Reader

ὅτι μὲν τοίνυν ἄπειρον οὐκ ἐνδέχεται, δῆλον（ οὔτε γὰρ περιττὸς ὁ ἄπειρός ἐστιν οὔτ᾽ ἄρτιος, ἡ δὲ γένεσις τῶν ἀριθμῶν ἢ περιττοῦ ἀριθμοῦ ἢ ἀρτίου ἀεί ἐστιν: ὡδὶ μὲν τοῦ ἑνὸς εἰς τὸν ἄρτιον πίπτοντος περιττός, ὡδὶ δὲ τῆς μὲν δυάδος ἐμπιπτούσης ὁ ἀφ᾽ ἑνὸς διπλασιαζόμενος, ὡδὶ δὲ τῶν περιττῶν ὁ ἄλλος ἄρτιος: ἔτι εἰ πᾶσα ἰδέα τινὸς οἱ δὲ ἀριθμοὶ ἰδέαι, καὶ ὁ ἄπειρος ἔσται ἰδέα τινός, ἢ τῶν αἰσθητῶν ἢ ἄλλου τινός: καίτοι οὔτε κατὰ τὴν θέσιν ἐνδέχεται οὔτε κατὰ λόγον, τάττουσί γ᾽ οὕτω τὰς ἰδέας）: εἰ δὲ πεπερασμένος, μέχρι πόσου; τοῦτο γὰρ δεῖ λέγεσθαι οὐ μόνον ὅτι ἀλλὰ καὶ διότι. ἀλλὰ μὴν εἰ μέχρι τῆς δεκάδος ὁ ἀριθμός, ὥσπερ τινές φασιν, πρῶτον μὲν ταχὺ ἐπιλείψει τὰ εἴδη— οἷον εἰ ἔστιν ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος, τίς ἔσται ἀριθμὸς αὐτόιππος; αὐτὸ γὰρ ἕκαστος ἀριθμὸς μέχρι δεκάδος: ἀνάγκη δὴ τῶν ἐν τούτοις ἀριθμῶν τινὰ εἶναι（ οὐσίαι γὰρ καὶ ἰδέαι οὗτοι）: ἀλλ᾽ ὅμως ἐπιλείψει（ τὰ τοῦ ζῴου γὰρ εἴδη ὑπερέξει）—. ἅμα δὲ δῆλον ὅτι εἰ οὕτως ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος, καὶ αἱ ἄλλαι τριάδες（ ὅμοιαι γὰρ αἱ ἐν τοῖς αὐτοῖς ἀριθμοῖς）, ὥστ᾽ ἄπειροι ἔσονται ἄνθρωποι, εἰ μὲν ἰδέα ἑκάστη τριάς, αὐτὸ ἕκαστος ἄνθρωπος, εἰ δὲ μή, ἀλλ᾽ ἄνθρωποί γε. καὶ εἰ μέρος ὁ ἐλάττων τοῦ μείζονος, ὁ ἐκ τῶν συμβλητῶν μονάδων τῶν ἐν τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ, εἰ δὴ ἡ τετρὰς αὐτὴ ἰδέα τινός ἐστιν, οἷον ἵππου ἢ λευκοῦ, ὁ ἄνθρωπος ἔσται μέρος ἵππου, εἰ δυὰς ὁ ἄνθρωπος. ἄτοπον δὲ καὶ τὸ τῆς μὲν δεκάδος εἶναι ἰδέαν ἑνδεκάδος δὲ μή, μηδὲ τῶν ἐχομένων ἀριθμῶν. ἔτι δὲ καὶ ἔστι καὶ γίγνεται ἔνια καὶ ὧν εἴδη οὐκ ἔστιν, ὥστε διὰ τί οὐ κἀκείνων εἴδη ἔστιν; οὐκ ἄρα αἴτια τὰ εἴδη ἐστίν. ἔτι ἄτοπον εἰ ὁ ἀριθμὸς ὁ μέχρι τῆς δεκάδος μᾶλλόν τι ὂν καὶ εἶδος αὐτῆς τῆς δεκάδος, καίτοι τοῦ μὲν οὐκ ἔστι γένεσις ὡς ἑνός, τῆς δ᾽ ἔστιν. πειρῶνται δ᾽ ὡς τοῦ μέχρι τῆς δεκάδος τελείου ὄντος ἀριθμοῦ. γεννῶσι γοῦν τὰ ἑπόμενα, οἷον τὸ κενόν, ἀναλογίαν, τὸ περιττόν, τὰ ἄλλα τὰ τοιαῦτα, ἐντὸς τῆς δεκάδος: τὰ μὲν γὰρ ταῖς ἀρχαῖς ἀποδιδόασιν, οἷον κίνησιν στάσιν, ἀγαθὸν κακόν, τὰ δ᾽ ἄλλα τοῖς ἀριθμοῖς: διὸ τὸ ἓν τὸ περιττόν: εἰ γὰρ ἐν τῇ τριάδι, πῶς ἡ πεντὰς περιττόν; ἔτι τὰ μεγέθη καὶ ὅσα τοιαῦτα μέχρι ποσοῦ,

οἷον ἡ πρώτη γραμμή,< ἡ> ἄτομος, εἶτα δυάς, εἶτα καὶ ταῦτα μέχρι δεκάδος. ἔτι εἰ ἔστι χωριστὸς ὁ ἀριθμός, ἀπορήσειεν ἄν τις πότερον πρότερον τὸ ἓν ἢ ἡ τριὰς καὶ ἡ δυάς. ᾗ μὲν δὴ σύνθετος ὁ ἀριθμός, τὸ ἕν, ᾗ δὲ τὸ καθόλου πρότερον καὶ τὸ εἶδος, ὁ ἀριθμός: ἑκάστη γὰρ τῶν μονάδων μόριον τοῦ ἀριθμοῦ ὡς ὕλη, ὁ δ᾽ ὡς εἶδος. καὶ ἔστι μὲν ὡς ἡ ὀρθὴ προτέρα τῆς ὀξείας, ὅτι ὥρισται καὶ τῷ λόγῳ: ἔστι δ᾽ ὡς ἡ ὀξεῖα, ὅτι μέρος καὶ εἰς ταύτην διαιρεῖται. ὡς μὲν δὴ ὕλη ἡ ὀξεῖα καὶ τὸ στοιχεῖον καὶ ἡ μονὰς πρότερον, ὡς δὲ κατὰ τὸ εἶδος καὶ τὴν οὐσίαν τὴν κατὰ τὸν λόγον ἡ ὀρθὴ καὶ τὸ ὅλον τὸ ἐκ τῆς ὕλης καὶ τοῦ εἴδους: ἐγγύτερον γὰρ τοῦ εἴδους καὶ οὗ ὁ λόγος τὸ ἄμφω, γενέσει δ᾽ ὕστερον. πῶς οὖν ἀρχὴ τὸ ἕν; ὅτι οὐ διαιρετόν, φασίν: ἀλλ᾽ ἀδιαίρετον καὶ τὸ καθόλου καὶ τὸ ἐπὶ μέρους καὶ τὸ στοιχεῖον. ἀλλὰ τρόπον ἄλλον, τὸ μὲν κατὰ λόγον τὸ δὲ κατὰ χρόνον. ποτέρως οὖν τὸ ἓν ἀρχή; ὥσπερ γὰρ εἴρηται, καὶ ἡ ὀρθὴ τῆς ὀξείας καὶ αὕτη ἐκείνης δοκεῖ προτέρα εἶναι, καὶ ἑκατέρα μία. ἀμφοτέρως δὴ ποιοῦσι τὸ ἓν ἀρχήν. ἔστι δὲ ἀδύνατον: τὸ μὲν γὰρ ὡς εἶδος καὶ ἡ οὐσία τὸ δ᾽ ὡς μέρος καὶ ὡς ὕλη. ἔστι γάρ πως ἓν ἑκάτερον— τῇ μὲν ἀληθείᾳ δυνάμει（ εἴ γε ὁ ἀριθμὸς ἕν τι καὶ μὴ ὡς σωρὸς ἀλλ᾽ ἕτερος ἐξ ἑτέρων μονάδων, ὥσπερ φασίν）, ἐντελεχείᾳ δ᾽ οὔ, ἔστι μονὰς ἑκατέρα: αἴτιον δὲ τῆς συμβαινούσης ἁμαρτίας ὅτι ἅμα ἐκ τῶν μαθημάτων ἐθήρευον καὶ ἐκ τῶν λόγων τῶν καθόλου, ὥστ᾽ ἐξ ἐκείνων μὲν ὡς στιγμὴν τὸ ἓν καὶ τὴν ἀρχὴν ἔθηκαν（ ἡ γὰρ μονὰς στιγμὴ ἄθετός ἐστιν: καθάπερ οὖν καὶ ἕτεροί τινες ἐκ τοῦ ἐλαχίστου τὰ ὄντα συνετίθεσαν, καὶ οὗτοι, ὥστε γίγνεται ἡ μονὰς ὕλη τῶν ἀριθμῶν, καὶ ἅμα προτέρα τῆς δυάδος, πάλιν δ᾽ ὑστέρα ὡς ὅλου τινὸς καὶ ἑνὸς καὶ εἴδους τῆς δυάδος οὔσης）: διὰ δὲ τὸ καθόλου ζητεῖν τὸ κατηγορούμενον ἓν καὶ οὕτως ὡς μέρος ἔλεγον. ταῦτα δ᾽ ἅμα τῷ αὐτῷ ἀδύνατον ὑπάρχειν. εἰ δὲ τὸ ἓν αὐτὸ δεῖ† μόνον ἄθετον† εἶναι（ οὐθενὶ γὰρ διαφέρει ἢ ὅτι ἀρχή）, καὶ ἡ μὲν δυὰς διαιρετὴ ἡ δὲ μονὰς οὔ, ὁμοιοτέρα ἂν εἴη τῷ ἑνὶ αὐτῷ ἡ μονάς. εἰ δ᾽ ἡ μονάς, κἀκεῖνο τῇ μονάδι ἢ τῇ δυάδι: ὥστε προτέρα ἂν εἴη ἑκατέρα ἡ μονὰς τῆς δυάδος. οὔ φασι δέ: γεννῶσι γοῦν τὴν δυάδα πρῶτον.