Reader

εἰ< ᾗ> ὑγιεινὸν ὑγιεινοῦ, εἰ δ᾽ ᾗ ἄνθρωπος ἀνθρώπου, οὕτω καὶ τὴν γεωμετρίαν: οὐκ εἰ συμβέβηκεν αἰσθητὰ εἶναι ὧν ἐστί, μὴ ἔστι δὲ ᾗ αἰσθητά, οὐ τῶν αἰσθητῶν ἔσονται αἱ μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι, οὐ μέντοι οὐσὲ παρὰ ταῦτα ἄλλων κεχωρισμένων. πολλὰ δὲ συμβέβηκε καθ᾽ αὑτὰ τοῖς πράγμασιν ᾗ ἕκαστον ὑπάρχει τῶν τοιούτων, ἐπεὶ καὶ ᾗ θῆλυ τὸ ζῷον καὶ ᾗ ἄῤῥεν, ἴδια πάθη ἔστιν（ καίτοι οὐκ ἔστι τι θῆλυ οὐδ᾽ ἄῤῥεν κεχωρισμένον τῶν ζῴων）: ὥστε καὶ ᾗ μήκη μόνον καὶ ᾗ ἐπίπεδα. καὶ ὅσῳ δὴ ἂν περὶ προτέρων τῷ λόγῳ καὶ ἁπλουστέρων, τοσούτῳ μᾶλλον ἔχει τὸ ἀκριβές（ τοῦτο δὲ τὸ ἁπλοῦν ἐστίν）, ὥστε ἄνευ τε μεγέθους μᾶλλον ἢ μετὰ μεγέθους, καὶ μάλιστα ἄνευ κινήσεως, ἐὰν δὲ κίνησιν, μάλιστα τὴν πρώτην: ἁπλουστάτη γάρ, καὶ ταύτης ἡ ὁμαλή. ὁ δ᾽ αὐτὸς λόγος καὶ περὶ ἁρμονικῆς καὶ ὀπτικῆς: οὐδετέρα γὰρ ᾗ ὄψις ἢ ᾗ φωνὴ θεωρεῖ, ἀλλ᾽ ᾗ γραμμαὶ καὶ ἀριθμοί（ οἰκεῖα μέντοι ταῦτα πάθη ἐκείνων）, καὶ ἡ μηχανικὴ δὲ ὡσαύτως, ὥστ᾽ εἴ τις θέμενος κεχωρισμένα τῶν συμβεβηκότων σκοπεῖ τι περὶ τούτων ᾗ τοιαῦτα, οὐθὲν διὰ τοῦτο ψεῦδος ψεύσεται, ὥσπερ οὐδ᾽ ὅταν ἐν τῇ γῇ γράφῃ καὶ ποδιαίαν φῇ τὴν μὴ ποδιαίαν: οὐ γὰρ ἐν ταῖς προτάσεσι τὸ ψεῦδος. ἄριστα δ᾽ ἂν οὕτω θεωρηθείη ἕκαστον, εἴ τις τὸ μὴ κεχωρισμένον θείη χωρίσας, ὅπερ ὁ ἀριθμητικὸς ποιεῖ καὶ ὁ γεωμέτρης. ἓν μὲν γὰρ καὶ ἀδιαίρετον ὁ ἄνθρωπος ᾗ ἄνθρωπος: ὁ δ᾽ ἔθετο ἓν ἀδιαίρετον, εἶτ᾽ ἐθεώρησεν εἴ τι τῷ ἀνθρώπῳ συμβέβηκεν ᾗ ἀδιαίρετος. ὁ δὲ γεωμέτρης οὔθ᾽ ᾗ ἄνθρωπος οὔθ᾽ ᾗ ἀδιαίρετος ἀλλ᾽ ᾗ στερεόν. ἃ γὰρ κἂν εἰ μή που ἦν ἀδιαίρετος ὑπῆρχεν αὐτῷ, δῆλον ὅτι καὶ ἄνευ τούτων ἐνδέχεται αὐτῷ ὑπάρχειν[ τὸ δυνατόν], ὥστε διὰ τοῦτο ὀρθῶς οἱ γεωμέτραι λέγουσι, καὶ περὶ ὄντων διαλέγονται, καὶ ὄντα ἐστίν: διττὸν γὰρ τὸ ὄν, τὸ μὲν ἐντελεχείᾳ τὸ δ᾽ ὑλικῶς. ἐπεὶ δὲ τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ καλὸν ἕτερον（ τὸ μὲν γὰρ ἀεὶ ἐν πράξει, τὸ δὲ καλὸν καὶ ἐν τοῖς ἀκινήτοις）, οἱ φάσκοντες οὐδὲν λέγειν τὰς μαθηματικὰς ἐπιστήμας περὶ καλοῦ ἢ ἀγαθοῦ ψεύδονται. λέγουσι γὰρ καὶ δεικνύουσι μάλιστα: οὐ γὰρ εἰ μὴ ὀνομάζουσι τὰ δ᾽ ἔργα καὶ τοὺς λόγους δεικνύουσιν, οὐ λέγουσι περὶ αὐτῶν. τοῦ δὲ καλοῦ μέγιστα εἴδη τάξις καὶ συμμετρία καὶ τὸ ὡρισμένον,

ἃ μάλιστα δεικνύουσιν αἱ μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι. καὶ ἐπεί γε πολλῶν αἴτια φαίνεται ταῦτα（ λέγω δ᾽ οἷον ἡ τάξις καὶ τὸ ὡρισμένον）, δῆλον ὅτι λέγοιεν ἂν καὶ τὴν τοιαύτην αἰτίαν τὴν ὡς τὸ καλὸν αἴτιον τρόπον τινά. μᾶλλον δὲ γνωρίμως ἐν ἄλλοις περὶ αὐτῶν ἐροῦμεν. περὶ μὲν οὖν τῶν μαθηματικῶν, ὅτι τε ὄντα ἐστὶ καὶ πῶς ὄντα, καὶ πῶς πρότερα καὶ πῶς οὐ πρότερα, τοσαῦτα εἰρήσθω: περὶ δὲ τῶν ἰδεῶν πρῶτον αὐτὴν τὴν κατὰ τὴν ἰδέαν δόξαν ἐπισκεπτέον, μηθὲν συνάπτοντας πρὸς τὴν τῶν ἀριθμῶν φύσιν, ἀλλ᾽ ὡς ὑπέλαβον ἐξ ἀρχῆς οἱ πρῶτοι τὰς ἰδέας φήσαντες εἶναι. συνέβη δ᾽ ἡ περὶ τῶν εἰδῶν δόξα τοῖς εἰποῦσι διὰ τὸ πεισθῆναι περὶ τῆς ἀληθείας τοῖς Ἡρακλειτείοις λόγοις ὡς πάντων τῶν αἰσθητῶν ἀεὶ ῥεόντων, ὥστ᾽ εἴπερ ἐπιστήμη τινὸς ἔσται καὶ φρόνησις, ἑτέρας δεῖν τινὰς φύσεις εἶναι παρὰ τὰς αἰσθητὰς μενούσας: οὐ γὰρ εἶναι τῶν ῥεόντων ἐπιστήμην. Σωκράτους δὲ περὶ τὰς ἠθικὰς ἀρετὰς πραγματευομένου καὶ περὶ τούτων ὁρίζεσθαι καθόλου ζητοῦντος πρώτου（ τῶν μὲν γὰρ φυσικῶν ἐπὶ μικρὸν Δημόκριτος ἥψατο μόνον καὶ ὡρίσατό πως τὸ θερμὸν καὶ τὸ ψυχρόν: οἱ δὲ Πυθαγόρειοι πρότερον περί τινων ὀλίγων, ὧν τοὺς λόγους εἰς τοὺς ἀριθμοὺς ἀνῆπτον, οἷον τί ἐστι καιρὸς ἢ τὸ δίκαιον ἢ γάμος: ἐκεῖνος δ᾽ εὐλόγως ἐζήτει τὸ τί ἐστιν: συλλογίζεσθαι γὰρ ἐζήτει, ἀρχὴ δὲ τῶν συλλογισμῶν τὸ τί ἐστιν: διαλεκτικὴ γὰρ ἰσχὺς οὔπω τότ᾽ ἦν ὥστε δύνασθαι καὶ χωρὶς τοῦ τί ἐστι τἀναντία ἐπισκοπεῖν, καὶ τῶν ἐναντίων εἰ ἡ αὐτὴ ἐπιστήμη: δύο γάρ ἐστιν ἅ τις ἂν ἀποδοίη Σωκράτει δικαίως, τούς τ᾽ ἐπακτικοὺς λόγους καὶ τὸ ὁρίζεσθαι καθόλου: ταῦτα γάρ ἐστιν ἄμφω περὶ ἀρχὴν ἐπιστήμης）: ἀλλ᾽ ὁ μὲν Σωκράτης τὰ καθόλου οὐ χωριστὰ ἐποίει οὐδὲ τοὺς ὁρισμούς: οἱ δ᾽ ἐχώρισαν, καὶ τὰ τοιαῦτα τῶν ὄντων ἰδέας προσηγόρευσαν, ὥστε συνέβαινεν αὐτοῖς σχεδὸν τῷ αὐτῷ λόγῳ πάντων ἰδέας εἶναι τῶν καθόλου λεγομένων, καὶ παραπλήσιον ὥσπερ ἂν εἴ τις ἀριθμῆσαι βουλόμενος ἐλαττόνων μὲν ὄντων οἴοιτο μὴ δυνήσεσθαι, πλείω δὲ ποιήσας ἀριθμοίη: πλείω γάρ ἐστι τῶν καθ᾽ ἕκαστα αἰσθητῶν ὡς εἰπεῖν τὰ εἴδη,