Reader

AN. MANL. SEV. BOETII DE SYLLOGISMO CATEGORICO LIBRI DUO.

Multa Graeci veteres posteris suis in consultissimis reliquere tractatibus, in quibus priusquam ad res densa caligantes obscuritate venirent, quasi quadam intelligentiae luctatione praeludunt: hinc per introductionem est facilior discibiliorque doctrina, hinc per ea quae illi προλεγόμενα vocant, nos praedicta vel praedicenda possumus dicere, ad intelligentiam promptior via munitur. Hanc igitur providentiam non exosus, statui ego quoque in res obscurissimas aliquem quodammodo pontem ponere, mediocriter quidque delibans, ita ut si quid brevius dictum sit, id nos dilatione ad intelligentiam porrigamus; si quid suo more Aristoteles nominum verborumque mutatione turbavit, nos intelligentiae servientes ad consuetum vocabulum reducamus; si quid vero ut ad doctos scribens summa tantum tangens designatione monstravit, nos id introductionis modo aliqua in eas res tractatione disposita perquiramus. Sed si qui ad hoc opus legendum accesserint, ab his petitum sit ne in his quae nunquam attigerint statim audeant judicare; neve si quid in puerilibus disciplinis acceperint, id sacrosanctum judicent, quando quidem res teneris auribus accommodatas saepe philosophiae severior tractatus eliminat. Si quid vero in his non videbitur, ne statim obstrepant, sed, ratione consulta, quid ipsi opinentur, quidve nos ponimus, veriore mentis acumine et subtiliore pertractata ratione dijudicent. Et hi quidem sic. Nos enim, ut arbitror, suffecimus eos commentarios, de quibus haec nos protulimus, degustent blando fortasse sapore subtilitatis eliciti, quamvis infrenis et indomiti creatores sint, tamen veterum virorum inexpugnabilibus auctoritatibus acquiescent; si quis vero Graecae orationis expers est, in his, vel si qua aliorum sunt similia, desudabit. Itaque haec hujus prooemii lex erit, ut forum nostrum nemo non intellecturus, et ob id culpaturus inspiciat. Sed ne prooemiis nihil afferentibus tempus teratur, inchoandum nobis est illo prius depulso periculo, ne a quoquam sterilis culpetur oratio. Non enim eloquentiae compositones, sed planitiem consectamur: qua in re si hoc efficimus, quamlibet incompte loquentes, intentio quoque nostra nobis perfecta est. Sed quoniam syllogismorum structura nobis est hoc opere explicanda, syllogismis autem prior est propositio, de propositionibus hoc libello tractatus habebitur. Et quoniam propositionis partes sunt nomen et verbum, pars autem ab eo cujus pars est prior est, de nomine et verbo, quae prima sunt, disputatio prima ponatur. Nomen est vox designativa ad placitum sine tempore, cujus nulla pars extra designativa est; vox autem dictum est, quia vox nominum genus est Omnis autem diffinitio a genere trahitur ut si difinias hominem, animal dicis, id est genus; post vero rationale, id est differentia. Designativa vero dicta est, quia sunt voces quaedam quae nihil significant, ut sunt syllabae. Nomen vero, designat id cujus est nomen. Ad placitum vero, quia nullum nomen aliquid per se significat, sed ad ponentis placitum. Illud enim unaquaeque res dicitur quod ei placuit qui primus rei nomen illud impressit. Sunt enim voces naturaliter significantes, ut canum latratus iras canum significat, et alia ejus quaedam vox blandimenta; sed non sunt nomina, quia non sunt ad placitum significantes, sed natura. Sine tempore vero, quod verba quidem voces sunt designativae et secundum placitum, sed distant, quod nomina sine tempore sunt, verba cum tempore. Cujus nulla pars extra designativa est: nomen ab oratione disjungit, quod oratio et ipsa vox est, et designativa, et secundum placitum, et aliquoties sine tempore est, sed orationis partes significant, nominum vero minime. In Ciceronis enim nomine nulla extra pars designativa est, neque ci, neque ce, neque ro. Neque si ex duobus integris nomina sint. Quod enim in uno consignificat, id extra non significat. In nomine enim magister, magis et ter consignificant, quia est magister. Sublatum vero ter et magis non erit alicujus significatio, nisi tibi hoc alii nomen dare placuerit. Omnia enim nomina non naturaliter sunt, sed ad placitum ponuntur. Sed de hoc in commentario libri περὶ Ἑρμηνείας Aristotelis dictum est, et major ejus rei tractatus est, quam ut nunc queat expediri. Revertamur igitur ad nomen. Sed quoniam sunt quaedam voces quae et designativae sunt, et secundum placitum et sine tempore, quarum dubia sit natura, ut est non homo[ leg. non- homo], hoc enim significat quiddam et secundum placitum, impositum est enim, sed dubium est cui subdi possit, nomini enim non potest, omne enim nomen significat aliquid definitum, non homo autem quod definitum est perimit; oratio vero dici non potest, omnis enim oratio ex nominibus et verbis constat, non homo autem, neque ex nominibus constat, neque ex verbis, sed multo magis esse non potest verbum, omne enim verbum cum tempore est, non homo vero sine tempore est: quid sit ergo ita videndum est; et quoniam non homo vox significat quiddam, quid autem significet in homine ipso non continetur( potest enim non homo et equus esse et lapis et domus, et quidquid homo non fuerit, quoniam ea quae significare potest infinita sunt, infinitum nomen vocatur); et quoniam sunt quaedam voces et designativae et ad placitum, et definitae, et quarum partes extra nihil significant, ut sunt casus nominum, ut Ciceronis et Cicerone et caetera, haec nomina non erunt. Omne enim nomen junctum cum est verbo, aut verum aut falsum demonstrat. Ut si dicas, dies est, hoc vero aut verum aut falsum est. Si vero casum jungas, neque verum neque falsum efficis. Si enim dicas, diei est, nihil quod sit, aut non sit, demonstrasti. Itaque nihil ex hoc neque verum neque falsum efficies. Et merito dictum videtur. Quod enim primo vocabulum nomina rebus imponentes dixerunt, id solum nomen vocabitur merito. Qui enim primus circo circum nomen imposuit, ita dixisse videtur, Dicatur hoc circus. Atque ideo primus hic casus nominativus vocatur, quod nomen sit. Aliis vero nominibus non nominis caeteros casus appellavere. Ergo a capite revolvendum est, vocem dictum quod vox nominum genus sit; designativam vero, quod sunt quaedam voces quae nihil designant, ut ab his vocibus separetur quae nihil significant; ad placitum, ut ab his vocibus separetur quae naturaliter significant, ut sunt pecudum. Sine tempore vero dictum est, ad divisionem verbi quod cum tempore est; cujus nulla pars extra significat, ut divideretur ab oratione, cujus partes nomina sunt et verba, quae significant; finita vero, ut ab infinitis separetur; recta, ut a casibus distingueretur. Et in verbo eadem omnia fere conveniunt. Est enim verbum vox significativa ad placitum cum tempore, cujus nulla pars extra significativa est; et quia est quaedam vox significativa et ad placitum cum tempore, cujus pars nihil significat, ut non albet( Albet enim, quod cum non junctum consignificat, solum non significat), et quia nihil definitum monstrat( quod enim non albet, potest et rubere, potest et nigrescere, potest et pallere, et quidquid non albet), ideo infinitum verbum vocatum est. Faciebat autem et facturus, ut superius in nomine, non verba, sed casus verborum sunt. Repetendum est igitur ab initio verbum esse vocem dictum, a genere; significativam, ut a non significativis vocibus dividatur; ad placitum, ut ab illis quae natura sunt significativae vocibus separetur: cum tempore, ut a nomine divideretur; praesens aliquid significare, ut a verbi casibus disjungeretur; finita, ut ab infinitis disterminaretur. Restat ergo nunc quid sit oratio dicere. Haec enim ex nomine et verbo componi videtur: sed prius utrum nomen et verbum solae partes orationis sint consideremus, an etiam aliae sex, ut grammaticorum opinio fert, an aliquae ex his in verbi et nominis jura vertantur; quod nisi prius constitutum sit, tota propositionum ac deinceps ea ipsa quae ex propositionibus componitur syllogismorum ratio titubabit. Nam si ex quo sint genere termini nesciatur, totum ignorabitur. Nomen et verbum duae solae partes sunt putandae, caeterae enim non partes, sed orationis supplementa sunt: ut enim quadrigarum frena vel lora non partes, sed quaedam quodammodo figaturae sunt et, ut dictum est, supplementa non etiam partes, sic conjunctiones et praepositiones et alia hujusmodi non partes orationis sunt, sed quaedam colligamenta. Participium vero quod vocatur, verbi loco ponetur, quoniam temporis demonstrativum est. Adverbium vero nomen est, cujusdam enim definitae significationis est sine tempore, quod si per casus non flectitur, nihil impedit. Non enim est proprium nominis flecti per casus. Sunt enim quaedam nomina quae flecti non possunt, quae a grammaticis monoptota nominantur, sed hoc grammaticae magis quam hujus considerationis est. Oratio est vox designativa ad placitum, cujus partes aliquid extra significant, ut dictio, non ut affirmatio. Et est orationi commune cum nomine et verbo quod vox est, et designativa, et ad placitum. Cujus enim partes ad placitum sunt, ea quoque ipsa ad placitum est. Orationis autem partes sunt nomen et verbum. Sed haec ad placitum, oratio igitur ad placitum est. Termini vero orationis a dialecticis nominantur nomina et verba. Termini vero dicti sunt, quod usque ad verbum et nomen resolutio partium orationis fiat, ne quis orationem usque ad syllabas nominum vel verborum tentet resolvere, quae jam designativae non sunt. Distat autem a nomine vel verbo oratio quod illius partes extra significant, verbi et nominis partes nihil extra designant. Est autem dictio unius simplex vocabuli nuncupatio, vel simplex affirmatio. Atque ideo dictum est orationis partes significare ut dictionem, id est ut simplicis vocabuli nuncupationem. In oratione enim, Socrates ambulat, utraque extra significat tantum quantum simplex vocabuli nuncupatio designare queat. Quomodo autem ut affirmatio simplex non significet, in commentario Perihermenias explicui. Quid autem sit affirmatio et negatio paulo post explicabimus. Sunt vero species orationis in angustissima divisione quinque. Interrogativa, ut putasne anima immortalis est? Imperativa, ut accipe codicem. Optativa vel deprecativa, ut faciat Deus. Vocativa, ut adesto Deus. Enuntiativa, ut Socrates ambulat: sed in illis quatuor nulla neque veritas est, neque falsitas. Enuntiativa vero sola aut verum aut falsum continet. Atque hinc propositiones oriuntur. Enuntiatio autem in duas partes secabitur, in affirmationem et negationem. Affirmatio est enuntiatio alicujus ad aliquid. Negatio est enuntiatio alicujus ab aliquo. Et est affirmatio, ut puta Plato philosophus est. Negatio, Plato philosophus non est. Affirmatio enim ad Platonem philosophiam enuntiat aliquam, id est Platonem esse philosophum. Negatio vero ab aliquo Platone aliquam philosophiam enuntiando tollit, id est enuntiat Platonem non esse philosophum. Enuntiativarum igitur orationum aliae sunt simplices, aliae non simplices. Simplices sunt, ut si dicas, dies est, lux est. Non simplices, ut, si dies est lux est. Affirmationes vero simplices et negationes, aliae sunt universales, aliae sunt particulares, aliae indefinitae. Universales sunt quae aut omne affirmant, ut omnis homo animal est, aut omne negant, ut nullus homo animal est; particulares vero quae aliquem affirmant vel aliquem negant, ut aliquis homo animal est, aliquis homo animal non est; indefinitae vero quae neque universaliter affirmant, aut negant, neque particulariter, ut homo animal est, homo animal non est. Dividitur autem simplex propositio in duas partes: in subjectum et praedicatum, ut homo animal est, homo subjectum est, animal vero de homine praedicatur; hae autem partes termini nominantur. Quos diffinimus sic: Termini sunt partes simplicis propositionis in quibus dividitur principaliter propositio. Est enim simplicis propositionis universalis secunda divisio, ut sit in propositione, omnis homo animal est, omnis homo unus terminus, alius vero, animal est. Sed hoc secundo loco, illud vero principaliter. Nam primi termini sunt subjectum et praedicatum. Est enim et non est, non magis termini sunt quam affirmationis vel negationis designativa sunt, et omnis vel nullus vel aliquis non magis sunt termini quam diffinitionum, utrum particulariter an universaliter dictum sit, designativa sunt. Dividitur ergo, ut dictum est, propositio in id quod subjectum est, et in id quod praedicatur. Dico autem subjectum, ut in omnis homo animal est propositione hominem, id vero quod praedicatur dico animal, et semper quod praedicatur, aut abundat et superesi subjecto, aut aequatur. Minus autem praedicatum a subjecto nunquam reperietur. Sed id quod diximus diversis demonstremus exemplis. Subjecto praedicatum abundat quoties genus aliquod de aliquo praedicatur, ut si dicas, omnis homo animal est. Non enim potes convertere, ut dicas, omne animal homo est, quia animal ab homine plus est et abundat. Aequatur autem praedicatum subjecto quoties proprium quoddam cuipiam praedicatur, ut omnis homo risibile est, potes convertere, omne risibile homo est; ut autem minus sit id quod praedicatur, fieri nequit. Dicitur etiam praecedere praedicatum, sequi quod subjectum est. Idonior est enim praedicatio constituere propositionem, quam id quod subjectum est. Simplicium autem propositionum aliae sunt in nullo sibi participantes ut sunt, omnis homo animal est, et, virtus bona est, et aliae hujusmodi propositiones, aliae vero quae participant. Participantium aliae sunt quae in utroque termino participant, aliae quae in altero, et quae altero termino participant tribus modis, utroque vero duobus. Ostendamus ergo exemplis quomodo altero tribus modis participant. Communis enim terminus est, cum in una subjectus sit, in altera praedicatus, ut est omnis homo animal est, et omne animal animatum. In priore enim propositione animal praedicatur ad hominem, in posteriore praedicatur ad animal animatum, et fit animal subjectum. Et est hic primus modus de eis quae altero termino participant. Secundus vero modus est in quo in utrisque communis terminus praedicatur, ut si quis dicat, omnis nix candida, et omnis margarita candida. Etenim in prima et secunda propositione candida praedicatur, in prima ad nivem, in secunda ad margaritam. Et est hic secundus modus altero termino participantium. Tertius vero modus est, quoties in utrisque propositionibus communis terminus subjectus est, ut si dicas, virtus bonum est, virtus justum est. In utrisque enim ad justum et ad bonum virtus subjectum est. Sunt igitur participantes alterum terminum his tribus modis, aut cum in una communis terminus praedicatur, in illa subjectus est; aut cum in utrisque praedicatur; aut cum in utrisque subjectus est. Earum vero quae ad utrosque participant terminos duo sunt modi. Aliae enim ad eumdem ordinem, aliae ad ordinis commutationem. Ad eumdem sunt quae de eodem idem demonstrant, vel affirmative vel negative, vel aliter, vel particulariter, omnis voluptas bonum est, nulla voluptas bonum est; et rursus particulariter, quaedam voluptas bonum est, quaedam voluptas bonum non est. Ad ordinis vero commutationem sunt quoties qui in altera subjectus est terminus, in alia praedicatur, ut omne bonum justum est, et omne justum bonum. Nam in priore bonum subjectum est, justum praedicatum, in secunda justum subjectum est, bonum praedicatum. Nunc ergo quoniam aliae ad eumdem ordinem, aliae ad ordinis commutationem sunt, prius dicemus de his quae ad eumdem ordinem utroque termino participant, et quoniam sunt propositiones, aliae affirmativae, aliae negativae, aliae universales, aliae particulares, aliae indefinitae, duae sunt ex his quae qualitate differunt, tres quae quantitate. Et sunt quae qualitate differunt affirmativa et negativa; ad quantitatem quae vero differunt, sunt universalis, particularis et indefinita. In affirmativis enim et negativis quale quid sit aut non sit ostenditur. In universali particulari et indefinita de omnium vel nullorum vel nonnullorum quantitate monstratur. Ex his ergo quinque differentiis, id est universali, particulari, indefinita, affirmativa, negativa, sex conjunctiones fiunt, ita ut tribus quae ad quantitatem dicuntur duae quae ad qualitatem dicuntur aptentur, et fit universalis affirmativa, et universalis negativa, ut omnis homo justus est, nullus homo justus est; et particularis affirmativa, et particularis negativa, ut quidam homo justus est, quidam homo justus non est; et indefinita affirmativa et negativa, ut homo justus est, homo justus non est: fiunt ergo ex duabus quae sunt ad qualitatem, tribus quae sunt ad quantitatem junctis, sex conjunctiones, de quibus indefinitas, affirmativas et negativas separemus, et de solis universalibus et particularibus tractatus habeatur. Subscribantur etiam earum participantium quae ad eumdem ordinem utroque termino participant, duae universales propositiones, una affirmativa, et altera negativa, et sit affirmativa universalis, omnis homo justus est et contra ipsam universalis negativa, nullus homo justus est. Item sub his ponantur particularis affirmatio et particularis negatio, ita ut sub universali affirmativa ponatur particularis affirmativa, et sub universali negativa ponatur particularis negativa, et sit particularis affirmativa, quidam homo justus est, et contra ipsam particularis negativa, quidam homo justus non est, quod demonstrat sequens descriptio.

In superiori igitur descriptione universalis affirmativa et universalis negativa contrariae sunt, subcontrariae vero particularis affirmativa et particularis negativa, subalternae vero dicuntur universalis affirmativa et particularis affirmativa, et item universalis negativa et particularis negativa. Contrajacentes sunt angulares, id est universalis affirmativa et particularis negativa. Et item universalis negativa et particularis affirmativa, ut, omnis homo justus est, quidam homo justus non est, nullus homo justus est, quidam homo justus est, et sunt ut hoc modo diffiniri possint. Contrariae sunt quae universaliter eidem idem haec affirmat, haec negat. Subcontrariae sunt quae particulariter eidem idem haec affirmat, haec negat. Subalternae sunt quae eidem idem affirmant vel negant, haec particulariter, illa universaliter. Contrajacentes sunt quando eidem eamdem rem haec affirmat, haec negat, vel haec negat, haec affirmat, illa generaliter, haec particulariter, et vocantur contrariae, quia quod affirmatio universaliter ponit, negatio universaliter tollit. Subalternae vero, quoniam quod illa universaliter ponit, etiam haec particulariter ponit. Subcontrariae vero dictae sunt, vel quod naturaliter sub ipsis contraiis positae sunt, ut descriptio docet, vel quod a contrariis diversae sunt, et ipsis contrariis quodammodo contrariae. Nam contrariae ut utraeque simul sint fieri non potest, ut utraeque omnino non sint fieri potest, contrariam vim obtinebunt subcontrariae. Nam ut utraeque omnino non sint fieri non potest, ut utraeque simul sint fieri potest, quod in sequentibus melius explicabitur. Contrajacentes dicuntur, quoniam universalis affirmatio vel negatio, particularem affirmationem vel negationem angulariter respiciunt. Cum autem singulae propositiones habeant duas differentias, unam ad qualitatem, alteram ad quantitatem, ut quae universalis, affirmativa est. habeat differentiam ad quantitatem quod universalis est, et aliam ad qualitatem quod affirmativa est; eodem modo caeterae propositiones binas habeant differentias, unam secundum qualitatem, alteram secundum quantitatem. Subalternae quae sunt, una tantum differentia distant quantitatis, quod haec particularis, illa universalis est. Nam qualitatis differentiam nullam retinent. Utraeque enim affirmativae sunt. Illae vero aliae, id est contrariae et subcontrariae ad qualitatem, quod illa affirmativa, illa negativa est, nam ad quantitatem nihil differunt. Utraeque enim contrariae universales, utraeque subcontrariae particulares sunt, illae autem quae contrajacentes dicuntur utrisque differentiis differunt. Nam et illa universalis affirmatio est, haec particularis negatio, et illa universalis negatio est, haec particularis affirmatio. Nunc quoniam quae secundum qualitatem vel secundum quantitatem et quomodo differant dictum est, earum proprietates, quae secundum verum falsumque sunt, explicemus. Igitur earum quae subalternae sunt, si fuerit vera universalis affirmatio, vera erit particularis affirmatio. Si enim omnis homo justus est, vera est, vera erit etiam quae dicit, Aliquis homo justus est. Nam si omnis homo justus est, et quidam. Eodem modo negativae subalternae: nam si universalis negativa vera fuerit, erit etiam vera negativa particularis, ut si nullus homo justus est vera fuerit, etiam erit vera, quidam homo justus non est. Nam si nullus homo justus est nec quidam. Converti autem non potest, nam si particularis vera fuerit, non necesse erit veram esse etiam universalem. Ut si quidam homo justus est, vera fuerit, non necesse erit veram esse, omnis homo justus est. Possunt enim esse non omnes. Et eodem modo de negativa. Nam si particularis negativa vera fuerit, ut est, quidam homo non est justus, non necesse erit universalem, nullus homo justus est, veram esse. Potest enim fieri ut quidam justi sint. Ergo dicamus in subalternis propositionibus si universales verae sint, veras esse necesse est particulares, sed non convertitur. Nam si particulares verae fuerint, non necesse est veras etiam universales esse. Particulares vero ad universales contrariam conversionem habent. Nam, ut superius, si universales verae essent, etiam particulares verae essent; et si particulares verae essent, non omnino verae essent etiam universales in particularibus; si particulares falsae fuerint, falsae erunt etiam universales. Nam si particularis quidam homo justus est falsa fuerit, universalis etiam omnis homo justus est falsa erit. Nam si quidam homo justus est falsa est, vera est nullus homo justus est. Si vera est nullus homo justus est, falsa est omnis homo justus est. Falsa igitur particulari, falsa erit universalis. Item si negativa particularis falsa fuerit, quae est, quidam homo justus non est, falsa erit etiam, nullus homo justus est. Nam si falsum est quia quidam homo justus non est, vera est quia omnis homo justus est. Si vera est haec, falsa est nullus homo justus est; falsa igitur particulari, falsa erit etiam universalis. Sed non convertitur, ut si universales falsae sint, falsas necesse sit esse particulares: nam si universalis, omnis homo justus est falsa fuerit, non necesse est particularem, quidam homo justus est, falsam esse. Potest enim fieri ut si omnis homo justus non fuerit, sit quidam justus, et item si universalis negativa, nullus homo justus est, falsa fuerit, non necesse erit quidam homo non est justus falsam esse. Nam si falsa est nullus homo justus est, verum est esse aliquos justos, vera est etiam quae dicit quidam homo justus non est, quod sint quidam etiam non justi. Repetens igitur a capite dicat quod in subalternis. Si universales verae fuerint, verae erunt etiam particulares. Sed non convertitur. Item si particulares falsae fuerint, falsae erunt etiam universales, sed non convertitur, contrariae vero simul esse verae nunquam possunt. Potest autem fieri ut alias utraeque falsae sint, alias una vera, altera falsa. Utraeque falsae sunt, ut si quis dicat, omnis homo grammaticus est, falsa est, nam non omnis; et nullus homo grammaticus est, falsa est, nam non nullus; est autem una vera, altera falsa, ut si quis dicat, omnis homo bipes est, haec affirmativa vera est; nullus homo bipes est, haec negativa falsa est. Et item omnis homo quadrupes est, haec affirmativa falsa est. Nullus homo quadrupes est, haec negativa vera est. Sunt ergo contrariae aliquoties utraeque falsae, aliquoties inter se verum falsumque dividentes; ut utraeque autem verae sint fieri nunquam potest, subcontrariae vero contraria patiuntur. Nam falsae nunquam reperiri queunt. Sed alias verae utraeque sunt, ut est quidam homo grammaticus est, vera est, et quidam homo grammaticus non est, etiam haec vera est. Potest enim alius esse grammaticus et alius non esse. Alias una vera est, altera falsa. Vera est enim affirmatio, quidam homo bipes est, falsa est autem negatio, quidam homo bipes non est. Item falsa est affirmatio, quidam homo quadrupes est; vera est negatio, quidam homo quadrupes non est: ut vero utraeque falsae sint fieri nunquam potest. Restat igitur ut de contrajacentibus dicamus, quae neque falsae simul aliquando esse possunt neque verae, sed semper una vera est, altera falsa, quod facilius liquet, si quis sibi quaecunque fingat exempla. Res admonet ut quaedam de indefinitis propositionibus consideremus. Indefinitae etenim propositiones aequam vim retinent particularibus propositionibus. Dictum est enim quod si universales vel affirmativae vel negativae in subalternis propositionibus essent verae, essent quoque verae particulares. Nunc vero dicimus quod si universales propositiones verae fuerint, verae erunt etiam indefinitae. Nam si vera est omnis homo bipes est, vera est etiam quidam homo bipes est, vera erit etiam indefinita quae dicit homo bipes est. Item dictum est quod si particulares falsae essent, falsae essent etiam universales, nunc vero dicendum est quod si indefinita falsa fuerit, falsa erit etiam universalis. Nam si falsa est quae dicit homo quadrupes est, falsa erit etiam quae dicit quidam homo quadrupes est et omnis homo quadrupes est. Atque idem hoc etiam in negativis convenire videtur. Unde constat quod omnes indefinitae particularibus propositionibus aequam vim continent. Rursus dictum est quod subcontrariae, quae particulares affirmativae et negativae sunt, simul verae esse possunt, dividere etiam verum falsumque valent, simul vero falsae esse non posse. Hoc idem in indefinitis propositionibus exspectandum est. Nam dividunt inter se verum falsumque, ut si quis dicat homo bipes est, vera est, homo bipes non est, falsa est, et item homo quadrupes est, falsa est, homo quadrupes non est, vera est; verae autem simul inveniri possunt, ut si quis dicat homo grammaticus est, si quis hoc dicat de Donato, verum est. Item homo grammaticus non est, si quis hoc dicat de Catone, verum est, ut simul falsae sint nunquam reperiemus. Hinc quoque ostenditur indefinitas cum particularibus aequali esse potentia. Amplius quod dictum est, contrajacentes, id est universalem affirmativam et particularem negativam, et item universalem negativam et particularem affirmativam, neque veras simul esse neque falsas, sed inter se dividere verum falsumque, hoc idem evenit in indefinitis. Nam universalis affirmativa et indefinita negativa, vel universalis negativa et indefinita affirmativa, neque verae simul esse possunt, neque simul falsae. Dividuntur autem inter se verum falsumque: nam si dixeris, omnis homo bipes est, vera est, et si dicas homo bipes non est, falsa est. Item si dixeris homo quadrupes est, falsa est, si dixeris, nullus homo quadrupes est, vera est: unde hinc quoque colligere licet omnes indefinitas potestate et vi aequales esse particularibus. Sunt etiam quaedam propositiones quae dividunt quidem et ipsae verum et falsum, ut Deus fulminat, Deus non fulminat. Sed istae tunc dividunt inter se verum et falsum, cum idem tempus, idem subjectum, idem praedicatum sit. Quod autem dico tale est, si aequivocum subjectum fuerit, non dividunt verum et falsum. Si quis enim dicat, Cato se Uticae occidit, et respondeatur, Cato se Uticae non occidit, utraeque verae sunt. Nam et Cato Minor se peremit, et Cato Censorius se Uticae non occidit. Sed hoc idcirco evenit, quod Catonis nomen aequivoce dicitur, dicitur enim et Major Cato Censorius, et Minor Uticensis. Item si aequivoca fuerit in propositione praedicatio, verum inter se affirmatio negatioque non dividunt. Si quis enim sic dicat, in nocte lucet, et respondeatur, in nocte non lucet, fieri potest ut utraeque verae sint. Nam in nocte lucerna lucere potest, et sol lucere non potest; hoc ideo evenit quia lucere aequivoce et ad lucernae lumen et ad solis dicitur. Amplius si aliud et aliud in subjectis et praedicatis tempus fuerit, verum falsumque inter se affirmatio negatioque non dividunt. Nam si quis dicat, Socrates ambulat, et respondeatur, Socrates non ambulat, possunt utraeque verae esse, potest enim fieri ut Socrates alio tempore ambulet, alio tempore non ambulet; sed aut stet aut sedeat, aut quodlibet aliud: in talibus ergo propositionibus quales sunt, Socrates ambulat, Socrates non ambulat, illae inter se verum falsumque dividunt quae ad idem subjectum, ad idem praedicatum, ad idem tempus, dicuntur. Sunt etiam aliae quae contradictoriae vocantur, quae sunt hujusmodi, quoties affirmationem universalem tollit negatio particularis, omnis homo justus est, non omnis homo justus est, et rursus nullus homo justus est, et quidam homo justus est, in his enim universalis determinatio tollitur, sed de his alias. Et quoniam dictum est de his quae eodem ordine participant, dicamus nunc de his quae ordinis commutatione participant. Harum quoque propositionum quae ad commutationem ordinis participant duplex modus est. Est enim per contrapositionem conversio, ut si dicas, omnis homo animal est, omne non animal non homo est; simplex conversio est, ut si dicas, omnis homo risibile, et convertas, omne risibile homo: sed in illis terminorum tantum commutatio conversionem facit, in quibus neque praedicatum subjecto, neque subjectum praedicato abundat. In hac enim propositione quae dicit, omnis homo risibile, homo subjectum, risibile praedicatum, aequam vim habent, et ideo converti potest ut sit risibile subjectum et homo praedicatum, et dicatur omne risibile homo. In quibus vero unus terminus alio abundaverit, converti propositio non potest. Nam si dicas, omnis homo animal est, vera est; non tamen potest fieri ut conversa haec propositio terminis commutatis vera sit: falsum est enim dicere, omne animal homo est. Sed hoc cur evenit? quia homine animal abundat. Illa vero conversio, quae per contrapositionem fit hoc modo fit: quoties in affirmativa subjectum fuerit, idem mutatum et factum praedicatum ad negativam particulam ponitur, ut est omnis homo animal est. Hic homo subjectum est et ad hoc animal praedicatur. Si vero quis per contrapositionem convertat, et faciat animal subjectum hominem praedicatum, et ad hominem particulam negativam ponat, hoc modo faciet: omne non animal non homo est, et erit ista conversio, omnis homo animal est, omne non animal non homo est; sed de his posterius tractabimus, nunc ad simplices revertamur. Cum sint igitur quatuor propositiones quarum duae universales sunt, id est affirmativa et negativa, duae vero particulares, id est affirmativa et negativa, particularis affirmativa, et universalis negativa commutatis terminis sibi ipsa convertitur. Convertuntur autem illae( ut dictum est) quoties, commutatis terminis, vel simul verae sunt, vel simul falsae. Nam si quis dicat, quidam homo animal est, vera est. Conversio vero ejus quoddam animal homo est, vera est. Item quidam homo lapis est, falsa est, quemadmodum et ejus conversio, quidam lapis homo est, nam et ista falsa est. Est igitur particularis affirmativa quae commutatis terminis sibi ipsa convertitur. Idem vero patitur universalis negatio. Si quis enim dicat, nullus homo lapis est, vera est, et potest converti nullus lapis homo est, nam et ista vera est. Item nullus homo rhetor est, falsa est, et ejus conversio, nullus rhetor homo est, falsa est. In quatuor igitur his propositionibus duae tantum contrajacentes sibi ipsae convertuntur, id est particularis affirmatio et universalis negatio. Aliae vero duae sibi ipsis non convertuntur. Nam neque universalis affirmatio, neque particularis negatio sibi ipsi convertitur. Si quis enim dicat, omnis homo animal est, vera est. Si quis vero convertat, omne animal homo est, falsum est. Non igitur sibi ipsi converti potest, quoniam conversa prioris veritatem non recipit. Neque vero particularis negatio sibi ipsi convertitur. Nam si quis dicat, quidam homo grammaticus non est, vera est; si vero convertat, quidam grammaticus homo non est, falsa est: omnis enim grammaticus homo est. Repetendum est igitur a capite quod cum quatuor propositiones sint, affirmatio universalis, negatio universalis, affirmatio particularis, negatio particularis, particularis affirmatio, et universalis negatio quae contrajacentes sunt, sibi ipsis converti possunt. Universalis vero affirmatio et particularis negatio, quae ipsae contrajacentes sunt, nunquam possunt sibi ipsis converti. Nec hoc nos turbet quod quaedam affirmationes universales et quaedam particulares negationes converti possunt. Potest enim dici omnis homo risibilis est, omne risibile homo est, et utraeque verae sunt. Et item omnis homo hinnibilis est, falsa est, et omne hinnibile homo est, et haec quoque falsa est. Item in particulari negatione, quidam homo non est lapis, vera est, et quidam lapis non est homo, vera est. Item quidam homo non est risibile, falsa est, quoddam risibile homo non est, et haec quoque falsa est. Ergo videntur posse universales affirmationes et particulares negationes converti, et convertuntur quidem, sed non universaliter. Generaliter autem dico propositiones posse converti, quoties universaliter, id est in omnibus convertuntur. Istae autem in duabus solis materiebus converti possunt. Si quis enim proprium cujuslibet speciei ad ipsam speciem cujus est proprium velut ad subjectum praedicet, potest convertere. Nam quia risibile proprium est homini, si praedices risibile, et subjicias hominem, ut est omnis homo risibile est, potes iterum subjicere risibile et hominem praedicare, ut si dicas omne risibile est homo. In illis vero simul falsae sunt generalium affirmationum conversiones, in quibus id quod praedicatur ad subjectum nullo tempore vere dici potest, ut si quis dicat, omnis homo lapis est, falsa est. Et iterum, omnis lapis homo est, falsa est haec, quoniam nullo tempore neque homo lapis est, neque lapis homo vere praedicabitur. In particularibus negativis contrarium est; nam aut falsae sunt, cum proprium subjectum est aut praedicatum, ut si quis dicat, quidam homo risibile non est, falsum est. Item quoddam risibile homo non est, et haec quoque falsa est. In illis verae sunt, quando id quod affirmando nullo tempore vere praedicari potest ad subjectum praedicant, ut si dicas, quidam homo lapis non est, vera est. Iterum quidam lapis homo non est, vera est. Ergo universales affirmationes tum sibi convertuntur ut verae sint cum proprium praedicant, tum sibi convertuntur, ut falsae sint cum id quod nullo tempore ad subjectum vere dici poterit praedicatur. Item in particularibus negativis, tum falsae sunt, cum proprium praedicant, tum verae, cum id quod nullo tempore vere dici poterit praedicant. In his ergo solae converti possunt. In aliis vero converti non possunt. Atque ideo universaliter non convertuntur; remanet ergo ut in aliis rebus omnibus, ut superius dictum est, non convertantur. Hoc vero perspiciendum est, quod particularis affirmatio quae sibi ipsi convertitur, universali affirmationi, quae sibi non convertitur, per accidens converti potest. Et item contrajacens universali affirmationi particularis negatio, quae sibi ipsi non convertitur, converti potest per accidens negationi universali, quae sibi ipsi convertitur. Sed quomodo particularis affirmatio et universalis negatio sibi ipsis convertantur ostendimus. Nunc vero quomodo particularis affirmatio universali affirmationi per accidens, vel quomodo particularis negatio universali negationi per accidens convertantur, demonstrandum est. Dictum est superius quod si vera est universalis affirmatio, vera est etiam particularis, et sequeretur particularis universalem. Nam si vera est omnis homo animal est, vera est etiam quidam homo animal est. Si enim omnis, et quidam; sed particularis affirmatio sibi ipsi convertitur, convertitur etiam universali affirmationi. Nam si omnis homo animal est, et quidam homo animal est. Sed ista sibi convertitur hoc modo, si dicas, quidam homo animal est. Potest igitur converti ad omnis homo animal est universalem affirmationem particularis affirmatio, quae est quidam homo animal est, et convertitur, ut si dicas quoddam animal homo est; utraeque enim verae sunt, et quae dicit, omnis homo animal est, et quae dicit quoddam animal homo est: per accidens autem converti dicitur particularis affirmatio universali affirmationi, quia particularis affirmatio sibi ipsi principaliter convertitur, secundo vero loco universali affirmationi convertitur. Restat igitur ut hoc monstremus, quomodo particularis negatio quae sibi non convertitur universali negationi quae sibi convertitur per accidens convertatur, et hic eadem ratio est. Nam quoniam universalis negatio si vera est, vera est etiam particularis, universalis vero negatio sibi ipsa convertitur, potest universali negationi conversae particularis converti negatio. Age enim universalem negationem, id est nullus homo hinnibilis est, convertamus, ut sit nullum hinnibile homo est. Sed istam propositionem, id est universalem negativam quae est, nullus homo hinnibilis est, sequitur particularis negatio quae est, quidam homo non est hinnibilis. Converte igitur universalem quae est, nullus homo hinnibilis est, et fac, nullum hinnibile homo est, converte huic particularem negationem quae est, quidam homo non est hinnibilis, et fac, quoddam hinnibile non est homo, utraeque verae sunt. Nam et nullum hinnibile homo est, quae est universalis conversio negationis, vera est, et quoddam hinnibile non est homo, quae conversio particularis negationis est. Cur autem per accidens converti dicatur, superius dictum est. Liquet ergo talis per accidens conversio: quod igitur habet universalis affirmatio, hoc habet etiam contrajacens particularis negatio, utraeque enim sibi converti non possunt; quod autem habet universalis negatio, hoc habet et ei contrajacens affirmatio particularis, utraeque enim sibi converti possunt. Junctae ergo quae sibi converti possunt, et quae sibi converti non possunt, ut quae sibi converti potest jungatur ei quae sibi converti non potest, et quae sibi converti non potest jungatur ei quae sibi converti potest, faciunt per accidens conversiones quae superius demonstratae sunt. Restat ut de his conversionibus dicamus quae per contrapositionem fiunt, et primum earum sit dispositio in descriptione subjecta, generalis enim affirmationis quae dicit, omnis homo animal est, conversio per contrapositionem est quae dicit, omne non animal non homo est. Item generalis negationis quae dicit, nullus homo animal est, conversio per contrapositionem est, nullum non animal non homo est. Item particularis affirmationis quae dicit, quidam homo animal est, conversio per contrapositionem est quae dicit, quoddam non animal non homo est. Item particularis negationis quae dicit, quidam homo animal non est, conversio per contrapositionem est quae dicit, quoddam non animal non homo est, quod demonstrat subjecta descriptio: Omnis homo animal est Omne non animal non homo est Nullus homo animal est Nullum non animal non homo est Quidam homo animal est Quoddam non animal non homo est Quidam homo animal non est Quoddam non animal non homo non est His ergo ita positis, quomodo dictum est superius in simplici terminorum conversione, quod particularis affirmatio et generalis negatio sibi ipsis converterentur, generalis vero affirmatio et particularis negatio sibi ipsis non converterentur, hic in per contrapositionem conversionibus contra est. Nam generalis affirmatio per contrapositionem sibi ipsa convertitur, et particularis negatio sibi ipsi convertitur. Generalis vero negatio et particularis affirmatio per contrapositionem sibi non convertuntur. Quod ita esse his exemplis probabimus. Si enim vera sit affirmatio generalis quae dicit, omnis homo animal est, vera erit ejus per contrapositionem conversio quae dicit, Omne non animal non homo est. Quod enim animal non fuerit, id homo non erit. Et si falsa fuerit generalis affirmatio quae dicit, omne animal homo est, falsa erit etiam ejus per contrapositionem conversio quae dicit, omnis non homo non animal est, potest enim fieri ut quod homo non est, animal sit. Illa enim negat esse animal quod homo non fuerit. Quod si cum vera est generalis affirmativa, vera est ejus per contrapositionem conversio, et si cum falsa est generalis affirmatio, falsa est ejus per contrapositionem conversio, non est dubium quin generalis affirmatio possit sibi ipsa converti. Item nunc ostendendum est quomodo particularis negatio sibi ipsi per contrapositionem convertitur. Nam si falsa est quae dicit, quidam homo animal non est, falsa ejus erit etiam per contrapositionem conversio quae dicit, quoddam non animal non homo est. Hoc enim videtur haec propositio dicere, ac si diceret quaedam res quae animal non est homo est, qui enim dicit, non homo non est, hominem esse significat quod animal non sit. Hoc vero aperte falsum est, omnis enim homo animal est, et si vera fuerit particularis negatio quae dicit, quoddam animal homo non est, vera erit et ejus per contrapositionem conversio quae dicit, quidam non homo non animal non est. Aequale est enim ac si diceret, res quae homo non est non est non animal, sed est animal, ut equus et bos homo non est, et non est non animal. Ergo si cum particularis negatio falsa est, falsa est etiam ejus per compositionem conversio, et si cum particularis negatio vera est, vera est ejus per contrapositionem conversio, non est dubium quin particularis negatio possit per contrapositionem sibi ipsa converti. Nunc quoniam ostensum generalem affirmativam et particularem negativam per contrapositionem sibi posse converti, ostendamus generalem negativam et particularem affirmativam per contrapositionem sibi non posse converti. Et prius de generali negatione dicendum est. Nam si generalis negatio vera est, non necesse erit per contrapositionem sibi conversam veram esse. Sed si falsa fuerit et per contrapositionem sibi conversam falsam esse necesse est. Nam si falsa est quae dicit, nullus homo animal est, falsa erit fortasse ejus per contrapositionem conversio, quae dicit, nullum non animal non homo est. Aequale est enim ac si dicat, nulla res est quae nor sit animal et sit non homo, quod est omnis res quae animam non habet homo est, quod aperte falsum est. Item si vera fuerit generalis negatio, falsa erit ejus per contrapositionem conversio. Nam si vera est quae dicit, nullus homo est lapis, falsa erit ejus per contrapositionem conversio quae dicit, nullus non lapis non homo est. Aequale est enim ac si dicat, nulla res est quae cum non sit lapis non homo sit, quod est omnis res quaecunque lapis non fuerit homo est, quod falsum est. Innumerabilia enim invenies, quae non sunt lapides, et non homines non sunt; ergo quoniam si generalis negatio falsa fuerit, falsa est ejus per contrapositionem conversio, vel si eadem vera fuerit, falsa erit ejus per contrapositionem conversio, non est dubium generalem negationem sibi non posse converti, quod enim in aliquo fallit, generaliter colligi non potest. Restat igitur ut id quod reliquum est monstremus, particularem affirmationem per contrapositionem sibi non posse converti. Cum enim fuerit particularis affirmatio vera, vera erit ejus etiam per contrapositionem conversio. Nam si vera est quae dicit, quidam homo animal est, vera est ejus per contrapositionem conversio, quoddam non animal non homo est. Aequale est enim ac si dicat quaedam res quae animam non habet homo non est, quod verum est. Lapis enim animam non habet, et tamen homo non est. Item si particularis affirmatio quae dicit, quidam lapis homo est, falsa est, vera erit ejus per contrapositionem conversio quae dicit, quidam non homo non lapis est. Aequale est enim ac si diceret, quaedam res quae homo non fuerit lapis non est, quod verum est. Equus enim homo non est, et tamen lapis non est. Ergo si cum in quibusdam particularis affirmatio vera fuerit, vera erit ejus per contrapositionem conversio, et si cum in quibusdam falsa fuerit particularis affirmatio, vera erit ejus per contrapositionem conversio, non est dubium particulares affirmationes per contrapositionem sibi non posse converti. Generalis enim negatio et particularis affirmatio, quae contrajacentes sunt, in per contrapositionem conversionibus contraria patiuntur. Nam in generalibus negativis sive generales negativae verae fuerint sive falsae, per contrapositionem conversiones semper falsae sunt; in particularibus autem affirmativis, sive particularis affirmatio vera fuerit sive falsa, ejus per contrapositionem conversio vera est. Repetendum est igitur a superioribus et confirmandum quod in simplicibus terminorum conversionibus particularis affirmatio et generalis negatio sibi converti possunt. Generales vero affirmatio et particularis negatio sibi converti non possunt. In his vero conversionibus quae per contrapositionem fiunt, contra est; nam generalis affirmatio et particularis negatio per contrapositionem sibi ipsis converti possunt, generalis vero negatio, et particularis affirmatio per contrapositionem sibi ipsis converti non possunt, et generalis negatio et particularis affirmatio quae sunt contrajacentes in veri falsique distantia( ut demonstratum est), sibi ipsis invicem contraria patiuntur. Haec de Categoricorum Syllogismorum categoricis propositionibus dicta sufficiant. Si qua vero in his praetermissa sunt, in Perihermenias Aristotelis commentario diligentius subtiliusque tractata sunt.