Reader

LIBER SECUNDUS.

Conditionalium propositionum, quae tribus terminis constant, secunda figura est quoties cum aliquid dicitur, vel esse vel non esse consequitur, ut duo quaedam vel esse vel non esse dicantur. Variantur autem in ipsis propositionibus vel etiam in conclusionibus secundum assumptionis ordinem multis modis; quod ut facilius innotescat, primum cunctae propositiones in ordine digerantur, in quibus illud est praedicendum, quod saepe aequimodae propositiones ponuntur, saepe vero non. Ac de aequimodis quidem nullus est syllogismus; aequimoda enim propositio est si ita dicamus, si a est, b est, et si est a, non est c; at si sint inaequimodae, faciunt syllogismum. In aequimoda vero secundae figurae propositio est in his syllogismis hypotheticis quorum enuntiationes tribus terminis componuntur, veluti cum ita proponimus: si est a, est b, si autem non est a, est c. Hujus propositionis tale intelligatur exemplum, si animal est, animatum est, si animal non est, insensibile est, hic igitur animal quod est, a non est; uno modo propositum in utrisque, sed ad b quidem affirmative, ad c vero negative conjungitur, et id vocatur non aequimode praedicari. Quod si in utrisque a esse vel non esse poneretur, aequimoda praedicatio diceretur. Disponantur igitur( ut dictum est) omnes non aequimodae propositiones hoc modo, si est a, est b, si non est a, est c, si est a, est b, si non est a, non est c, si est a, non est b, si non est a, est c, si est a, non est b, si non est a, non est c. Nunc igitur a quidem esse positum est cum b, non esse vero cum c. Rursus a non esse ponamus cum b, esse vero cum c; si non est a, est b, si est a, est c, si non est a, est b, si est a, non est c, si non est a, non est b, b si est a, est c, si non est a, non est b, si est a, non est c. Si igitur non sit aequimoda propositio, assumpto quidem b fiunt sexdecim complexiones, quarum tantum octo sunt syllogismi. Rursus si assumatur c, sic quoque sexdecim complexiones fiunt, sed in octo tantum syllogismorum deprehenditur firma necessitas. Sit igitur primus modus secundae figurae hic ex prima veniens propositione, si est a, est b, si autem non est a, est c; dico quoniam si non est b, est c, quoniam enim si est a est b, secundum ordinem consequentiae si non est b, non erit a; atqui si non esset a, esset c, si igitur non sit b, erit c; quod si idem b esse ponatur, nihil evenit necessarium. Age enim sit b, non necesse est esse vel non esse a. Nihil igitur sequitur necessarium, ut sit vel non sit c, ut si sit a animal, b animatum, c insensibile: nam si est animal, est animatum; si vero non est animal, insensibile est; atqui si sit animatum, non necesse est esse animal, vel non esse, non est igitur necesse esse insensibile vel non esse; quod si c terminus assumatur, siquidem non esse ponatur, erit necessario b; si vero esse, nullus erit syllogismus, nam si non est c, est a, at si est a, est b, si igitur non est c, est b, quod si est c, non necesse est esse a, aut fortasse necesse sit non esse. Haec enim propositio, idem si non est a, est c, in talibus tantum evenit, in quibus alterum eorum esse necesse sit; quod si est c, non erit a, si non est a, nihil ad b, veluti si est insensibile, non erit animal, at si non sit animal, nihil animatum vel esse vel non esse necesse erit. Ex secunda rursus propositione fit syllogismus cum ita proponimus: si est a, est b, si non est a, non est c; dico quia si non est b, est c, propositum quippe est, si est a, est b; ordo vero consequentiae est, si non est b, non est a, quod si non est a, non est c, si igitur non est b, non est c; quod si fuerit b, non necesse est esse c, sit enim a animal, b animatum, c rationale, et proponatur, si animal est, animatum est, si animal non est, rationale non est; atqui est, animatum non necesse est esse animal, quo fit ut ne rationale quidem; quod si c terminum dicat assumptio, si quidem c terminus affirmatus fuerit, erit b; quod si idem c terminus abnuatur, nullus est syllogismus: nam quoniam si est a, erit b, si non est a, erit c, si est c, erit a; at cum est a, est b, si est igitur c, erit b, quod si non sit c, nihil sit necessarium, nam in hac propositione quae dicit, si animal est, animatum est, si animal non est, rationale non est, assumamus, atqui non est rationale, non necesse erit vel esse vel non esse animal, quocirca ne animatum quidem. Item ex tertia propositione talis est syllogismus, si est a, non est b, et si non est a, est c; dico quia si b est, est c, nam quoniam ita propositum est, si est a, non est b, necesse est consequi, ut si sit b, non sit a; at si non sit a, erit c; si igitur b sit, erit c; quod si non sit b, nihil est necessarium; sit enim a animal, b inanimatum, c insensibile: in hac propositione quae dicit, si est animal, non est inanimatum, si non est animal, est insensibile, si assumamus, non est inanimatum, non necesse erit animal esse vel non esse, quare ne insensibile quidem. Si vero a c termino fiat assumptio, si quidem non sit c, non erit b; si vero c sit, nulla necessitas erit conclusionis, nam quoniam ita propositum est, ut si sit a, non sit b, si vero non sit a, sit c, ea rerum est consequentia, ut si non sit c, sit a; in his enim tantum terminis dici potest, qui medietate privati sunt; at si sit a, non est b. Si igitur non sit c, non erit b; quod si sit c, nullus est syllogismus; nam in hac propositione quae dicit, si est animal, non est inanimatum, si vero non est animal, insensibile est, assumat aliquis esse insensibile, sequitur quidem ut non sit animal, sed non sequitur ut vel sit vel non sit animatum. Ex quarta propositione est syllogismus ita: si est a, non est b, si non est a, non est c; dico quoniam si est b, non est c, nam quoniam ita propositum est, si est a, non est b, ea rerum consequentia est, ut si sit b, non sit a; atqui cum non sit a, positum fuerat non esse c. Si igitur sit b, non est c; quod si b non esse assumatur, nullus erit syllogismus. Age enim sit a quidem animal, b inanimatum, c rationale, et sit haec propositio, si est animal, non est inanimatum, si non est animal, non est rationale; assumamus igitur non esse inanimatum, non necesse erit esse animal, quocirca nec rationale. Rursus si c terminus assumatur, si quidem esse ponatur, necesse erit non esse b. At si non est c, nullus est syllogismus, nam quoniam propositum est, si a sit, non esse b, si a non sit, non esse c, necesse est ut, cum sit c, sit etiam a, at si sit a, non sit b, si igitur sit c, non erit b; quod si c non esse ponatur, nullus est syllogismus, veluti in hac propositione, si est animal, non est inanimatum, si non est animal, non est rationale. Si quis igitur assumat non esse rationale, non necesse erit esse vel non esse animal, quocirca ne inanimatum quidem esse vel non esse. Atque in his quidem quatuor propositionibus, ita a terminus positus est, ut ad b quidem esse diceretur, ad c vero non esse; quod si ordo mutetur, rursus quatuor erunt alii syllogismi, si b terminus assumatur, quatuor etiam alii, si c; ex utraque autem parte quaternae complexiones erunt, quae nullos faciunt syllogismos. Sit enim quinta propositio, si non est a, est b, si est a, est c; dico quia si non est b, erit c; assumantur enim, atqui non est b, erit igitur a, hic enim consequentiae ratus esse constabat. Sed cum est a, est c, si igitur non est b, erit c, quod si b esse ponatur, nihil sit necessarium, si enim est b, non erit a, quod si a non est, nihil ad c, quocirca nullus est syllogismus. Non esse autem a, si b sit, ea propositio demonstrat, per quam dicimus, si non est a, est b. Hoc enim in immediatis tantum contrariis evenit. Age enim sit a quidem animal, b vero insensibile, c vero animatum, et proponatur, si animal non est, insensibile est, si animal est, animatum est, et ponatur esse insensibile, necesse est non esse animal. Sed non animatum quidem vel esse vel non esse necesse est, quod si c terminus assumatur, si quidem negative, faciet syllogismum, affirmative vero, nullo modo, nam si non est c, non est a. Quod si non est a, est b, si igitur c, non est b, quod si sit c, non necesse est esse vel non esse a, quo fit ut ne b quidem esse vel non esse necesse sit, nam si est animatum, non necesse est esse vel non esse animal, cum vero animal non sit, non necesse est insensibile vel esse vel non esse. Propositio vero eadem est quae superioribus. Rursus ex sexta propositione fit syllogismus hoc modo: si non est a, est b, et si est a, non est c; dico quia si non est b, non erit c, si enim non est b, est a, si est a, non est c, si igitur non est b, non erit c, quod si b terminum ponat assumptio, nulla est necessitas conclusionis, si enim est b, non est a, id enim ex superioribus manifestum est, at si non est a, nihil ad c, tunc enim c non erat, si esset a; exemplum vero hoc est, ut si sit a animal, b insensibile, c inanimatum. Si igitur sit propositio talis, si non est animal, est insensibile, si est animal, non est inanimatum. Atqui est insensibile, non est igitur animal, sed non consequitur ut sit vel non sit inanimatum, quod si c terminum sumpserimus, si quidem affirmes, facies syllogismum, nam si est c, non erit a, quod si a non sit, erit b. Si igitur c fuerit, erit b. At si negaveris c, nihil est necessarium. Si enim assumamus, atqui non est c, non necesse erit esse vel non esse a, quocirca ne b quidem. Nam si inanimatum negaveris, non necesse est esse vel non esse animal, quocirca ne insensibile quidem esse vel non esse. Ex septima propositione conclusio est cum ita proponimus, si non est a, non est b, si est a, est c; dico quia si b, erit c, nam quoniam ita propositum est, si est non esset a, non esse b, erit a, si sit b. Atqui si sit a, erit c. Si igitur sit b, erit c, quod si b terminum neget assumptio, nulla erit in conclusione necessitas: nam si non sit b, nihil erit necessarium esse vel non esse a, quocirca ne c quidem velut in his terminis, si enim sit a animatum, b animal, c vivere, si sic enuntiemus, si non est animatum, non est animal, si est animatum vivit, si igitur assumamus, atqui non est animal, non necesse est esse vel non esse animatum, quocirca nec vivere, quod si assumamus c terminum, si quidem negemus, erit syllogismi perfecta necessitas; si vero affirmemus, nulla est conclusio. Nam si non est c, erit a, si non est a, non erit b, si igitur non sit c, non erit b, quod si affirmetur c, nihil est necessarium, sive enim necesse est esse, sive non necesse est esse a, nihil ad b, ut in superioribus terminis poterit ostendi: si enim vivit, et si necesse est esse animatum, non necesse est tantum esse animal vel non esse; quod si non est necesse esse animatum, non necesse est esse vel non esse animal, ut vero necesse sit non esse animatum, fieri non potest. Ex octava propositione conclusio talis est, cum ita proponitur: si non est a, non est b, et si est a, non est c; dico quoniam si est b, non est c, nam si est b, est a, quod si est a, non est c, si igitur est b, non erit c; quod si b terminum neget assumptio, nihil est necessarium, si enim non sit b, non necesse erit a esse vel non esse, quo fit ut ne c quidem, velut in his terminis, si sit a animatum, b animal, c inanimatum. Si igitur proponamus, si non est animatum, non est animal, si est animatum, non est inanimatum, et assumamus, sed non est animal, non necesse est esse vel non esse animatum, quocirca ne inanimatum quidem, at si c terminus assumatur, si quidem cum affirmatione ponatur, erit necessitas syllogismi, nam si est c, non est a, quod si non est a, non est b, si igitur est c, non est b; at si c terminum neget assumptio, nihil est necessarium, nam si non est c, non necesse erit esse vel non esse a. Quo fit ut ne b quidem, nam si non est inanimatum, fortasse quidem sit necesse esse animatum, sed non necesse est animal esse. Invenientur autem termini in quibus non necesse sit esse a, veluti si ponamus c nigrum, a album, negatio nigro non consequitur ut affirmetur album. Et secundae quidem figurae in aequimodas complexiones omnes,( ut arbitror) explicuimus, si vero aequimodae sint, nullus omnino fit syllogismus. Aequimodae vero fiunt hoc modo: quotiescunque enim a terminus ad b et ad c simul esse vel non esse ponitur, quoquomodo b atque c termini varientur. Harum igitur quae aequimodae esse dicuntur complexiones, nulla est complectibilis. Sunt autem omnes aequimodae complexiones hae: Si est a, est b, si est a, est c, si est a, est b, si est a, non est c. Si est a, non est b, si est a, est c, si est a, non est b, si est a, non est c. Si non est a, est b, si non est a, est c, si non est a, est b. Si non est a, non est c, si non est a, non est b, si non est a, est c. Si non est a, non est b, si non est a, non est c. Quarum imbecillam conclusionem atque omni carentem necessitate, ex assumptionibus quoquo modo factis inveniamus, nec non secundum superius descriptos modos etiam terminos facillime reperire poterimus, per quos demonstretur nullam in talibus complexionibus inveniri posse constantiam. Ac de secunda quidem figura, quanti sint et quot modis fiant syllogismi diligenter ostendimus. Fiunt autem, si inaequimodae quidem complexiones fuerint, b termino assumpto, syllogismi octo, totidemque c si terminus assumatur; sunt igitur secundae figurae sedecim syllogismi, totidem vero b atque c termino, non ita ut oportet assumptis complexiones fiunt, quibus nihil admodum colligatur. Nunc igitur de tertia figura dicendum est. In qua quidem totidem complexiones fiunt et totidem syllogismi, sed ita ut non aequimodae propositiones ponantur; quod si aequimodae fuerint, nullus omnino( ut in secunda figura dictum est) fiet syllogismus. Exponamus igitur omnes figurae tertiae in aequimodas propositiones: si est b, est a, si est c, non est a, si est b, est a, si non est c, non est a, si non est b, est a, si est c, non est a, si non est b, est a, si non est c, non est a. Et nunc quidem a cum b esse, cum c vero non esse propositum est. Rursus vero a quidem cum b non esse, cum c vero esse proponatur, si est b, non est a, si est c, est a, si est b, non est a, si non est c, est a, si non est b, non est a, si est c, est a, si non est b, non est a, si non est c, non est a. Tertiae igitur figurae primus modus est hujusmodi, si est b, est a, si est c, non est a, qui quidem diversus est a secundae, figurae primodo modo. Illic enim si a esset vel non esset, b et c esse dicebantur. Nunc vero si b vel c fuerint, a vel esse vel non esse proponitur. Aequimodae autem propositiones non sunt, quae in alia parte a esse, in alia non esse constituunt, velut in superius comprehensa propositione. Nam si est b, est a, si est c, non est a. Quibus ita positis, dico quoniam si est b, non esse c necesse est. Si enim est b, est a, quod si est a, non est c, si igitur est b, non est c; quod si b terminus abnuatur, nullus est syllogismus, est enim, si b non sit, non necesse erit esse vel non esse a. Nec c igitur necesse erit vel esse vel non esse, velut in hoc exemplo, si sit b animal, a animatum, c mortuum, et proponatur, si animal est, animatum est, si mortuum est, animatum non est. Atqui non est animal, non necesse est esse, vel non esse animatum. Quae enim non sunt animalia, possunt esse animata, ut arbores; possunt esse non animata, ut lapides. Quocirca si animal non fuerit, ne mortuum quidem esse vel non esse necesse est. Plura enim non sunt animalia, quae mortua non sunt, ut lapides, illa enim mortua dicuntur quae aliquando vixerunt. Ab assumptione vero c termini affirmatio faciet syllogismum. Nam si c est, b non erit, si enim c est, non est a. At si non sit a, non erit b, si igitur c est, b non erit. Negatio vero c nihil explicat necessitatis. Nam si non est c, non necesse est esse vel non esse a. Quo fit ut ne b quidem, nam si non sit mortuum, non est necesse esse animatum vel non esse. Quaedam enim quae non sunt mortua, animata sunt, ut arbores. Quaedam vero cum mortua non sint, non sunt animata, ut lapides, quo fit ut ne animal quidem esse vel non esse necesse sit, si mortuum destruatur. Ex secunda propositione hic modus est colligendi, si est b, est a, si non est c, non est a; dico quidem si est b, erit c. Nam si est b, est a, quod si est a, est c. Ita enim convertitur talis propositio, quae ait, si non est c, non est a, si igitur est b, est c. Quod si b terminus negetur, nulla fit necessitas syllogismi. Nam si non est b, non necesse est esse vel non esse a. Quocirca ne ad c quidem ulla necessitas perveniet, ut in his terminis patet, nam si sit b animal, a animatum, c corporeum, et proponatur si est animal, est animatum, si non est corporeum, non est animatum, et assumatur, atqui non est animal, non necesse est esse vel non esse corporeum, c vero terminus si negetur, erit necessitas syllogismi. Nam si non est c, non est a. Quod si non est a, non est b. Ita enim converti potest. Si igitur non est c, non erit b. Si affirmetur, c nulla est necessitas, nam si est corporeum, non necesse est animatum esse vel non esse. Quocirca nec animal quidem esse vel non esse necesse est. Tertia propositio talem recipit conclusionem, si non est b, est a, si est c, non est a; dico quia si non est b, non erit c, si enim non sit, est b, est a. Quod si sit a, non erit c, ita enim poterat converti ea pars propositionis, quae, si esset c terminus, a terminum non esse dicebat. Fit igitur ut si non sit b, non sit c, quod si affirment esse b terminum, nulla est necessitas conclusionis. Nam si sit b, necesse est quidem non esse a, sed non necesse est esse c, ut in his terminis, si sit b animatum, a inanimatum, c animal. Si quis igitur sic proponat, si non est animatum, inanimatum est, si est animal, non est inanimatum. Si igitur ponamus esse animatum, sequitur quidem ut non sit inanimatum, sed non necesse est ut sit animal. Si c vero terminus affirmetur, fiet necessaria conclusio hoc modo. Nam si est c, non est a, si non est a, est b. Id enim sequebatur eam propositionem, quae, si non esset b terminus, a terminum esse dicebat. Si igitur sit c, est b; quod si idem c terminus abnuatur, nullus est syllogismus. Nam si non sit c, non necesse est esse vel non esse a. Quo fit ut ne b quidem. Nam si non est animal, non necesse est esse vel non esse inanimatum. Quocirca ne animatum quidem. Ex quarta propositione talis est syllogismus, si non est b, est a, si non est c, non est a; dico quia si non est b, est c. Nam si non est b, est a, si vero a fuerit, necesse est esse c. Id enim consequitur eam propositionis partem quae ait, si non est c, non est a. Si igitur non sit b, est c. At si b terminus affirmetur, nullus est syllogismus. Sequitur enim ut non sit a, sed non sequitur ut sit vel non sit c, velut in his terminis. Nam si sit b quidem insensibile, a animal, c animatum, et proponatur, si non est insensibile, est animal, si non est animatum, non est animal, si sit insensibile, non est animal, sed non necesse est esse vel non esse animatum, c vero terminus si negetur, fiet protinus syllogismus. Nam si non est c, non est a, si non est a, erit b. Id enim consequitur eam propositionis partem quae dicit, si non est b est a. Si igitur non sit c, erit b, quod si sit c, non necesse est esse vel non esse a. Quo fit ut ne b quidem. Nam si est animatum, non necesse est esse animal vel non esse. Quo fit ut ne insensibile quidem esse vel non esse necesse sit. Et hactenus quidem quatuor modos ita disposuimus, ut ad b terminum, quoquo se modo habet, a terminus esse poneretur, ad c vero non esse. Nunc ita statuamus, ut a terminus ad b terminum non esse dicatur, ad c vero esse, ordine scilicet commutato. Omnes vero esse non aequimodas propositiones illud ostendit quod a quidem affirmative ad b est, ad c negative proponitur, aut si negative ad b, affirmativam ad c retinet enuntiationem. Quinta igitur propositio talem facit syllogismum, cum talis est propositio, si est b, non est a, si est c, est a; dico quia, si est b, non est c, nam si est b, non est a. Si vero non sit a, non est c. Id enim talem propositionem consequebatur, quae si esset c, terminus a quoque esse dicebat, si est igitur b, non est c. At si negetur b, nullus est syllogismus, si enim non sit b, non necesse est esse a. Quo fit ut nec ad c quidem necessitas ulla perveniat, et in terminis idem patet, nam si sit b quidem mortuum, a animatum, c animal, et sit ita propositio, si est mortuum, non est animatum, si animal est, animatum est, et assumamus non esse mortuum, non necesse est esse vel non esse animatum, nam et quae adhuc animata sunt, et quae nunquam fuerunt, non sunt mortua, quocirca non sequitur ut sit vel non sit animal. Quod enim mortuum non est, potest esse animal, ut canis vivens, et non esse ut lapis. At si c terminus affirmetur, erit perfecta conclusio non esse b; nam si sit c, est a, si vero sit a, non erit b. Id enim consequitur superius positum propositionis modum; si igitur sit c, non erit b, at si negetur c, neque ad a neque ad b necessitas ulla perducitur, velut in his terminis, nam si non est animal, neque animatum, neque mortuum vel esse vel non esse necesse est. Sextae propositionis haec conclusio est, si est b, non est a, si non est c, est a; dico quia si est b, erit c, nam si est b, non est a, si non sit a, erit c. Talis enim in hac parte propositionis est consequentia. Si igitur sit b, erit c, quod si b terminus abnuatur, nihil necessarium fiet, nam si non sit b, nec a nec c terminos vel adesse vel non adesse sequitur ulla necessitas, ut in terminis patet, nam si sit b mortuum, a animatum, c inanimatum, et proponatur, si mortuum est, non est animatum, si inanimatum non est, est animatum, si non sit mortuum, non necesse est esse vel non esse animatum. Quocirca ne inanimatum quidem; at si c terminus assumatur, si quidem in negatione sit positus, fiet rata conclusio non esse b terminum, nam quoniam non est c, est a, at si sit a, non est b, si igitur non sit c, non erit b. Quod si affirmetur c terminus, nihil est necessarium, neque enim si sit c, quamvis a non esse necesse sit, ad b terminum necessitas nulla perveniet, ut etiam in terminis patet, nam si sit inanimatum, necesse est non esse animatum, sed non necesse est esse mortuum. Septimae propositionis talis est syllogismus. Enuntietur enim, si non est b, non est a, si est c, est a; dico quia si non est b, non est c, si enim non sit b, non erit a, quod si a non fuerit, non erit c. Idem enim sequebatur eam propositionem qua dicebatur, si esset c terminus, a quoque consequi ut esset; si igitur non sit b, non erit c; quod si affirmetur b, nihil est necessarium, neque enim si sit b, vel a, vel c, esse aut non esse necesse est, ut in terminis patet, nam si sit b animatum, a animal, c sensibile, et sit propositio, si animatum non est, non est animal, si sensibile est, animal est, si assumatur esse animatum, neque animal necesse est esse, neque sensibile. At si per c terminum fiat assumptio, si quidem affirmabitur, erit firma conclusio; si negetur, nullus est syllogismus, nam si est c, est a, si sit a, erit b. Id enim consequebatur eam propositionem quae ait, si non sit b, non esse a; si igitur sit c, erit b. At si idem c terminus abnuatur, nihil est necessarium, nam si non sit c, neque ad a neque ad b terminum necessitas ulla constringit, velut si non sit sensibile, non sit forsitan animal, sed non necesse est esse animatum. Reperientur vero termini in quibus ne a quidem non esse necesse est. Octavus modus est in quo ita proponitur, si non est b, non est a, et si non est c, est a; dico quia si non est b, non est c, si enim non sit b, non erit a. Quod si non sit a, erit c, id enim consequebatur eam partem propositionis, quae dicebat, si non est c, est a. Si igitur non sit b, erit c; quod si b terminus affirmetur, nihil est necessarium, nam si sit b, neque esse neque non esse necesse est a terminum, quo fit ut ne c quidem. Id vero tali liquet exemplo, si sit b animatum, a animal, c insensibile, et proponatur, si non sit animatum, non est animal, si non sit insensibile, est animal. Si igitur affirmemus in assumptione b terminum, et dicamus, atqui est animatum, non necesse est esse vel non esse animal vel insensibile. Quocirca nullus est syllogismus, at si c terminus abnuatur, fiet protinus syllogismus, nam si non est c, est a, si vero est a, erit b, si igitur non sit c, erit b; quod si c terminus affirmetur, nihil est necessarium, nam et si a terminum non esse necesse est, quantum ad b terminum nihil necessarium cadit; id vero tali demonstratur exemplo; si sit insensibile, non est animal, quod si non est animal, non necesse est esse vel non esse animatum. In non aequimodis igitur propositionibus sive b sive c terminus assumatur, octo necesse est ex utraque parte fieri syllogismos. Reliquae vero ex utraque parte octenae complexiones necessitate privatae sunt. At si sint aequimodae, nullus omnino est syllogismus. Aequimodae vero dicuntur quoties a terminus ad utrosque vel esse vel non esse proponitur. Omnes autem aequimodae propositiones sunt hujusmodi: Si est b, est a, si est c, est a. Si est b, est a, si non est c, est a. Si non est b, est a, si est c, est a. Si non est b, est a, si non est c, est a. Si est b, non est a, si est c, non est a. Si est b, non est a, si non est c, non est a. Si non est b, non est a, si est c, non est a. Si non est b, non est a, si non est c, non est a. In quibus et per consequentiam propositionum superius designatam, et per exempla currentes possumus lucide et constanter agnoscere, nullam omnino in syllogismis fieri necessitatem. Quocirca cum tribus terminis texitur propositio, et ex prima quidem figura fiunt syllogismi sedecim, ex secunda syllogismi sedecim, ex tertia etiam totidem colliguntur, omnes ex tribus terminis syllogismi quadraginta octo sunt. Restat vero ut de his syllogismis nunc dicamus qui duabus hypotheticis connectuntur, quorum quidem consequentiae similis modus est, ut in his propositionibus quae ex duabus categoricis ac simplicibus efficiebantur. In omnibus enim si quidem velimus astruere, primam totius propositionis assumemus partem, si vero in conclusione aliquid est destruendum, secunda negabitur. Sive autem prima denegetur, sive posterior affirmetur, nulla fit omnino necessitas, nisi in quinta, septima, tertia decima et quinta decima propositione. In quibus non complexionis natura, sed terminorum proprietas consequentiam facit, sicut in his syllogismis fieri docuimus qui in his propositionibus constant, quae duabus simplicibus continentur; horum autem omnium qui ex duabus hypotheticis constant, propositiones apposui, quarum differentias cum lector agnoverit, ad earum exempla necesse est revertatur, quae ex simplicibus et categoricis junctae sunt. Sunt autem omnes propositionum differentiae, quae ex duabus hypotheticis copulantur hujusmodi: Si cum est a, est b, sit c, est d. Si cum est a, est b, cum sit c, non est d. Si cum est a, est b, cum non sit c, est d. Si cum est a, est b, cum non sit c, non est d. Si cum sit a, non est b, cum sit c, est d. Si cum sit a, non est b, cum sit c, non est d. Si cum sit a, non est b, cum non sit c, est d. Si cum sit a, non est b, cum non sit c, non est d. Si cum non sit a, est b, cum sit c, est d. Si cum non sit a, est b, cum sit c, non est d. Si cum non sit a, est b, cum non sit c, est d. Si cum non sit a, est b, cum non sit c, non est d. Si cum non sit a, non est b, cum sit c, est d. Si cum non sit a, non est b, cum sit c, non est d. Si cum non sit a, non est b, cum non sit c, est d. Si cum non sit a, non est b, cum non sit c, non est d. In his quoque propositionibus illud inspiciendum est quod cum sedecim sint, octo quidem ita variantur, ut tamen in omnibus a terminus esse ponatur, octo vero ita, ut idem a terminus non esse dicatur. Non vero quoquo modo positae fuerint habebunt vim conditionalium propositionum ex duabus hypotheticis constantium. Nam si quis sic dicat, si cum homo est, animal est, cum sit animatum, corpus est, non fecit eam propositionem quae ex duabus conditionalibus constat. Neque enim idcirco quod animatum est, animal est, quia qui homo est, animal est, nec conditio sequitur conditionem; sed si eas separes, per seque pronunties, utraque habet in terminorum consequentia necessitatem. Nam et qui homo est animal est, et quod animatum est corpus est, et per se istae propositiones verae sunt, nec conditione junguntur. Ut igitur singularium natura clarescat, de unaquaque est disserendum. Prima igitur propositio talis esse debet, ut si sit a positum, b terminus non continuo subsequatur, itemque si c ponatur, non necesse sit d terminum consequi, sed posito quidem a termino, terminum c, posito vero b, terminum d esse necesse sit. Tunc enim eveniet ut si, posito a, fuerit b, necesse sit c posito subsequi d, ut si sint termini a homo, b medicus, c animatum, d artifex. Posito enim homine non necesse est ut medicus sit, et cum sit animatum, non necesse est ut artifex sit. At si homo sit, necesse est ut sit animatum, et si medicus est, necesse est ut artifex sit. Hoc itaque posito, eveniet ut si cum homo sit, medicus est, cum sit animatum, sit artifex. Secunda propositio ita esse debet, ut a atque b, item c atque d praeter se esse possint, sed a praeter c esse non possit, b autem atque d simul esse non possint. Tunc enim eveniet ut si posito a termino, b fuerit consecutum, posito c non esse d necesse sit, ut si sit a homo, b niger, c animatum, d album; homo namque praeter nigrum, et animatum praeter album et esse et non esse potest, homo vero praeter animatum nigrum aut cum albo esse non possit, evenitque ut si cum sit homo, niger est, cum sit animatum non sit albus. Item tertiae propositionis tales terminos esse oportebit, ut a praeter b esse possit, c vero vel cum a vel cum d esse non possit; quocirca evenit ut si posito a termino fuerit b, negato c termino d esse necesse sit, ut si sit a quidem animatum, b medicus, c inanimatum, d artifex, animatum enim praeter medicum esse potest, inanimatum vero neque cum animato neque cum artifici jungi potest; itaque si cum animatum est, medicus est, cum inanimatum non sit, artifex est. Quarta propositio his terminis contexenda est, ut a quidem cum b termino, c autem cum d vel esse vel non esse possit. Neque vero a cum c, neque b cum d, ullo modo esse possibile sit. Tunc enim evenit ut si a posito, b subsequatur, c negato, negetur etiam d, ut si sit a homo, b niger, c inanimatum, d album, homo quidem praeter nigrum, inanimatum vero praeter album et esse et non esse potest; neque tamen homo cum inanimato, neque nigrum cum albo esse possibile est; si tamen cum homo sit, niger est, sequitur ut cum non sit inanimatum, non sit album. Quintae propositionis haec membra sunt, ut a praeter b, et c praeter d esse et non esse possint, sed a praeter c esse non possit, b atque d nunquam simul esse possint, ita ut si alterum non sit, alterum esse necesse sit, tunc enim eveniet ut si a posito b negetur, c posito d subsequatur, ut si sit a quidem homo, b aeger, c animatum, d sanus, homo quidem praeter aegritudinem, animatum vero praeter sanitatem et esse et non esse potest; sed si homo sit, animatum esse necesse est, et si non sit aeger, sanum esse necesse est: itaque fiet ut si cum homo sit, non sit aeger, cum sit animatum, sit sanus. Sexta propositio hos terminos habere desiderat, ut a praeter b, et c praeter d et esse et non esse possit. Idem vero a praeter c, et d praeter b, esse non possit. Tunc enim eveniet ut si a posito non est b, posito c non sit d, ut si sit a homo, b artifex, c animatum, d medicus, homo quidem praeter artificium, et animatum vero praeter medicinam esse et non esse potest, neque vero homo praeter animatum, neque medicus praeter artificium esse potest. Quo fit ut si cum homo est, artifex non est, cum sit animatum, non sit medicus. Septimae propositionis hi termini sunt, ut a quidem praeter b esse possit, c vero neque cum d neque cum a esse possit, b etiam cum c simul esse non possit; ita namque evenit ut si, posito a esse, b denegetur, negato c termino, d sequatur, ut si a quidem sit animatum, b sanum, c inanimatum, d aegrum. Animatum quidem praeter sanitatem et esse et non esse potest. Inanimatum vero neque cum animato neque cum aegro convenire potest. Quo fit ut si cum animatum est, sanum non est, cum non sit inanimatum, aegrum sit. Item octava propositio his terminis copulanda est, ut a quidem praeter b terminum et esse et non esse possit, c vero neque cum a neque cum d esse possit, sed d praeter b esse non possit. Hoc enim pacto eveniet ut si a posito, b denegetur, denegato c termino, d terminus non sit, ut si sit a animatum, b artifex, c inanimatum, d medicus. Animatum enim praeter artificium et esse et non esse potest. Inanimatum vero neque cum animato, neque cum medico convenit. Medicus vero praeter artificium esse non potest, unde evenit ut si cum animatum est, non sit artifex, cum non sit inanimatum, non sit medicus. Nona propositio fiet, si a quidem atque b simul esse non possint, c vero possit esse praeter d, cum a vero esse non possit. Tunc enim eveniet ut si a denegato, b esse consequitur, c posito, d sequatur, ut si sit a quidem inanimatum, b medicus, c animatum, d artifex. Inanimatum quippe medicus esse non potest, animatum vero potest non esse artifex, inanimatum vero atque animatum simul esse non potest. Quo fit ut si cum non est inanimatum, medicus sit, cum sit animatum sit artifex. Decimam propositionem tales termini copulabunt, ut a quidem praeter b, at vero c praeter d esse possit, sed a cum c, et b cum d esse non possit, ita enim proveniet ut si negato a esse, b consequatur, posito c termino, d non esse necesse sit, ut si sit a inanimatum, b nigrum, c animatum, d album. Inanimatum quippe praeter nigrum, et animatum praeter album et esse et non esse possunt. Sed inanimatum cum animato, et nigrum cum albo simul esse non possunt. Sed si negatum fuerit inanimatum et consecutum sit nigrum, posito animato album esse negabitur. Item undecima propositio ea sit, ut neque a cum b, neque c cum d, simul esse possit, a vero sine c, et b sine d esse non possit, ita enim si cum a sit negatum, b sequatur, cum a negabitur, d esse necesse est, ut si sit a inanimatum, b medicus, c invitale, d artifex, inanimatum quidem medicus esse non potest, quocirca ne invitale quidem artifex: sed quod inanimatum est, non potest non esse invitale, itemque qui medicus est non potest non esse artifex. Si igitur inanimatum negetur et medicum esse consequatur, cum negabitur esse invitale, artifex esse consequitur. Duodecima propositio est quam talibus terminis constare oportebit, ut a quidem praeter b, at vero c praeter d vel esse vel non esse possit; a vero sine c, et b cum d esse non possint, ita enim cadet ut si a negato, b sequatur, c negato, d etiam negetur, ut si fuerit a inanimatum, b album, c invitale, d nigrum, inanimatum quidem praeter album, invitale autem praeter nigrum vel esse vel non esse potest. Si tamen inanimatum homo sit, et sit album, cum invitale non sit, non erit nigrum. Tertia decima propositio his terminis connectenda est, ut a quidem praeter b, at vero c praeter d esse possit, a vero atque c, et b atque d, ita simul esse non possint, ut si alterum eorum non fuerit alterum esse necesse sit, ita namque fiet ut si cum a negatum sit, b negetur, cum c affirmatum fuerit, d affirmetur, ut si sit a irrationabile, b aegrum, c rationabile, d sanum. Irrationabile namque praeter aegrum, et rationabile praeter sanitatem esse potest, irrationabile vero atque rationabile, et aegrum atque sanum simul esse non possunt; si tamen alterum eorum non fuerit, alterum esse necesse est, itaque fit ut si irrationabili denegato aegrum denegetur, rationali posito sanum ponatur. Quarta decima propositio his texenda membris est, ut a quidem praeter b, et c praeter d esse possint, sed a atque c simul esse non possint, ita ut cum alterum non fuerit, alterum esse necesse sit, d vero praeter b esse non possit. Fit igitur ut si cum sit a denegatum, b denegetur, cum sit c, non sit d, ut si sit a inanimatum, b artifex, c animatum, d medicus. Inanimatum quidem praeter artificem, animatum vero praeter medicum esse potest, inanimatum vero cum animato non convenit, et medicus ab artifice nullo modo separatur. Fit igitur ut si cum non est inanimatum, non sit artifex, cum sit animatum non sit medicus. Quinta decima propositio hos terminos habere debet, ut a quidem si non sit, c non esse necesse sit, b vero atque d talia sint, ut altero eorum negato, alterum eorum esse necesse sit. Ita namque fiet ut si cum sit a denegatum b negetur, cum negabitur c, affirmetur d, ut si sit a quidem irrationale, b sanum, c inanimatum, d aegrum, irrationale quidem si non sit, non est inanimatum, sanum etiam atque aegrum simul esse non possunt, et qui sanum negaverit aegrum necesse est affirmet, itemque e diverso; est igitur ut si negato irrationabili negetur sanum, negato inanimato aegrum ponatur. Sexta decima propositio est quae his terminis constat, ut a quidem praeter c, at vero d praeter b esse non possit, a vero cum b, et c cum d, esse nullo modo queant. Evenit igitur ut si a quidem negato, negabitur b, denegato c terminus d abnuatur, ut si sit a inanimatum, b artifex, c invitale, d medicus; inanimatum igitur praeter invitale et medicus praeter artificem esse non potest, inanimatum vero cum artifice et invitale cum medico esse non poterit. Si igitur, negato inanimato negetur artifex, negato invitali negetur medicus. Atque haec quidem ratio propositionum, quarum superius exempla descripsimus, idcirco intelligatur assumpta, ut earum natura claresceret, non quo aliter inesse termini esse non possint. Nam, ut superius dictum est, non sufficit quolibet modo jungere terminos, ut fiant hypotheticae propositiones ex duabus conditionalibus conjugatae. Non enim si quis dicat, si cum homo est, animal est, cum dies est, lucet, talem fecerit propositionem quae duabus conditionibus constet, idcirco quia prior conditio non est secundae causa conditionis, hoc igitur superius positatarum propositionum ratio demonstrat, quemadmodum fit, ut conditionem conditio consequatur. Quae cum ita sint de earum dicendum est syllogismis. Fit igitur ex prima propositione syllogismus hoc modo: si cum est a, est b, cum sit c, est d. Atqui cum sit a, est b, cum igitur sit c, erit d; vel ita, atqui cum sit c, non est d, cum igitur sit a, non est b. Posse vero hanc esse assumptionem superius descripta propositionum natura demonstrat. Item ex secunda propositione, si cum est a, est b, cum sit c, non est d. Atqui cum sit a, est b, cum igitur sit c, non est d; vel ita, atqui cum sit c, est d, cum igitur sit a, non est b. Ex tertia, si cum sit a, est b, cum non sit c, est d. Atqui cum sit a, est b, cum igitur non sit c, est d; vel ita, atqui cum non sit c, non est d, cum igitur sit a, non est b. Item ex quarta, si cum sit a, est b, cum non sit c, non est d. Sed cum sit a, est b, cum igitur non sit c, non est d; vel ita, atqui cum non sit c, est d, cum igitur sit a, non est b. Ex quinta propositione fiunt quatuor collectiones, ita namque termini proponuntur, ut utrobique fiat rata conclusio hoc modo: si cum est a, non est b, cum sit c, est d. Atqui cum sit a, non est b, cum igitur sit c, est d; vel ita, atqui cum sit a, est b, cum igitur sit c, non est d; vel ita, atqui cum sit c, non est d, cum igitur sit a, est b; vel ita, atqui cum sit c, est d, cum igitur sit a, non est b. Ex sexta, si cum est a, non est b, cum sit c, non est d. Atqui cum sit a, non est b, cum igitur sit c, non est d; vel ita, atqui cum sit c, non est d. Cum igitur sit a, est b. Ex septima item fiunt quatuor syllogismi hoc modo, si cum est a, non est b, cum non sit c, est d. Atqui cum est a, non est b, cum igitur non sit c, est d; vel ita, atqui cum sit a, est b, cum igitur non sit c, non est d; vel ita, atqui cum non sit c, non est d, cum igitur sit a, est b; vel ita, atqui cum non sit c, est d, cum igitur a sit, non est b. Ex octava propositione, si cum est a, non est b, cum non sit c, non est d. Atqui cum sit a, non est b, cum igitur non sit c, est d; vel ita, atqui cum non sit c, est d, cum igitur sit a, est b. Hactenus quidem ex hujusmodi propositionibus, quae a esse proponebant, atque ita caeteros terminos affirmando negandoque variabant, ostendimus qui fierent syllogismi. Nunc ex his propositionibus quinam syllogismi fiant dicendum est, quae ita caeteros terminos variant, ut a quidem non esse proponant. Ex nona enim propositione fit syllogismus ita, si cum non est a, est b, cum sit c, est d. Atqui cum non sit a, est b, cum igitur sit c, est d; vel ita, atqui cum sit c, non est d, cum igitur non sit a, non est b. Item ex decima, si cum non est a, est b, cum sit c, non est d. Atqui cum non est a, est b, cum igitur sit c, non est d; vel ita, atqui cum sit c, est d, cum igitur non sit a, non est b. Ex undecima, si cum non est a, est b, cum non sit c, est d. Atqui cum non sit a, est b, cum igitur non sit c, est d; vel ita, at cum non sit c, non est d, cum igitur non sit a, non est b. Ex duodecima, si cum non sit a, est b, cum non sit c, non est d, atqui cum non sit a, est b, cum igitur non sit c, non est d; vel ita, atqui cum non sit c, est d, cum igitur non sit a, non est b. Ex tertia decima, quae quatuor colligit syllogismos hoc modo: si cum non est a, non est b, cum sit c, est d. Atqui cum non sit a, non est b, cum sit c, est d; vel ita, atqui cum non sit a, est b, cum igitur sit c, non est d; vel ita, atqui cum sit c, est d, cum igitur non sit a, non est b; vel ita, atqui cum sit c, non est d, cum igitur non sit a, est b. Item ex quarta decima, si cum non est a, non est b, cum sit c, non est d. Atqui cum non est a, non est b, cum igitur sit c, non est d; vel ita, atqui cum sit c, est d, cum igitur non sit a, est b. Quinta decima rursus quatuor colligit syllogismos, hoc modo: si cum non est a, non est b, cum non sit c, est d. Atqui cum non sit a, non est b, cum igitur non sit c, est d; vel ita, atqui cum non sit a, est b, cum igitur non sit c, est d; vel ita, atqui cum non sit c, non est d, cum igitur non sit a, est b; vel ita, atqui cum non sit c, est d, cum igitur non sit a, non est b. Ex sexta decima propositione: si cum non sit a, non est b, cum non sit c, non est d. Atqui cum non sit a, non est b, cum igitur non sit c, non est d; vel ita, atqui cum non sit c, est d. Cum igitur non sit a, est b. Ex quibus omnibus quadraginta conclusiones fiunt. Sedecim quidem assumpta prima conditione, ita ut in prima propositione est posita. Sedecim vero assumpta secunda conditione contrario modo atque in propositione est collocata. Octo vero ex quinta, septima, tertia decima et quinta decima propositionibus fiunt assumptis primis quidem conditionibus contrario modo, atque in propositione proferebantur, secundis vero conditionibus eodem modo assumptis, ut in propositione fuerant collocatae. Ut igitur omnium propositionum conclusionumque ratio clarescat, omnes hujusmodi enuntiationes cum propriis proposuimus exemplis. Si cum sit a homo, est b medicus, cum sit c animatum, est d artifex. Si cum sit a homo, est b niger, cum sit c animatus, non est d albus. Si cum sit a animatum, est b medicus, cum non sit c inanimatum, est d artifex. Si cum sit a homo, est b niger, cum non sit c inanimatus, non est d albus. Si cum sit a homo, non est b aeger, cum sit c animatus, est d sanus. Si cum sit a homo, non est b artifex, cum sit c animatus, non est d medicus. Si cum sit a animal, non est b sanus, cum non sit c inanimatum, est d aegrum. Si cum sit a animatum, non est b artifex, cum non sit c inanimatum, non est d medicus. Si cum non sit a inanimatum, est b medicus, cum sit c animatum, est d artifex. Si cum non sit a inanimatum, est b niger, cum sit c inanimatum, non est d album. Si cum non sit a inanimatum, est b medicus, cum non sit c invitale, est d artifex. Si cum non sit a inanimatum, est b album, cum non sit c invitale, non est d nigrum. Si cum non sit a irrationale, non est b aegrum, cum sit c rationale, est d sanum. Si cum non sit a inanimatum, non est b artifex, cum sit c animatum, non est d medicus. Si cum non sit a irrationale, non est b sanum, cum non sit c inanimatum, est d aegrum. Si cum non sit a inanimatum, non est b artifex, cum non sit c invitale, non est d medicus.

Ac de his quidem qui per connexionem fiunt haec ficta sint. Hi vero qui in disjunctione sunt positi illis videntur adjuncti, eorumque modos formasque suscipiunt, quos superius in connexione positos ex his propositionibus fieri diximus quae duabus simplicibus jungerentur. Si igitur in disjunctione propositarum propositionum ad causarum similitudinem monstravero quae in connexione positae ex simplicibus copulatae sunt, quot modi, qualescunque conclusiones sunt in unaquaque illarum, quae per connexionem fiunt propositionum, tot etiam in his esse necesse est quae per disjunctionem pronuntiatae eamdem vim connexionis habere monstrantur. Quatuor igitur superius differentias per connexionem enuntiatarum propositionum esse diximus, si ex simplicibus propositionibus copularentur, hoc modo: si est a, est b; si non est a, non est b; si est a, non est b; si non est a, est b. Per disjunctionem quoque propositiones quatuor tenent differentias hoc modo: aut est a, aut est b; aut non est a, aut non est b; aut est a, aut non est b; aut non est a, aut est b. Quarum quidem ea quae prima est et proponit, aut est a, aut est b. In his tantum dici potest in quibus alterum eorum esse necesse est, velut in contrariis medietate carentibus, similisque est ei propositioni quae dicit: si non est a, est b. Quae enim proponit aut est a, aut est b, id intelligit, neque simul utraque esse posse, et si unum non fuerit, consequi ut sit alterum. Itaque si non sit a, erit b, sed haec una est earum propositionum quas in his quae per connexionem fiunt superius numeravimus. Quicunque igitur syllogismi in ea propositione fiunt, quae est, si non est a, est b, hi etiam in ea faciendi sunt quae per disjunctionem proponetur, ut cum dicimus, aut est a, aut est b. Fiunt igitur in superiore quatuor modis. Quamlibet enim partem propositionis assumpseris, sive praecedentem, sive etiam consequentem, sive negativo modo, sive affirmativo. faciet syllogismum. Nam si haec propositio sit, si non est a, est b, sive non sit a, erit b; sive sit a, non erit b; sive non sit b, erit a; sive sit b, non erit a. In propositione quoque disjunctiva idem est. Nam cum dicitur, aut est a, aut est b, siquidem a fuerit, b non erit; quod si a non fuerit, erit b; et si b non sit, erit a; si b non fuerit, non erit a. Id quoque tali declaratur exemplo; nam si sit propositio, aut aeger est, aut sanus, quidquid horum in assumptione assumptum fuerit, vel negatum, altera pars vel affirmabitur, vel negahitur hoc modo: Nam si sanus est, non est aeger; si non est sanus, est aeger; si aeger est, non est sanus; si non aeger est, est sanus. Item ea propositio disjunctiva quae proponit, aut a non est, aut b non est, fit quidem de his quae quolibet modo simul esse non possunt, etiamsi non alterum eorum esse necesse sit, similisque est ei propositioni connexae per quam ita proponitur, si est a, non est b. Quae enim sic enuntiat, aut non est a, aut non est b, id nimirum sentit, quod si a sit, b esse non possit, id ita probabitur. Cum enim proponitur hoc modo, aut non est a, aut non est b, cum si assumatur esse a, non erit b. Quocirca ei propositioni connexae similis est quae ita enuntiat, si sit a, non esse b. In hac vero propositione, duae tantum complexiones syllogismos procreabant. Nam si esset a, non erat b; et si esset b, non erat a. Si cum non esset a, non necesse erat esse vel non esse b. Sive autem non esset b, non necesse erat esse vel non esse a. Quocirca et in disjunctiva propositione totidem syllogismos esse necesse est, totidem vero in collectibiles complexiones; nam cum ita proponitur, aut non est a, aut non est b, ita dicitur, si sit a, non erit b; et si sit b, non erit a. Sive autem non sit a, non necesse erit esse vel non esse b. Sive non sit b, non necesse erit esse vel non esse a, velut in his apparet exemplis. Si enim quis dicat, aut non est album, aut non est nigrum, sed assumat, atqui est album, non erit nigrum; vel rursus, atqui est nigrum, non erit album. Sive album non esse assumpserit, non necesse erit esse vel non esse nigrum; sive nigrum non esse assumpserit, ut sit vel non sit album, nullam faciet necessitatem. Item ea propositio per quam ita proponitur, aut est a, aut non est b, dicitur quidem de sibimet adhaerentibus, proponiturque in his propositionibus quae de majoribus ad minora tendunt, similisque est ei propositioni connexae quae enuntiat, si non est a, non est b. Nam si quis dicit, aut est a, aut non b, si assumat, atqui non est a, modis omnibus non erit b. Si igitur non sit a, non erit b. Id enim haec disjunctio praemittebat, in hac vero siquidem a negaretur, vel affirmaretur b, fiebat aliquis syllogismus. Sive autem a affirmaretur, sive b negaretur, nulla erat in conclusione necessitas: idem provenit in disjunctiva. Nam cum proponitur, aut est a, aut non est b, siquidem non sit a, non erit b. Si vero sit b, erit a; quod si sit a, vel non sit b, nihil est necessarium. Id vero in his terminis approbabimur, si quis ita proponat, aut animal est, aut non homo, si igitur animal non sit, non erit homo; si homo sit, animal est; sive autem animal sit, non necesse est esse hominem, sive homo non sit, non necesse est animal interire. Ea vero propositio quae dicit, aut non est a, aut est b, in his quae sibi adhaerent proponi potest, et a minoribus ad majora contendi, et est similis ei propositioni connexae quae dicit: si est a, est b. Nam cum ita quis enuntiet, siquidem assumatur esse a, statim consequitur ut sit b. Sed in hac propositione siquidem affirmaretur esse a, sequebatur ut esset b. Quod si negaretur b, sequebatur ut non esset a. Sive autem negaretur a, sive affirmaretur b, nihil necessarium videbitur accidere. Et in ea igitur propositione disjuncta, quae dicit, aut non est a, aut est b, siquidem fuerit a, erit b; si non fuerit b, non erit a. Sive autem non sit a, sive sit b, nulla est necessitas syllogismi, ut in hoc declaratur exemplo, aut non est homo, aut animal est. Si igitur assumamus, atqui est homo, erit animal. Si negemus esse animal, non erit homo; si autem hominem negemus, vel animal affirmemus, nihil necessarium cadet. Quocirca ex his quae superius dicta sunt declaratur quot disjunctarum propositionum syllogismi sint, vel quibus ab his quae connexae sunt differentiis segregentur. Quae enim connexae sunt quamdam in eo quod est esse vel non esse consequentiam monstrant; quae vero per disjunctionem proponuntur ita sunt, ut sibimet consentire non possint. Invenias quoque per connexionem propositiones, quae id intelligi volunt, ut a se nequeant separari, ut cum ita proponimus, si est a, est b. Id nimirum haec propositio intelligit, quod si esse potuerit a, statim consequitur ut sit etiam b. Nulla vero earum quae in disjunctione sunt ita proponitur, ut simul esse videantur. Cum enim dicimus, aut est a, aut b est, aut easdem propositiones quolibet alio modo variamus, id aut conjunctio quae disjunctiva ponitur, sentit simul eas esse non posse. Et cum late earum pateat differentia, idcirco nunc de eisdem pauca subjunximus, quoniam totidem syllogismos fieri dicebamus in his propositionibus quae per disjunctionem fierent quot etiam fuerunt in connexis. Et quoniam de omnibus qui quoquo modo possint fieri hypotheticis syllogismis sufficienter dictum est. Hic operis longitudinem terminemus.