia, se constituye ciencia por necesidad; y en esto en lo que ambos surgen de los seres, si alguien alguna vez lo llamara otra cosa que alma, dirá cualquier cosa menos la verdad.¿ De dónde, pues, obtuvo el alma esta potencia de percepción de lo sensible y opinable, distinta de aquella intelectual que termina en ciencia? Es difícil decirlo, si no suponemos firmemente que ahora no constituye simplemente un alma, sino un alma del cosmos a partir de subyacentes, de la esencia superior e indivisible y de la inferior, a la que ha llamado divisible en torno a los cuerpos, que no es otra que el movimiento opinable, imaginativo y simpático con lo sensible, que no ha sido generado, sino que existe eternamente como el otro. Pues la naturaleza, teniendo lo intelectual, tenía también lo opinable, pero aquello era inmóvil, impasible y establecido en torno a la esencia que siempre permanece, mientras que esto era divisible y errante, como lo que toca la materia que es llevada y dispersada. Pues ni lo sensible había obtenido orden, sino que era informe e indefinido, y la potencia ordenada en torno a esto no tenía ni opiniones articuladas ni todos los movimientos ordenados, sino los muchos que son oníricos, extraviados y que perturban lo corporal, todo lo que no caía por azar en lo mejor; pues estaba en medio de ambos y tenía una naturaleza simpática y afín a ambos, aferrándose con lo sensitivo a la materia y con lo crítico a los inteligibles.

Y de alguna manera él mismo lo aclara con los nombres; pues este dice:« Que se dé por sentado, calculado por mi voto en resumen, que el ser, el lugar y la generación son tres, tripartitos, incluso antes de que el cielo fuera generado». Pues llama lugar a la materia, como sede a veces y receptáculo, ser a lo inteligible, y generación del cosmos, que aún no ha sido generado, a ninguna otra cosa que a la esencia en cambios y movimientos, situada entre el que configura y lo configurado, distribuyendo aquí las imágenes de allí. Y por estas razones fue llamada divisible, y porque es necesario que lo que siente se distribuya y acompañe a lo sensible, y lo que imagina a lo imaginable; pues el movimiento sensitivo, siendo propio del alma, se mueve hacia lo sensible exterior; pero el intelecto mismo, por sí mismo, era permanente e inmóvil, pero al generarse en el alma y dominar, gira hacia sí mismo y concluye el giro circular en torno a lo que siempre permanece, tocando sobre todo al ser. Por eso la comunión de ellos se ha vuelto difícil de mezclar, mezclando lo divisible con lo indivisible y lo que es movible en todas partes con lo que no es movible en ninguna parte, y forzando a lo otro a unirse en lo mismo. Y lo otro no era movimiento, como tampoco lo mismo era reposo, sino principio de diferencia y desemejanza. Pues cada uno desciende del otro principio, lo mismo de lo uno y lo otro de la díada; y se ha mezclado primero aquí en torno al alma, unidos por números, razones y medias armónicas, y hace que lo otro, al generarse en lo mismo, sea diferencia, y lo mismo en lo otro sea orden, como es evidente en las primeras potencias del alma; estas son lo crítico y lo móvil. El movimiento se muestra inmediatamente en torno al cielo, en la identidad la alteridad por el giro de las estrellas fijas, y en la alteridad la identidad por el orden de los planetas; pues en aquellos prevalece lo mismo, pero en los que están en torno a la tierra lo contrario. La crítica tiene dos principios, el intelecto desde lo mismo hacia lo universal y la sensación desde lo otro hacia lo particular. Y el discurso está mezclado de ambos, convirtiéndose en intelección en los inteligibles y en opinión en los sensibles; usando como instrumentos las imaginaciones y memorias intermedias, de las cuales unas hacen lo otro en lo mismo y otras lo mismo en lo otro. Pues la intelección es movimiento del que piensa en torno a lo que permanece, pero la opinión es reposo del que siente en torno a lo que se mueve; y la imaginación, siendo una complicación de opinión con sensación, la detiene en la memoria, y lo mismo mueve de nuevo a lo otro en la diferencia de lo anterior y lo presente, tocando a la vez la alteridad y la identidad.

Es necesario tomar la fusión que tuvo lugar en el cuerpo del cosmos como una imagen de la analogía en la que la divinidad ajustó el alma. Pues allí, el fuego y la tierra eran extremos, poseyendo una naturaleza difícil de mezclar entre sí, o más bien, totalmente inmiscible e inestable; por lo cual, al colocar el aire en medio de ellos, antes que el fuego, y el agua antes que la tierra, mezcló primero estos elementos entre sí, y luego, a través de ellos, combinó y ajustó aquellos tanto con estos como entre sí. Aquí, de nuevo, reunió lo Mismo y lo Otro, fuerzas opuestas y extremos rivales, no directamente, sino mediante esencias intermedias: lo indivisible antes que lo Mismo, y lo divisible antes que lo Otro, ordenando cada uno de manera apropiada al otro; luego, al mezclarse con aquellos, entrelazó así todo el género del alma, de modo que, en la medida de lo posible, a partir de elementos diversos, produjo uno solo, y a partir de muchos, uno. Algunos dicen que Platón no afirmó correctamente que la naturaleza de lo Otro es difícil de mezclar, pues no es que sea incapaz de recibir, sino que es amiga del cambio; o más bien, que la naturaleza de lo Mismo, al ser permanente y difícil de cambiar, no admite fácilmente la mezcla, sino que la rechaza y huye de ella, para permanecer simple, pura e inalterable. Pero quienes reprochan esto ignoran que lo Mismo es la idea de las cosas que permanecen igual, mientras que lo Otro es la de las cosas que son diferentes; y la función de este último es separar, alterar y hacer múltiples las cosas que toca, mientras que la de aquel es reunir y constituir, tomando una sola forma y poder a partir de muchas mediante la semejanza.

Estos son, pues, los poderes del alma del universo; pero aquellos que entran en los cuerpos mortales y pasibles, siendo ellos mismos inmortales en cuerpos mortales, en ellos se manifiesta más la forma de la parte dual e indefinida, mientras que la de la parte simple y monádica se ha ocultado más débilmente. No obstante, nadie podría comprender fácilmente ni una pasión humana completamente desprovista de razonamiento, ni un movimiento del pensamiento en el que no esté presente nada de deseo, ambición, alegría o tristeza. Por ello, algunos filósofos convierten las pasiones en razones, sosteniendo que todo deseo, tristeza e ira son juicios; otros, en cambio, declaran que las virtudes son pasibles, pues el miedo pertenece a la valentía, el placer a la templanza y el deseo de ganancia a la justicia. Y, ciertamente, siendo el alma a la vez teórica y práctica, y contemplando tanto lo universal como lo particular, y pareciendo pensar lo primero y percibir lo segundo, el discurso común, al encontrarse siempre con lo Otro en lo Mismo y con lo Mismo en lo Otro, intenta separar lo uno y lo múltiple, lo indivisible y lo divisible mediante definiciones y divisiones, pero no puede llegar a ser puramente ninguna de las dos cosas, debido a que los principios también están entrelazados y mezclados alternativamente entre sí. Y por esta razón, Dios constituyó la recepción de la esencia a partir de lo indivisible y lo divisible para lo Mismo y lo Otro, para que en la diferencia pudiera haber orden; pues esto era necesario que sucediera, ya que, sin ellos, lo Mismo no tendría diferencia, y por tanto tampoco movimiento ni génesis; y lo Otro no tendría orden, y por tanto tampoco constitución ni génesis. Pues incluso si le sucede a lo Mismo ser otro respecto a lo otro, y a lo otro ser a su vez lo mismo que sí mismo, tal participación mutua no produce nada fértil, sino que requiere una tercera cosa, como una materia que reciba y sea dispuesta por ambos. Esta es la que constituyó primero, al limitar lo infinito del poder cinético de los cuerpos con lo permanente de los inteligibles.

Y así como hay una voz irracional y sin significado, pero el discurso es una expresión en una voz significativa del pensamiento, y la armonía es lo que surge de sonidos e intervalos, y el sonido es uno y lo mismo, mientras que el intervalo es la alteridad y diferencia de los sonidos, y al mezclarse estos surge una canción y una melodía; así, la parte pasible del alma era indefinida e inestable, y luego fue definida al producirse un límite y una forma en lo divisible y multiforme del movimiento. Al captar lo Mismo y lo Otro, mediante semejanzas y desemejanzas de números que producen concordancia a partir de la diferencia, la vida del universo es inteligente, y es una armonía y un discurso que conduce con persuasión una necesidad mezclada, a la que muchos llaman destino, Empédocles llama amistad y discordia a la vez, Heráclito armonía tensa hacia atrás del cosmos como la de la lira y el arco, Parménides luz y oscuridad, Anaxágoras intelecto e infinitud, y Zoroastro dios y demonio, llamando al uno Oromasdes y al otro Arimanio. Eurípides no usa correctamente la conjunción disyuntiva en lugar de la copulativa:' Zeus, ya sea necesidad de la naturaleza o intelecto de los mortales'; pues tanto la necesidad como el intelecto son el poder que atraviesa todas las cosas. Los egipcios, al mitologizar, aluden a que, tras perder el juicio Horus, se asignaron al padre el espíritu y la sangre, y a la madre la carne y la grasa. De la parte del alma no queda nada puro, ni sin mezcla, ni separado de los demás; pues la armonía invisible es superior a la visible, según Heráclito, en la cual el dios que mezcla ocultó y sumergió las diferencias y las alteridades. Sin embargo, se manifiesta en ella lo turbulento en lo irracional, lo ordenado en lo lógico, lo forzado en las sensaciones y lo autónomo en el intelecto. El poder definitorio ama lo universal y lo indivisible por afinidad; y, por el contrario, el poder divisivo se dirige hacia lo particular mediante lo divisible; y el todo se regocija en el cambio hacia lo que necesita debido a lo Mismo, a través de lo Otro. Y no menos, tanto la diferencia hacia lo bello y lo feo, como hacia lo agradable y lo doloroso, y los entusiasmos, agitaciones y luchas de los amantes de la belleza contra lo desenfrenado, demuestran la mezcla a partir de la parte divina e impasible y de la parte mortal y pasible respecto a los cuerpos; de las cuales él mismo nombra a una deseo innato de placeres, y a la otra opinión sobrevenida que aspira a lo mejor. Pues el alma hace surgir lo pasible de sí misma, pero participó del intelecto al haber sido generado a partir del principio superior.

De esta doble comunión no está exenta ni siquiera la naturaleza del cielo, sino que, inclinándose hacia un lado, a veces se endereza mediante el período de lo Mismo, que tiene el control y gobierna el cosmos; pero habrá una parte del tiempo, y ya ha sucedido muchas veces, en la que lo prudente se embota y se adormece, llenándose de olvido de lo propio, mientras que lo que es habitual al cuerpo desde el principio y es simpático, arrastra, pesa y desenrolla el curso hacia la derecha del universo, pero no puede romperlo por completo, sino que vuelve a elevar lo mejor y vuelve a mirar hacia el paradigma, mientras el dios vuelve a girar y a enderezar. Así se nos demuestra desde muchos lugares que el alma no es toda obra de dios, sino que, teniendo en sí misma la parte del mal como algo connatural, ha sido ordenada por aquel, al limitar la infinitud con lo uno, para que la esencia llegue a ser al participar del límite, y al mezclar orden, cambio, diferencia y semejanza con el poder de lo Mismo y de lo Otro, y al hacer, en la medida de lo posible, que todos estos tengan comunión y amistad entre sí mediante números y armonía.

Sobre esto, aunque ya lo hayan escuchado muchas veces y se hayan encontrado con muchos discursos y escritos, no está de más que yo también lo exponga brevemente, exponiendo primero lo de Platón: tomó primero una parte del todo, y después de esta quitó el doble de esta; la tercera, a su vez, una y media de la segunda y el triple de la primera; la cuarta, el doble de la segunda; la quinta, el triple de la tercera; la sexta, ocho veces la primera; y la séptima, veintisiete veces la primera. Después de esto, se completaban los intervalos dobles y triples, cortando aún partes de allí y colocándolas en medio de estos, de modo que en cada intervalo hubiera dos medias, una que excede y es excedida por cada uno de los extremos en la misma cantidad, y otra que excede y es excedida por la misma parte de los mismos extremos; y habiéndose formado intervalos hemiolios, epitritos y epogdóos a partir de estos vínculos en los intervalos anteriores, con el intervalo del epogdóo se completaban todos los epitritos, dejando de cada uno de ellos una parte, habiéndose dejado esta parte del intervalo como número respecto a número, teniendo los términos doscientos cincuenta y seis respecto a doscientos cuarenta y tres. En esto se busca primero sobre la cantidad de los números, segundo sobre el orden, tercero sobre el poder; sobre la cantidad, cuáles son los que toma en los intervalos dobles y triples; sobre el orden, si deben exponerse todos en una sola línea como Teodoro, o más bien como Crántor en la figura de L, colocando el primero en la cima y, por separado, los dobles y los triples en dos líneas. Y sobre la necesidad y el poder, qué hacen al ser tomados para la constitución del alma.

Primero, pues, sobre lo primero, pediremos a quienes dicen que basta con observar en los discursos mismos la naturaleza que tienen tanto los intervalos como las medias que los completan, en qué números uno suponga que tienen espacios receptivos entre las analogías mencionadas, terminando la enseñanza de manera similar. Pues incluso si lo que se dice es verdadero, hace que el aprendizaje sea oscuro sin ejemplos, y excluye otra teoría que tiene una gracia no ajena a la filosofía. Si, pues, comenzando desde la unidad, colocamos los dobles y triples por turno, como él mismo sugiere, resultarán sucesivamente, donde el segundo, el cuarto y el octavo, y donde el tercero, el noveno y el vigésimo séptimo, todos siete en total, y tomando la unidad como común, avanzando hasta cuatro en la multiplicación. Pues no solo aquí, sino en muchos lugares, la simpatía de la tétrada hacia la heptada se vuelve evidente. La tétrada, pues, celebrada por los pitagóricos, los treinta y seis, parece tener algo maravilloso al estar compuesta por cuatro primeros pares y cuatro primeros impares, y al ser la cuarta conjunción de los que se suman sucesivamente; pues la primera conjunción es la del uno y los dos, la segunda.

la de los tres y cuatro, la tercera la de los cinco y seis, de los cuales ninguno forma un cuadrado ni por sí mismo ni con los otros; la de los siete y ocho es la cuarta, pero al sumarse a las anteriores proporcionó el cuadrado de treinta y seis. La tétrada de los números expuestos por Platón ha tenido una génesis más completa, al multiplicarse los pares por intervalos pares y los impares por impares; contiene la unidad, que es un principio común de pares e impares, y de los que están debajo de ella, el dos y el tres son los primeros planos, el cuatro y el nueve los primeros cuadrados, y el ocho y el veintisiete los primeros cubos en números, colocándose la unidad fuera de la razón, por lo cual es evidente que desea que no todos se ordenen en una sola línea, sino alternativamente y por separado los pares entre sí y, de nuevo, los impares, como se ha dibujado debajo. Así, las conjunciones de los semejantes serán respecto a los semejantes y producirán números destacados tanto por suma como por multiplicación entre sí.

Por suma, de esta manera: los dos y los tres se convierten en cinco, los cuatro y los nueve en trece, y los ocho y veintisiete en treinta y cinco. Pues de estos números, los pitagóricos llamaban al cinco' trofón', que es un sonido, creyendo que el quinto es el primer sonido de los intervalos del tono; al trece lo llamaban' leimma', al igual que Platón, rechazando la distribución del tono en partes iguales; y al treinta y cinco' armonía', porque está compuesto por dos cubos primeros nacidos de un par y un impar, y por cuatro números, el seis, el ocho, el nueve y el doce, que contienen la analogía aritmética y la armónica. El poder será más evidente en un diagrama. Sea el paralelogramo rectangular ABCD, teniendo el lado AB cinco y el lado AD siete; y habiéndose cortado el menor en dos y tres en K, y el mayor en tres y cuatro en L, trácese desde los cortes líneas que se corten entre sí en KMN y en LMX, y que formen el AKML seis, el KBXM nueve, el LMND ocho, el MXGN doce, y el paralelogramo entero treinta y cinco, conteniendo las razones de las primeras consonancias en los números de las áreas en las que se ha dividido. Los seis y ocho tienen la razón epitrita, en la que está el' diatessaron'; los seis y nueve la hemiolia, en la que está el' diapente'; los seis y doce la doble, en la que está el' diapason'. También está la razón del tono, siendo epogdóo, en los nueve y ocho; por esto llamaron armonía al número que contiene estas razones. Y al ser seis veces, produce el número de mil doscientos, en cuyos días se dice que los bebés de siete meses llegan a su término.

De nuevo, desde otro principio, por multiplicación, el dos por tres produce seis, el cuatro por nueve el treinta y seis, y el ocho por veintisiete el doscientos dieciséis; y el seis es perfecto, siendo igual a sus propias partes, y es llamado' matrimonio' debido a la mezcla de par e impar; además, está compuesto por el principio, el primer par y el primer impar. El treinta y seis es el primer cuadrado y a la vez triángulo, cuadrado a partir del seis y triángulo a partir del ocho; y ha surgido por multiplicación de dos cuadrados, el cuatro multiplicando al nueve, y por suma de tres cubos, pues el uno, el ocho y el veintisiete sumados producen el número preescrito. Además, es heteromeco a partir de dos lados, los doce siendo tres veces y los nueve cuatro veces. Si, pues, se exponen los lados de las figuras, los seis del cuadrado, los ocho del triángulo y, de los paralelogramos, los nueve de uno y los doce del otro, producirán las razones de las consonancias. Pues los doce respecto a los nueve serán' diatessaron', como la nete respecto a la paramese; respecto a los ocho,' diapente', como la nete respecto a la mese; y respecto a los seis,' diapason', como la nete respecto a la hypate. Y el doscientos dieciséis es un cubo a partir del seis, igual a su propio perímetro.

Teniendo tales poderes los números expuestos, al último, el veintisiete, le sucede algo propio: ser igual a todos los que le preceden al sumarse, y es también periódico de la luna. Y de los intervalos melódicos, los pitagóricos colocan el tono en este número; por eso llaman al trece' leimma', pues le falta una unidad para la mitad. Que estos también contienen las razones de las consonancias es fácil de comprender. Pues la razón doble es la de dos respecto a uno, en la que está el' diapason'; la hemiolia la de tres respecto a dos, en la que está el' diapente'; la epitrita la de cuatro respecto a tres, en la que está el' diatessaron'; la triple la de nueve respecto a tres, en la que está el' diapason' y' diapente'; y la cuádruple la de ocho respecto a dos, en la que está el' disdiapason'. También está la epogdóo, la de nueve respecto a ocho, en la que está el tono. Si, pues, la unidad, siendo común, se cuenta tanto con los pares como con los impares, el número total proporciona la cantidad de la década; pues los que se suman desde la unidad hasta diez son quince, un triángulo a partir del cinco; y el impar produce el cuarenta por suma a partir del trece y el veintisiete, con los cuales los matemáticos miden los intervalos melódicos de manera clara, llamando a uno' diesis' y al otro' tono'; y por multiplicación, al surgir por el poder de la tétrada; pues al tomarse cada uno de los primeros cuatro cuatro veces por sí mismo, resultan cuatro, ocho, doce y dieciséis; estos suman cuarenta, conteniendo las razones de las consonancias; pues los dieciséis son epitritos de los doce, dobles de los ocho y cuádruples de los cuatro; y los doce son hemiolios de los ocho y triples de los cuatro; y estas razones contienen el' diatessaron', el' diapente', el' diapason' y el' disdiapason'. El cuarenta es, además, igual a dos cuadrados y dos cubos tomados juntos; pues el uno, el cuatro, el ocho y el veintisiete, siendo cubos y cuadrados, sumados dan cuarenta. De modo que la tétrada platónica es mucho más variada en su disposición y más completa que la pitagórica.

Pero como las medias introducidas no daban lugar a los números subyacentes, fue necesario tomar términos mayores en las mismas razones; y hay que decir cuáles son estos. Pero primero, sobre las medias: los actuales llaman aritmética a la que excede y es excedida por el mismo número, y subcontraria a la que excede y es excedida por la misma parte de los mismos extremos. Los términos de la aritmética son seis, nueve y doce; pues nueve excede a seis en la misma cantidad numérica y es excedido por doce; y de la subcontraria, seis, ocho y doce; pues ocho excede a seis en dos y es excedido por doce en cuatro, de los cuales dos es la tercera parte de seis y cuatro la tercera parte de doce. Sucede, pues, que en la aritmética el medio es excedido y excede por la misma parte de los extremos, mientras que en la subcontraria, el medio es excedido y excede por la misma parte de los extremos; pues allí tres es la tercera parte del medio, y aquí dos y cuatro son cada uno la tercera parte de cada uno de los extremos; de donde se llama subcontraria. Y llaman a esta armónica, porque proporciona las primeras consonancias a los términos: el' diapason' del mayor respecto al menor, el' diapente' del mayor respecto al medio, y el' diatessaron' del medio respecto al menor; porque al colocarse el mayor de los términos en la nete y el menor en la hypate, el medio resulta ser el de la mese, que hace el' diapente' respecto al mayor y el' diatessaron' respecto al menor, de modo que ocho resulta en la mese, doce en la nete y seis en la hypate.

El modo en que toman las medias mencionadas lo demuestra Eudoro de manera simple y clara. Observa primero en la aritmética. Pues si, tras exponer los extremos, tomas la mitad de cada uno y los sumas, el resultado será el medio, tanto en los dobles como en los triples de manera similar. En la subcontraria, en los dobles, si expones los extremos y tomas la tercera parte del menor y la mitad del mayor, el resultado es el medio; en los triples, al revés, hay que tomar la mitad del menor y la tercera parte del mayor; pues el resultado así se convierte en medio. Sea, pues, en razón triple, seis el término menor y dieciocho el mayor; si tomas la mitad de seis, que es tres, y la tercera parte de dieciocho, que es seis, y los sumas, tendrás nueve, que excede y es excedido por la misma parte de los extremos. Así se toman las medias. Y hay que intercalarlas allí y completar los intervalos dobles y triples. De los números expuestos, algunos no tienen lugar en medio en absoluto, y otros no lo tienen suficiente; al aumentarlos, pues, permaneciendo las mismas razones, crean recepciones suficientes para las medias mencionadas. Y primero, al poner seis en lugar de uno, puesto que es el primero que tiene mitad y tercera parte, hicieron que todos los subyacentes fueran séxtuplos, como se ha dibujado debajo, recibiendo ambas medias tanto en los intervalos dobles como en los triples. Y habiendo dicho Platón:' y habiéndose formado intervalos hemiolios, epitritos y epogdóos a partir de estos vínculos en los intervalos anteriores, con el intervalo del epogdóo se completaban todos los epitritos, dejando de cada uno de ellos una parte, habiéndose dejado esta parte del intervalo como número respecto a número, teniendo los términos doscientos cincuenta y seis respecto a doscientos cuarenta y tres', debido a esta expresión se vieron obligados de nuevo a elevar los números y hacerlos mayores. Pues era necesario que resultaran dos epogdóos sucesivamente; y como el seis no tiene epogdóo por sí mismo, y si se cortara, las unidades se fragmentarían en partes, haciendo el aprendizaje difícil de observar, el hecho mismo sugirió la multiplicación, como en una transformación armónica de todo el diagrama que se tensa junto con el primero de los números. Eudoro, pues, siguiendo a Crántor, tomó primero el trescientos ochenta y cuatro, que resulta de multiplicar seis por sesenta y cuatro; y el número sesenta y cuatro los arrastró, teniendo como epogdóo el setenta y dos. Pero es más conforme a lo que dice Platón suponer la mitad; pues de este, el leimma tendrá la razón de los epogdóos en los números que Platón ha dicho, doscientos cincuenta y seis respecto a doscientos cuarenta y tres, colocándose los ciento noventa y dos como primeros. Y si se coloca el doble de este como primero, el leimma tendrá la misma razón pero el doble del número, que es el que tienen los quinientos doce respecto a los cuatrocientos ochenta y seis; pues los doscientos cincuenta y seis son epitritos de los ciento noventa y dos, y los quinientos doce de los trescientos ochenta y cuatro. Y no es irracional la reducción a este número, sino que también proporcionó lo razonable a los seguidores de Crántor; pues sesenta y cuatro es cubo a partir del primer cuadrado y cuadrado a partir del primer cubo; y al multiplicarse por tres, siendo el primer impar, el primer triángulo y el primer perfecto y hemiolio, ha hecho ciento noventa y dos, que tiene también él mismo un epogdóo, como mostraremos.

Pero primero, qué es el leimma y cuál es el pensamiento de Platón, lo verán mejor tras recordar brevemente lo que suele decirse en las escuelas pitagóricas. Pues todo intervalo en la melodía es lo contenido por dos sonidos diferentes en tensión; y de los intervalos, uno es el llamado tono, por el cual el' diapente' es mayor que el' diatessaron'. Los armónicos creen que este, al cortarse en dos, hace dos intervalos, a cada uno de los cuales llaman semitono; pero los pitagóricos rechazaron el corte en partes iguales, y llaman' leimma' al menor de los segmentos desiguales, porque le falta para la mitad. Por eso, los armónicos hacen el' diatessaron' de dos tonos y un semitono, y otros de dos y un leimma. Parece que la sensación da testimonio a los armónicos y la demostración a los matemáticos, cuyo modo es el siguiente: se tomó, observado a través de los instrumentos, que el' diapason' tiene la razón doble, el' diapente' la hemiolia, el' diatessaron' la epitrita, y el tono la epogdóo. Es posible también ahora poner a prueba la verdad, ya sea colgando pesos desiguales de cuerdas o haciendo que uno de dos flautas de igual cavidad sea el doble de largo que el otro; pues de las flautas, la mayor sonará más grave como la hypate respecto a la nete, y de las cuerdas, la que se tensa con el doble de peso que la otra sonará más aguda como la nete respecto a la hypate; esto es el' diapason'. De manera similar, tres respecto a dos tomados en longitudes y pesos hará el' diapente', y cuatro respecto a tres el' diatessaron', de los cuales este tiene la razón epitrita y aquel la hemiolia. Y si la desigualdad de los pesos o de las longitudes es como nueve respecto a ocho, hará un intervalo tonal, no consonante pero sí melódico, por así decirlo, breve, debido a que los sonidos, si se golpean por separado, suenan agradables y suaves, pero si a la vez, ásperos y dolorosos; en las consonancias, en cambio, ya sea que se golpeen a la vez o alternativamente, la sensación acepta agradablemente la resonancia. No obstante, también demuestran esto mediante el discurso. Pues en la armonía, el' diapason' está compuesto por el' diapente' y el' diatessaron', y en los números, el doble está compuesto por la hemiolia y la epitrita; pues los doce son epitritos de los nueve, hemiolios de los ocho y dobles de los seis. La razón del doble es, pues, compuesta de la hemiolia y la epitrita, tal como la del' diapason' de la' diapente' y la' diatessaron'; pero también allí la' diapente' es mayor que la' diatessaron' por un tono, y aquí la hemiolia es mayor que la epitrita por la epogdóo. Resulta, pues, que el' diapason' tiene la razón doble, el' diapente' la hemiolia, el' diatessaron' la epitrita y el tono la epogdóo.

Demostrado esto, veamos si el epogdóo es capaz de cortarse en dos; pues si no lo es, tampoco el tono. Y puesto que los primeros que hacen la razón epogdóo, el nueve y el ocho, no tienen ningún intervalo en medio, y al duplicarse ambos, el que cae en medio hace dos intervalos, es evidente que, siendo estos iguales, el epogdóo se corta en dos. Pero, ciertamente, los dobles de nueve son dieciocho y los de ocho dieciséis, y estos admiten en medio el diecisiete, y resulta que de los intervalos uno es mayor y el otro menor; pues el primero es el diecisieteavo y el segundo el dieciseisavo. El epogdóo se corta, pues, en desiguales; y si esto es así, también el tono. Ninguno de los dos resulta, al dividirse, ser un semitono, sino que ha sido llamado correctamente' leimma' por los matemáticos. Y esto es lo que dice Platón, que el dios, al completar los epitritos con los epogdóos, deja una parte de cada uno de ellos, cuya razón es la que tienen los doscientos cincuenta y seis respecto a los doscientos cuarenta y tres. Pues tómese el' diatessaron' en dos números que contengan la razón epitrita, los doscientos cincuenta y seis y los ciento noventa y dos; de los cuales el menor, los ciento noventa y dos, colóquese en el sonido más grave del tetracordio, y el mayor, los doscientos cincuenta y seis, en el más agudo; hay que demostrar que, al completarse esto con dos epogdóos, queda un intervalo tan grande como el que tienen en números los doscientos cincuenta y seis respecto a los doscientos cuarenta y tres. Pues al tensarse el más grave por un tono, que es epogdóo, resulta doscientos dieciséis; al tensarse este de nuevo por otro tono, resulta doscientos cuarenta y tres; pues estos exceden a los doscientos dieciséis en veintisiete, y los doscientos dieciséis a los ciento noventa y dos en veinticuatro, de los cuales veintisiete son la octava parte de doscientos dieciséis, y veintisiete de los ciento noventa y dos. Por eso, de estos tres números, el mayor es epogdóo del medio y el medio del menor; y el intervalo desde el menor hasta el mayor, es decir, desde los ciento noventa y dos hasta los doscientos cuarenta y tres, es un ditono completado por dos epogdóos; al quitarse esto, queda del todo un intervalo restante entre los doscientos cuarenta y tres y los doscientos cincuenta y seis, el trece; por eso llamaban a este número' leimma'. Yo, pues, creo que el pensamiento de Platón se manifiesta muy claramente en estos números.

Otros, al establecer los límites del intervalo de cuarta, sitúan el agudo en 288 y el grave en 216, completando ya proporcionalmente los siguientes; salvo que toman el leimma entre los dos tonos, pues al tensar el más grave un tono, resulta 243; y al destensar el más agudo un tono, resulta 256; pues los 243 son epogdoos de los 216, y los 288 de los 256; de modo que cada uno de los intervalos es de un tono, y queda el intermedio entre 243 y 256, que no es un semitono, sino menor, pues los 288 superan a los 256 en 32, los 243 a los 216 en 27, y los 256 a los 243 en 13; y estas diferencias son menores que la mitad de ambas. Por ello, se ha hallado que la cuarta consta de dos tonos y un leimma, no de dos tonos y medio. Y esto tiene tal demostración. Pero no es del todo difícil ver, a partir de lo dicho anteriormente, por qué Platón, habiendo afirmado que las dimensiones se forman mediante hemiolios, epitritos y epogdoos al completarse los epitritos con los epogdoos, no mencionó los hemiolios, sino que los omitió. Pues el hemiolio se completa al añadir el epitrito al epogdoos del epitrito.

Expuesto esto, si nadie lo hubiera hecho antes, les habría dejado a ustedes mismos la tarea de completar los intervalos e insertar las medias por ejercicio; pero como esto ha sido ya realizado por muchos hombres excelentes, especialmente por Crántor, Clearco y Teodoro de Solos, no es inútil decir algo sobre su diferencia. Pues Teodoro, no haciendo dos series como aquellos, sino disponiendo sucesivamente en una sola línea tanto los dobles como los triples, primero insiste en la llamada división de la esencia a lo largo, que hace dos partes de una, no cuatro de dos; luego dice que es apropiado tomar el lugar de las inserciones de las medias de este modo; de lo contrario, habría confusión y desorden, y traslaciones directas al primer triple desde el primer doble de los que deben completar cada uno. Para los que apoyan a Crántor, las posiciones de los números, al conjugar inversamente planos con planos, cuadrados con cuadrados y cubos con cubos, y la toma de ellos no según su orden, sino alternando pares e impares. Pues, habiendo antepuesto la unidad, que es común a ambos, toma el ocho y, a continuación, el 27, mostrándonos casi qué lugar asigna a cada género. Esto, pues, corresponde más a otros precisarlo, pero lo que queda es propio de la materia que nos ocupa.

Pues Platón no introdujo medias aritméticas y armónicas al hacer una demostración de teoría matemática para una hipótesis física que no las necesitara, sino porque este razonamiento es el que más conviene a la constitución del alma. Aunque algunos buscan las proporciones mencionadas en las velocidades de las esferas errantes, otros más bien en las distancias, algunos en las magnitudes de los astros, y los que parecen ser demasiado precisos en los diámetros de los epiciclos, como si el creador hubiera armonizado el alma con los cuerpos celestes por causa de esto, dividida en siete partes. Muchos también trasladan aquí las doctrinas pitagóricas, triplicando las distancias de los cuerpos desde el centro; esto resulta al poner la unidad para el fuego, tres para la antichton, nueve para la tierra, veintisiete para la luna, ochenta y uno para Mercurio, trescientos cuarenta y tres para Fósforo, y setecientos veintinueve para el sol mismo, que es a la vez cuadrado y cubo; por eso a veces llaman al sol cuadrado y cubo. Así también remontan los otros con los triplicamientos, desviándose mucho de la razón estos, si es que alguna utilidad tienen las demostraciones geométricas, y mostrando ser mucho más plausibles al compararlos con ellos los que parten de allí, aunque tampoco ellos precisan del todo, sino que hablan de forma aproximada, diciendo que la razón del diámetro del sol al diámetro de la tierra es de doce a uno, y la del diámetro de la tierra al de la luna es de tres a uno, y que el menor de los astros fijos visibles tiene un diámetro no menor a un tercio del diámetro de la tierra; y que la razón de la esfera entera de la tierra a la esfera entera de la luna es de veintisiete a uno; y que los diámetros de Fósforo y la tierra tienen una razón doble, pero sus esferas una razón óctuple, y que el intervalo de la sombra eclíptica es el triple del diámetro de la luna, y que la latitud que la luna se desvía del diámetro de los signos es de doce grados a cada lado. Sus relaciones con el sol en distancias triangulares y cuadradas adoptan configuraciones dicotómicas y anficirtas, y al recorrer seis signos, la luna llena devuelve como una cierta consonancia en el hexacordo a través de todos. Y el sol, que tiene movimientos mínimos cerca de los solsticios y máximos cerca del equinoccio, mediante los cuales quita del día y añade a la noche o viceversa, tiene esta razón: pues en los primeros treinta días después de los solsticios de invierno añade al día un sexto de la diferencia que la noche más larga produce respecto al día más corto, en los treinta siguientes un tercio, y la mitad en los restantes hasta el equinoccio, igualando la anomalía en intervalos de tiempo séxtuples y triples. Los caldeos dicen que la primavera ocurre en el intervalo de cuarta respecto al otoño, en el de quinta respecto al invierno, y en el de octava respecto al verano. Y si Eurípides define correctamente cuatro meses de verano, otros tantos de invierno, dos de otoño y otros tantos de primavera, las estaciones cambian en el intervalo de octava. Algunos, asignando a la tierra el lugar del proslambanomenos, a la luna el de la hypate, y moviendo a Stilbon y Fósforo en diatones, parhypates y lichanos, consideran que el sol mismo, como media, mantiene la octava, distando de la tierra un intervalo de quinta y de las fijas uno de cuarta.

Pero ni la elegancia de estos toca verdad alguna, ni aquellos se mantienen del todo en la precisión. A quienes, pues, no les parece que esto dependa del pensamiento de Platón, les parecerá que se ajusta perfectamente a las razones musicales: que, siendo cinco los tetracordos— hypaton, meson, synemmenon, diezeugmenon e hyperbolaion—, los planetas estén dispuestos en cinco intervalos; de los cuales uno es el que va de la luna al sol y a los que corren con el sol, Stilbon y Fósforo; otro el que va de estos a Pyrois de Ares; el tercero el que está entre este y Phaethon; luego, a continuación, el que va a Phaenon, y el quinto el que va de este a la esfera de las fijas; de modo que los sonidos que limitan los tetracordos tienen la razón de los astros errantes. Además, sabemos que los antiguos ponían dos hypates, tres netes, una mese y una paramese, de modo que fueran iguales en número a los planetas los sonidos fijos. Los más modernos, al situar el proslambanomenos, que difiere un tono de la hypate, hacia el grave, hicieron todo el sistema de dos octavas, pero no mantuvieron el orden natural de las consonancias; pues la quinta ocurre antes que la cuarta, al añadirse el tono hacia el grave a la hypate. Pero Platón es claro al añadir hacia el agudo; pues dice en la República que cada una de las ocho esferas es llevada, y luego sobre ella una Sirena que canta, emitiendo todas un solo tono, y de todas se mezcla una sola armonía; y estas, al relajarse, tejen y cantan junto con el sagrado periodo y danza una melodía de ocho cuerdas; pues ocho eran también los primeros términos de las razones dobles y triples, añadiéndose a cada parte la unidad. Los más antiguos nos transmitieron también nueve Musas, ocho como Platón sobre los cielos, y la novena para encantar los asuntos terrenales, llamándolos y estableciéndolos desde el error y la diferencia que tiene anomalía y desorden.

Consideren si el alma, habiéndose vuelto muy prudente y justa, no guía el cielo y las cosas celestiales con las melodías y movimientos que la rodean; y se ha vuelto así por las razones según la armonía, de las cuales existen imágenes en las partes invisibles dentro de las partes visibles y cuerpos del cosmos; y la primera y más importante fuerza está mezclada visiblemente con el alma y se ofrece a sí misma consonante y obediente, estando todas las demás partes de acuerdo siempre con la parte más excelente y divina. Pues el creador, al tomar el desorden y la falta de armonía en los movimientos del alma inarmónica e insensata que discrepaba consigo misma, unas cosas las delimitó y separó, y otras las reunió y ordenó, usando armonías y números; con los cuales incluso los cuerpos más sordos, piedras, maderas, cortezas de plantas, huesos de animales y cuajos, al mezclarse y ajustarse, proporcionan no solo aspectos admirables de estatuas, sino también fuerzas admirables de fármacos e instrumentos; por lo cual Zenón de Citio exhortaba a los jóvenes a ir a ver a los flautistas para aprender qué clase de cuernos, maderas, cañas y huesos, participando de razón y consonancia, emiten voz. Pues que todo se asemeja al número, según la afirmación pitagórica, requiere explicación; pero que en todas las cosas en las que, a partir de la diferencia y la desemejanza, ha surgido cierta comunidad y consonancia entre sí, la causa de esto es la moderación y el orden, al participar de número y armonía, no ha pasado desapercibido ni siquiera para los poetas, que llaman a los amigos y agradables' artmios'( ajustados), y' anarsios'( inarmónicos) a los enemigos y adversarios, como si la diferencia fuera inarmonía. Y quien compuso el epitafio para Píndaro,' este hombre era ajustado para los extranjeros y amigo para los ciudadanos', es claro que considera la virtud como una buena armonía; como quizás el mismo Píndaro dice haber escuchado al dios mostrar la música correcta a Cadmo; y los antiguos teólogos, siendo los más ancianos de los filósofos, entregaban instrumentos musicales a las estatuas de los dioses; no pensando que los dioses toquen la lira o la flauta, sino que no hay obra de los dioses como la armonía y la consonancia. Así pues, quien busca las razones epitritas, hemiolias y dobles en el yugo de la lira, en la concha y en las clavijas es ridículo; pues, sin duda, también estas deben haber sido hechas con medida entre sí en longitudes y grosores, pero la armonía misma debe contemplarse en los sonidos; así es probable que también los cuerpos de los astros, los intervalos de los círculos y las velocidades de las revoluciones, como instrumentos en razones ordenadas, tengan medida entre sí y respecto al todo, aunque la cantidad de lo moderado se nos escape; sin embargo, de aquellas razones que el creador usó, y de los números, hay que considerar como obra la melodía y armonía del alma misma consigo misma, por la cual, al nacer, llenó el cielo de innumerables bienes, y ha ordenado lo que hay en la tierra con estaciones y cambios que tienen medida, de la mejor y más bella manera para la generación y salvación de los seres que nacen.