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Opuscula psychologica
Michael PsellusPsyc 2.1 · spanish-geminiMore by Michael Psellus
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Original: Pg Scrape Grc

Τοῦ Ψελλοῦ [δε ανιμα ετ μεντε] Νοῦς ἐστιν ἕξις ψυχῆς ἡ τελειοτάτη, ψυχὴ δὲ αὐτοκίνητος οὐσία εἴτ' οὖν ἀθάνατος· τοιοῦτον γὰρ πᾶν τὸ αὐτοκίνητον. οὐχ ἕτερον δέ τι νοῦς ἐστιν, ἕτερον δὲ ψυχή. τῆς γὰρ ψυχῆς ἐχούσης δυνάμεις τὰς μὲν λογικὰς τὰς δὲ ἀλόγους, τῶν λογικῶν αἱ μὲν ζωτικαί εἰσι καὶ ὀρεκτικαί, αἱ δὲ λογικαὶ καὶ γνωστικαί. πάλιν αἱ λογικαὶ καὶ γνωστικαὶ διαιροῦνται εἰς δόξαν καὶ διάνοιαν καὶ νοῦν. τῶν δὲ ἀλόγων αἱ μὲν γνωστικαί, αἱ δὲ ζωτικαὶ καὶ ὀρεκτικαί· γνωστικαὶ μὲν φαντασία καὶ αἴσθησις, ζωτικαὶ δὲ καὶ ὀρεκτικαὶ θυμὸς καὶ ἐπιθυμία. εἰσὶ δὲ καὶ φυτικαὶ καλούμεναι τρεῖς, θρεπτικὴ αὐξητικὴ καὶ γεννητική. ὁ τοίνυν νοῦς μέρος τῶν λογικῶν καὶ γνωστικῶν δυνάμεων τὸ τρίτον καὶ ἀνώτατον τῆς ψυχῆς ὢν οὐχ ἕτερόν τι παρ' αὐτήν ἐστι. πῶς γάρ, ἥτις καὶ κατὰ τοῦτον μάλιστα θειοτάτη ἀίδιός τε καὶ ἀθάνατος λέλεκται, τούτῳ καὶ μόνῳ χωριζομένη σωμάτων ἡ ἐν σώμασι καθάπερ ἐν χώμασί τισι κατακεχωσμένη καὶ πεφυρμένη καὶ ὡσπερεὶ διά τινος ὀφθαλμοῦ καθαρωτάτου θεωροῦσα τὰ θεῖα τῶν τοῦ σώματος ἐνεργειῶν συνεξανισταμένη. τούτου δὲ καὶ ὁ λόγος ὄχημα. οὐκ ἄλλο τι γὰρ ὑπάρχων ὁ ἐνδιάθετος λόγος νοῦς τίς ἐστιν, ὁ δὲ προφορικὸς ὅμως ὄχημα νοῦ· δι' αὐτοῦ γὰρ ἀδιαστάτως τοῖς θύραθεν προσομιλῶν τῶν ἐντὸς οὐκ ἐξίσταται. Τοῦ Ψελλοῦ περὶ τῶν πέντε δυνάμεων τῆς ψυχῆσ Νοῦς μέν ἐστιν ὁ θεόθεν κατὰ φύσιν κινούμενος καὶ πηγάζων τὰ νοήματα, ὅς γε καὶ τεχνίτου λόγον ἐπέχει εἴ γε ὡς προσήκει προάγεται· διάνοια δὲ αὐτὴ τοῦ νοὸς ἡ ἐνέργεια δι' ἧς νοοῦνται τὰ νοούμενα, ὡς ἂν εἴποι τις 3 τέχνη οὖσα τεχνίτου· δόξα δὲ ἡ τῶν ἀθρόως νοηθέντων τοιῶσδε ἢ τοιῶσδε ἔχουσα ὑπόληψις, καλῶς μὲν εἰ καλῶς νοοῦνται, κακῶς δὲ εἰ τοὔμπαλιν. αἴσθησις δέ ἐστιν ἡ μετὰ τὴν κρίσιν τῶν νοημάτων ἀκριβὴς διάγνωσις ὡς ἂν τύχῃ ὄντα τὰ νοήματα, εἴτε καλῶς εἴτε καὶ ἄλλως ἔχοντα· φαντασία δὲ ἡ τοῦ φανέντος νοήματος ἔνδειξις. οὐ πάντως δὲ τὸ φαινόμενον καὶ ἀληθές· ἀκρίτως γὰρ ἔστιν ὅτε παραπέμπεται τῇ διανοίᾳ τὸ ἀληθὲς ὡς ψευδὲς καὶ τὸ ψεῦδος ὡς ἀληθὲς παραδεχομένῃ δι' ἔλλειψιν διακρίσεως. αὗται δὲ αἱ διαιρέσεις δυνάμεις εἰσὶ τοῦ νοὸς ἃς κατὰ τὸ αὐτοῦ μέτρον προβάλλεται. Τοῦ αὐτοῦ ἐξήγησις τῆς ἐν τῷ Τιμαίῳ τοῦ Πλάτωνος μαθηματικῆς περὶ ψυχῆς ὑπάρξεως ἢ γεννήσεωσ Ἐκ μέρους ἠρώτηκάς με τὸ Πλατωνικὸν περὶ τῆς ψυχῆς διάγραμμα, περὶ οὗ δέῃ μαθεῖν τὴν κεκρυμμένην τοῦ φιλοσόφου διάνοιαν. δεῖ δὲ πρῶτον πᾶσαν ἐρεῖν τὴν μαθηματικὴν τοῦ λόγου περιοχήν, εἶθ' οὕτως σοι τῶν εἰρημένων τὸν νοῦν ἐξηγήσασθαι. λέγει γοῦν περὶ τοῦ δημιουργοῦ ὁ Πλάτων οὑτωσί· «μίαν ἀφεῖλεν ἀπὸ παντὸς μοῖραν, μετὰ δὲ ταύτην ἀφῄρει διπλασίαν ταύτης, τὴν δὲ αὖ τρίτην ἡμιολίαν μὲν τῆς δευτέρας, τριπλασίαν δὲ τῆς πρώτης, τετάρτην δὲ τῆς δευτέρας διπλῆν, πέμπτην δὲ τριπλῆν τῆς τρίτης, τὴν δὲ ἕκτην τῆς πρώτης ὀκταπλασίαν, ἑβδόμην δ' ἑπτακαιεικοσαπλασίαν τῆς πρώτης. μετὰ δὲ ταῦτα συνεπλήρου τά τε διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα, μοίρας ἔτι ἐκεῖθεν ἀποτέμνων καὶ τιθεὶς εἰς τὸ μεταξὺ τούτων, ὥστε ἐν ἑκάστῳ διαστήματι δύο εἶναι μεσότητας, τὴν μὲν ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην, τὴν δὲ ἴσῳ μὲν κατ' ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν, ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην. ἡμιολίων δὲ διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσι, τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο, λείπων αὐτῶν ἑκάστου μόριον, τῆς δὲ τοῦ μορίου ταύτης διαστάσεως λειφθείσης ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμὸν ἐχούσης τοὺς ὅρους ἓξ καὶ πεντήκοντα καὶ διακοσίων πρὸς τρία καὶ τετταράκοντα καὶ διακόσια. καὶ δὴ τὸ μιχθὲν ἐξ οὗ ταῦτα κατέτεμνεν οὕτως ἤδη πάντα κατανηλώκει.» Ἡ μὲν οὖν τοῦ Πλάτωνος ἐπὶ λέξεων ὑποτύπωσις αὕτη. ἵνα οὖν ἐν τάξει προΐωμεν, λάβωμεν πρῶτον ἐν τοῖς ἀπὸ μονάδος ἀριθμοῖς τοὺς λεγομένους πρώτους ὑπὸ τοῦ Πλάτωνος λόγους. ἐκκείσθω οὖν μονάς· καὶ ταύτης διπλασία δυάς· εἶτα τριάς, ἡμιολία μὲν τῆς δυάδος, τριπλασία δὲ τῆς μονάδος· εἶτα τετράς, τετραπλασία τῆς μονάδος· εἶτα ἐννεάς, τριπλασία τῆς τριάδος· εἶτα ὀγδοάς, ὀκταπλασία τῆς μονάδος· ἐπὶ πᾶσι δὲ ἑβδόμη {καὶ εἰκοστὴ} μοῖρα ἑπτακαιεικοσαπλασία οὖσα τῆς μονάδος. ἐπειδὴ δὲ παρακελεύεται ἡμῖν ὁ Πλάτων τὰ διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα ταῖς ἁρμονικαῖς καὶ ἀριθμητικαῖς μεσότησι συνδεῖν, μονάδος δὲ καὶ δυάδος μεταξὺ ταύτας τὰς μεσότητας εὑρεῖν ἀδύνατον, ληπτέον τινὰ πρῶτον ἀριθμόν, ὃς ἐλάχιστος ὢν ἕξει καὶ ἥμισυ καὶ τρίτον. εἰλήφθω οὖν ὁ ἕξ, καὶ ἔστω οὗτος ἡ ἀφῃρημένη παρὰ τοῦ δημιουργοῦ ἀπὸ παντὸς μοῖρα· μετὰ δὲ τὸν ἓξ ὁ δώδεκα, διπλάσιος ὢν τοῦ ἕξ· εἶτα ὁ ὀκτωκαίδεκα, ἡμιόλιος μὲν τοῦ δώδεκα, τριπλάσιος δὲ τοῦ ἕξ· εἶτα ὁ εἰκοσιτέτταρα, διπλάσιος ὢν τοῦ δευτέρου ὅρου τοῦ δώδεκα· εἶτα ὁ πεντηκοντατέτταρα, τριπλάσιος ὢν τοῦ τρίτου ὅρου, φημὶ δὴ τοῦ ὀκτωκαίδεκα· εἶτα ὁ τετταρακονταοκτώ, ὀκταπλάσιος ὢν τοῦ πρώτου ὅρου, φημὶ δὴ τοῦ ἕξ· εἶτα ὁ ἑκατοστὸς ἑξηκοστὸς δεύτερος, ἑπτακαιεικοσαπλάσιος ὢν τοῦ πρώτου ὅρου τοῦ ἕξ. τοιγαροῦν μεταξὺ μὲν τοῦ ἓξ καὶ δώδεκα ἐμπεσοῦνται ἁρμονικὴ μὲν μεσότης ὁ ὀκτώ, ἀριθμητικὴ δὲ ὁ ἐννέα· μεταξὺ δὲ τοῦ δώδεκα καὶ τοῦ εἰκοστοῦ τετάρτου διπλασίου ἁρμονικὴ μὲν μεσότης ὁ δεκαέξ, ἀριθμητικὴ δὲ ὁ ὀκτωκαίδεκα· μεταξὺ δὲ τοῦ τρίτου διπλασίου τοῦ εἰκοσιτέτταρα καὶ τετταρακονταοκτὼ ἁρμονικὴ μὲν μεσότης ὁ ˉλˉβ, ἀριθμητικὴ δὲ ὁ ˉλˉϛ· ἐν δὲ τοῖς τριπλασίοις μεταξὺ τοῦ ἓξ καὶ ˉιˉη ἁρμονικὴ μὲν μεσότης ὁ ˉθ, ἀριθμητικὴ δὲ ὁ ˉιˉβ. καὶ κείσθωσαν ἐφεξῆς ὅροι οὗτοι· ˉϛ, ˉη, ˉθ, ˉιˉβ, ˉιˉϛ, ˉκˉδ, ˉλˉβ, ˉλˉϛ, ˉμˉν, ˉνˉδ, ˉπˉα, ˉρˉη, ˉρˉξˉβ. ἀλλ' εἰ μὲν ἦν δυνατὸν ἐν 5 τούτοις τοῖς ἐκκειμένοις ἡμῖν ὅροις τοὺς ἐπιτρίτους λόγους εἴς τε τοὺς ἐπογδόους καὶ τὰ λείμματα διελεῖν, μέχρι τούτων ἂν ἔστημεν. νῦν δέ (οὐ γὰρ οἷόν τε) δι' ἄλλης ἰτέον μεθόδου. Προκείσθω οὖν ἐξ ἀρχῆς καταπυκνῶσαι τὸν διπλάσιον λόγον ταῖς εἰρημέναις μεσότησι καὶ τοῖς ἐπογδόοις. δεήσει ἄρα τὸν ὑπόλογον τοῦ διπλασίου τοιοῦτον λαβεῖν, ὥστε εἶναι αὐτοῦ καὶ δύο ἐπογδόους καὶ ἐπίτριτον ἄλλον. εἰλήφθω οὖν πρῶτον ὁ τρίτος ἀπὸ μονάδος κατὰ τὸν ὀκταπλάσιον λόγον, ὁ ˉξˉδ. ἀπὸ τούτου δύο μὲν ἐπογδόους ἀποστῆσαι δυνατόν· ἅπας γὰρ πολλαπλάσιος τοσούτων ἐπιμορίων ἡγεῖται λόγων ἀντιπαρωνυμούντων αὐτῷ, ὁπόστος ἐστὶν ἀπὸ μονάδος· ἐπίτριτον δὲ οὐκ ἔστι. τριπλασιάσας οὖν αὐτὸν ποιῶ τὸν ˉρˉϟˉβ, οὗ ἐπίτριτος μὲν ὁ ˉσˉνˉϛ, ἐπόγδοος δὲ ὁ ˉσˉιˉϛ, καὶ τούτου ἐπόγδοος ὁ ˉσˉμˉγ. ὁ ἄρα τοῦ λείμματός ἐστι λόγος ὁ μετὰ τὴν ἀφαίρεσιν τοῖν δυοῖν ἐπογδόοιν λειπόμενος ˉσˉμˉγ πρὸς τὰ ˉσˉνˉϛ· ἀπὸ παντὸς γὰρ ἐπιτρίτου δύο ἐπογδόων ἀφαιρεθέντων καταλείπεται ὁ τοῦ λείμματος λόγος. ἀλλὰ τοῦ ˉσˉνˉϛ ἐπόγδοος ὁ ˉσˉπˉη, ὃς τὴν ἁρμονικὴν σῴζει μεσότητα τεταγμένος μεταξὺ τοῦ ˉρˉϟˉβ καὶ τοῦ ˉτˉπˉδ διπλάσιον πρὸς τὸν ˉρˉϟˉβ λόγον ποιοῦντος, πρὸς δὲ τὸν ˉσˉπˉη ἐπίτριτον. εἰ μὲν οὖν ἦν δυνατὸν ἀποστῆσαι δύο ἐπογδόους ἀπὸ τοῦ ˉσˉπˉη, κατεπυκνώσαμεν ἂν καὶ τοῦτο τὸ ἐπίτριτον τοῖς τε ἐπογδόοις καὶ τῷ λείμματι. νῦν δὲ οὐχ οἷόν τε· ὁ γὰρ ἐπόγδοος αὐτοῦ ὁ ˉτˉκˉδ ὄγδοον οὐκ ἔχει· διὸ πρὸς αὐτὸν ἐπόγδοον γενέσθαι λόγον οὐ δυνατὸν τοῖς ἄτμητον τὴν μονάδα φυλάττειν ἀεὶ βουλομένοις· τὸ γὰρ ὄγδοόν ἐστιν αὐτοῦ μ διπλασιάσαντες οὖν αὐτόν, ἵνα τὸ ἥμισυ ὅλον ποιήσωμεν, ἕξομεν καὶ αὐτοῦ λαβεῖν ἐπόγδοον. ἀναγκασθησόμεθα δὲ διὰ τούτου καὶ τοὺς πρὸ αὐτοῦ διπλασιάσαι πάντας καὶ τοὺς μετ' αὐτόν. ἔσται οὖν ἀντὶ μὲν σοῦ ˉρˉϟˉβ ὁ ˉτˉπˉδ ἀντὶ τοῦ ˉσˉιˉϛ ὁ ˉυˉλˉβ, αἀντὶ δὲ του ˉσˉμˉγ ὁ ˉυˉπˉϛ, ἀντὶ δὲ τοῦ ˉσˉνˉϛ ὁ ˉφˉιˉβ, ἀντὶ δὲ τοῦ ˉσˉπˉη ὁ ˉφˉοˉϛ· καὶ τούτου ἐπόγδοος ὁ ˉχˉμˉη, καὶ τούτου ἐπόγδοος ὁ ˉψˉκˉθ, ἔπειτα ὁ ˉψˉξˉη διπλάσιος μὲν ὢν τοῦ ˉτˉπˉδ, πρὸς δὲ τὸν ˉψˉκˉθ ὁ λόγον ἔχων τὸν τοῦ λείμματος. καὶ οὕτω δὴ συμπεπλήρωται τὸ διπλάσιον διάστημα τοῖς τε ἡμιολίοις καὶ ἐπιτρίτοις καὶ ἐπογδόοις λόγοις ἐν τοῖσδε τοῖς ἀριθμοῖς· ˉτˉπˉδ, ˉυˉλˉβ, ˉυˉπˉϛ, ˉφˉιˉβ, ˉφˉοˉϛ, ˉχˉμˉη, ˉψˉκˉθ, ˉψˉξˉη. εἰ οὖν ἐθελήσαιμεν ὅλον συμπληρῶσαι τὸ διάγραμμα, ἐκθήσο6 μεν κατὰ τὸ ἑξῆς ἀντὶ μὲν τῆς πρώτης μοίρας τὸν ˉτˉπˉδ, ἀντὶ δὲ τῆς διπλασίας ταύτης τὸν ˉψˉξˉη, ἀντὶ δὲ τῆς τριπλασίας μὲν τῆς πρώτης, ἡμιολίας δὲ τῆς δευτέρας τὸν ˉ# ˉ2ˉ2ˉαˉρˉνˉβ, ἀντὶ δὲ τῆς τετραπλασίας τῆς πρώτης τὸν ˉ# ˉ2ˉ2ˉαˉφˉλˉϛ, ἀντὶ δὲ τῆς πέμπτης, ἥ ἐστι τριπλασία τῆς τρίτης, τὸν ˉ# ˉ2ˉ2ˉγˉυˉνˉϛ, ἀντὶ δὲ τῆς ἕκτης, ἥ ἐστιν ὀκταπλασία τῆς πρώτης, τὸν ˉ# ˉ2ˉ2ˉγˉοˉβ, ἀντὶ δὲ τῆς ἑβδόμης, ἥ ἐστιν ἑπτακαιεικοσαπλασίων τῆς πρώτης, τὸν ˉ# ˉ2ˉ2ˉαˉτˉξˉη. εἰ δ' οὖν ἐθελήσαιμεν τούσδε καταπυκνῶσαι ταῖς τε ἁρμονικαῖς καὶ ταῖς ἀριθμητικαῖς μεσότησιν, αἳ παρεντεθεῖσαι τά τε ἡμιόλια καὶ ἐπίτριτα διαστήματα ποιήσουσιν, ἔσονται, ἵνα μίαν ἐρῶ μεσότητα, μεταξὺ τοῦ ˉτˉπˉδ καὶ τοῦ ˉψˉξˉη διπλασίου ὅ τε ˉφˉιˉβ ποιῶν τὴν ἁρμονικὴν μεσότητα καὶ ὁ ˉφˉοˉϛ τὴν ἀριθμητικήν. ἴσθι καὶ τοῦτο, ὅτι οὐδεὶς ἐπιμόριος λόγος εἰς ἴσους τέμνεσθαι δύναται· τὸ γοῦν ἡμιτόνιον ἐν ἀριθμοῖς οὐκ ἔστι λαβεῖν, ἀλλ' ἐν μέσῳ εὑρίσκεται τοῦ ἑπτακαιδεκάτου καὶ τοῦ ἑκκαιδεκάτου λόγου· καί ἐστιν ὁ ἑπτακαιδέκατος μείζων τοῦ καλουμένου λείμματος, ὃς ἦν ἐλάττων τοῦ ἀκριβῶς ἡμιτονίου. Ἡ μὲν οὖν κρύφιος τῆς Πλατωνικῆς ψυχογονίας ἐξήγησις ἄλλη· ἡ δὲ μαθηματικὴ αὕτη. Ἑτέρας Πλατωνικῆς διανοίας ἐξήγησις ἀπὸ τοῦ Τιμαίου Ἐρᾷς τῆς Πλατωνικῆς ἀκορέστως πηγῆς. ἔτι γὰρ πλήρης ὢν τοῦ νάματος καὶ ἐπιχειλὴς τῆς ἐκείνου σοφίας, αὖθις ἀπὸ τῆς αὐτοῦ ὀρέγῃ πιεῖν. ζητεῖς γάρ, τί ποτε καὶ ταῦτά ἐστι· «ταύτην οὖν τὴν σύστασιν (περὶ τοῦ δημιουργοῦ λέγων ὁ Πλάτων) διπλῆν κατὰ μῆκος σχίσας, μέσην πρὸς μέσην ἑκατέραν ἀλλήλαις οἷον χῖ προσβαλὼν κατέκαμψεν εἰς κύκλον, συνάψας 7 αὐταῖς τε καὶ ἀλλήλαις ἐν τῷ καταντικρὺ τῆς προσβολῆς, καὶ τῇ κατὰ ταὐτὰ καὶ ἐν ταὐτῷ περιαγομένῃ κινήσει πέριξ αὐτὰς ἔλαβε, καὶ τὸν μὲν ἔξω, τὸν δ' ἐντὸς ἐποιεῖτο τὸν κύκλον. τὴν μὲν οὖν ἔξω φορὰν ἐπεφήμισεν εἶναι τῆς ταὐτοῦ φύσεως, τὴν δ' ἐντὸς τῆς θατέρου. τὴν μὲν δὴ ταὐτοῦ πλευρὰν ἐπὶ δεξιὰ περιήγαγε, τὴν δὲ θατέρου κατὰ διάμετρον ἐπ' ἀριστερά, κράτος δ' ἔδωκε τῇ ταὐτοῦ καὶ ὁμοίου περιφορᾷ· μίαν γὰρ αὐτὴν ἄσχιστον εἴασεν, τὴν δ' ἐντὸς σχίσας ἑξαχῇ ἑπτὰ κύκλους ἀνίσους κατὰ τὴν τοῦ διπλασίου καὶ τριπλασίου διάστασιν ἑκάστην, οὐσῶν ἑκατέρων τριῶν, κατὰ τἀναντία μὲν ἀλλήλοις προσέταξεν ἰέναι τοὺς κύκλους, τάχει δὲ τρεῖς μὲν ὁμοίως, τοὺς δὲ τέτταρας ἀλλήλοις καὶ τοῖς τρισὶν ἀνομοίως, ἐν λόγῳ δὲ φερομένους.» Αὕτη μὲν ἡ Πλατωνικὴ λέξις. ἡ δὲ ἐξήγησις· κατακεκάμφθωσαν εὐθεῖαι οὕτως, ὥστε κατὰ τὰ ἄκρα πάλιν συνάπτεσθαι. γίνονται δὴ δύο κύκλοι, καὶ τούτων γεγονέτωσαν ὁ μὲν ἐντός, ὁ δὲ ἐκτός, λοξοὶ πρὸς ἀλλήλους. καλεῖται τοίνυν ὁ μὲν ταὐτοῦ κύκλος, ὁ δὲ θατέρου. καὶ ἔστι περὶ μὲν τὸν ἰσημερινὸν ὁ ταὐτοῦ, περὶ δὲ τὸν ζῳδιακὸν ὁ θατέρου· οὐ γὰρ ἰσημερινὸς πρὸς ὀρθὰς τέμνει τὸν ζῳδιακόν. τὸ μὲν οὖν μαθηματικόν, ὡς συντόμως εἰπεῖν, περὶ τοῦ σχήματος τῆς ψυχῆς τοιοῦτόν ἐστι. Πρὸς δὲ τὴν ψυχικὴν οὐσίαν τὸν λόγον ἐπανάγοντές φαμεν, ὡς πάσας τὰς ἐπιστήμας οὐσιωδῶς ἡ ψυχὴ προείληφε· τὴν γεωμετρίαν κατὰ τὴν ὁλότητα, κατὰ τὸ σχῆμα, κατὰ τὰς γραμμάς· τὴν ἀριθμητικὴν κατὰ τὸ πλῆθος, κατὰ τὰς οὐσιώδεις ἐν αὐτῇ μονάδας· τὴν ἁρμονικὴν κατὰ τοὺς λόγους τῶν ἀριθμῶν· τὴν δὲ σφαιρικὴν κατὰ τὰς διττὰς περιφοράς. ἡ τοίνυν κατὰ μῆκος διαίρεσις τῆς ψυχῆς τὴν ἄνωθεν ἀπὸ τοῦ δημιουργοῦ καθήκουσαν ἐμφαίνει πρόοδον, ἀφ' οὗ ἀπογεννῶνται ψυχαὶ δύο μετὰ τὴν μίαν, ὧν ἑκατέρα τοὺς αὐτοὺς ἔχει λόγους, καὶ συνάπτονται ἀλλήλαις, καὶ διῄρηνται ἀπ' ἀλλήλων, καὶ ἥνωνται τοῖς ἑαυτῶν κέντροις. τοῦτο γάρ ἐστι τὸ «μέσην πρὸς μέσην». καὶ κατέκαμψεν αὐτὰς ὁ δημιουργὸς εἰς κύκλον καὶ τῇ κατὰ ταὐτὰ καὶ ἐν ταὐτῷ κινήσει περιέλαβεν, αὐτάς τε νοερὰς ποιήσας καὶ νοῦ μεταδοὺς αὐταῖς θείου καὶ ἐνθεὶς τὴν δυάδα τῶν ψυχῶν εἰς δυάδα νοερὰν κατ' οὐσίαν αὐτῶν ὑπερέχουσαν. ἢ ὅτι διττῆς οὔσης τῆς 8 ψυχικῆς ζωῆς, τῆς μὲν διανοητικῆς, τῆς δὲ δοξαστικῆς, δύο εὐθεῖαι προέρχονται καὶ εἰς δύο κατακάμπτονται κύκλους. τὸ δὲ «μέσην πρὸς μέσην» τάχα ὅτι κατὰ τὰ κυρίως μέσα γέγονεν ἡ συναφὴ τῆς ψυχῆς· ἔστι γὰρ τὸ ἔσχατον τοῦ διανοητικοῦ καὶ τὸ ἀκρότατον τοῦ δοξαστικοῦ μέσα πάσης τῆς ψυχικῆς συστάσεως. αὐτὸ δὲ τὸ ἐκ τῆς προσβολῆς γενόμενον σχῆμα, φημὶ δὴ τὸ χῖ, ὡς ὅ γε Πορφύριος ἱστορεῖ, πολλὴν οἰκειότητα ἔχει πρὸς τὴν ψυχήν· «ἐτύγχανε γάρ» φησί «παρὰ τοῖς Αἰγυπτίοις τοιοῦτος χαρακτήρ, σύμβολον φέρων τῆς κοσμικῆς ψυχῆς, κύκλον περιβεβλημένος· ἐσημαίνετο γὰρ διὰ μὲν τῶν εὐθειῶν ἡ δυοειδὴς δύναμις τῆς ψυχῆς, διὰ δὲ τοῦ κύκλου ἡ μονοειδὴς ζωὴ καὶ ἡ κατὰ κύκλον νοερὰ ἐπιστροφή.» ἡ δὲ κατὰ ταὐτὰ καὶ ἐν ταὐτῷ περιαγομένη κίνησις ἡ νοερά ἐστι περιφορά· αὕτη γὰρ περιέχει τὴν ψυχήν. καὶ ὁ μὲν μονοειδής ἐστιν, ἡ δὲ δυοειδής. καὶ ὁ μὲν ἔξω τῶν κύκλων ὁ διανοητικός ἐστιν, ὁ δὲ ἐντὸς ὁ δοξαστικός. τὸ δὲ «ἐπιφημίσαι» φάναι μὴ θέσιν ὀνόματος ψιλὴν ὑπολάβῃς, ἀλλὰ μετάδοσιν δυνάμεως· τῷ μὲν γὰρ διανοητικῷ τὸ ταυτοποιόν, τῷ δὲ δοξαστικῷ τὸ ἑτεροποιὸν ἀπένειμε. καὶ ἐπὶ τούτοις τὰ μὲν κρείττω καὶ θειότερα ταῖς κρείττοσιν ἀπονέμει δυνάμεσιν ὁ δημιουργός, τῇ μὲν ταὐτοῦ τὸ ἐπὶ δεξιά, τῇ δὲ θατέρου τὸ ἐπ' ἀριστερά, καὶ τῇ μὲν τὸ πλευρικόν, τῇ δὲ τὸ διαμετρικόν. ὁποῖον καὶ ἐν τῷ παντὶ ἡ μὲν ἀπλανὴς τοῦ ὡσαύτως εἶναι πᾶσιν αἰτία, αἱ δὲ πλανώμεναι τοῦ ἄλλοτε ἄλλως. τὸ δὲ δεξιὸν καὶ τὸ ἀριστερὸν ἐπὶ ψυχῆς ἰδιότητές εἰσιν οὐσιώδεις καὶ εἰκόνες ταύτης, τὸ μὲν ἀπλανὲς ἐπὶ δεξιά, τὸ δὲ πλανώμενον ἐπ' ἀριστερά, ἢ μᾶλλον τὸ μὲν νοῦ, τὸ δὲ ψυχῆς εἰκών. ἐπ' αὐτῆς δὲ τῆς ψυχῆς τὸ μὲν δεξιόν ἐστι τὸ πρὸς τὰ νοητὰ ἐστραμμένον, τὸ δὲ ἀριστερὸν τὸ πρὸς ἐπιμέλειαν τῶν αἰσθητῶν. περιάγει δὲ ὥσπερ ἐν κόσμῳ τὴν μὲν ἀπλανῆ κατὰ πλευράν, τὴν δὲ πλανωμένην κατὰ διάμετρον, οὕτω δὴ καὶ ἐν τῇ ψυχῇ τὸν μὲν ταὐτοῦ κύκλον κατὰ πλευράν, τὸν δὲ θατέρου κατὰ διάμετρον. ἰδιώματα δὲ τῆς μὲν διαμέτρου τὸ πεπλαγιασμένον, τὸ ἄλογον, τὸ περιεχόμενον, τὸ διαιρετικὸν τῶν γωνιῶν, τῆς δὲ πλευρᾶς τὸ ἀπλαγίαστον, τὸ ῥητόν, τὸ περιεκτικόν, τὸ συνεκτικόν. εἰκότως ἄρα ὁ μὲν λέγεται περιάγεσθαι κατὰ πλευράν, ὁ κρείττων τῆς ψυχῆς κύκλος, ὁ δὲ κατὰ διάμετρον, ὡς προόδῳ χαίρων καὶ πολλαπλασιασμοῖς.

Spanish Gemini
2.1
Del mismo, explicación de la existencia o generación matemática del alma en el Timeo de Platón. Me has preguntado por una parte del diagrama platónico sobre el alma, sobre el cual es necesario aprender el pensamiento oculto del filósofo. Primero es necesario exponer toda la región matemática del discurso y, luego, explicarte el sentido de lo dicho. Platón dice, pues, sobre el demiurgo lo siguiente:« Tomó una parte del todo, después de esta tomó una doble, la tercera una sesquiáltera de la segunda y triple de la primera, la cuarta doble de la segunda, la quinta triple de la tercera, la sexta ocho veces la primera, la séptima veintisiete veces la primera. Después de esto, completaba los intervalos dobles y triples, cortando aún partes de allí y colocándolas en el medio de estos, de modo que en cada intervalo hubiera dos medias, una que excede y es excedida por la misma parte de los extremos mismos, y otra que excede por un número igual y es excedida por un número igual. Habiéndose formado intervalos sesquiálteros, epitritos y epogdóicos a partir de estos vínculos en los intervalos anteriores, todos los epitritos se completaban con el intervalo epogdóico, dejando de cada uno de ellos una fracción, y habiendo quedado esta dimensión de la fracción, los términos tienen una relación de doscientos cincuenta y seis a doscientos cuarenta y tres. Y así, lo mezclado de donde cortaba esto ya lo había consumido todo». Esta es, pues, la exposición literal de Platón. Para proceder en orden, tomemos primero en los números a partir de la unidad los llamados primeros principios por Platón. Que se exponga, pues, la unidad; y el doble de esta, la díada; luego la tríada, sesquiáltera de la díada y triple de la unidad; luego la tétrada, cuádruple de la unidad; luego la enéada, triple de la tríada; luego la ogdóada, ocho veces la unidad; sobre todo, la séptima parte, que es veintisiete veces la unidad. Dado que Platón nos ordena vincular los intervalos dobles y triples con las medias armónicas y aritméticas, y es imposible encontrar estas medias entre la unidad y la díada, debe tomarse primero un número que, siendo el menor, tenga tanto la mitad como la tercera parte. Que se tome, pues, el seis, y sea este la parte tomada por el demiurgo del todo; después del seis, el doce, siendo doble del seis; luego el dieciocho, sesquiáltero del doce y triple del seis; luego el veinticuatro, siendo doble del segundo término, el doce; luego el cincuenta y cuatro, triple del tercer término, digo del dieciocho; luego el cuarenta y ocho, ocho veces el primer término, digo del seis; luego el ciento sesenta y dos, veintisiete veces el primer término, el seis. Por tanto, entre el seis y el doce caerán la media armónica, el ocho, y la aritmética, el nueve; entre el doce y el veinticuatro, el doble, la media armónica, el dieciséis, y la aritmética, el dieciocho; entre el tercer doble, el veinticuatro y el cuarenta y ocho, la media armónica, el treinta y dos, y la aritmética, el treinta y seis; y en los triples, entre el seis y el dieciocho, la media armónica, el nueve, y la aritmética, el doce. Y que se dispongan estos términos sucesivamente: 6, 8, 9, 12, 16, 24, 32, 36, 54, 48, 81, 108, 162. Pero si fuera posible dividir en estos términos que hemos expuesto las razones epitritas en las epogdóicas y los leimmas, hasta aquí nos habríamos detenido. Pero ahora( pues no es posible), hay que ir por otro método. Que se proponga, pues, desde el principio, condensar la razón doble con las medias mencionadas y los epogdóicos. Será necesario, por tanto, tomar el sub- múltiplo del doble de tal manera que tenga también dos epogdóicos y otro epitrito. Que se tome, pues, primero el tercero a partir de la unidad según la razón óctuple, el 64. A partir de este es posible separar dos epogdóicos; pues todo múltiplo encabeza tantas razones epimorias que le corresponden, cuantas veces es a partir de la unidad; pero no hay epitrito. Triplicándolo, pues, hago el 192, del cual el epitrito es el 256, y el epogdóico el 216, y de este el epogdóico el 243. La razón del leimma es, pues, la que queda tras la sustracción de los dos epogdóicos, 243 a 256; pues de todo epitrito, habiendo sustraído dos epogdóicos, queda la razón del leimma. Pero el epogdóico del 256 es el 288, que conserva la media armónica situado entre el 192 y el 384, que hace una razón doble respecto al 192, y respecto al 288 una epitrita. Si fuera posible separar dos epogdóicos del 288, habríamos condensado también este epitrito con los epogdóicos y el leimma. Pero ahora no es posible; pues el epogdóico de este, el 324, no tiene octava; por lo cual no es posible que se genere una razón epogdóica respecto a él para quienes desean mantener siempre la unidad indivisa; pues la octava es 40. 5. Duplicándolo, pues, para hacer el medio un entero, podremos tomar también su epogdóico. Nos veremos obligados por esto a duplicar también todos los anteriores y los posteriores a él. Habrá, pues, en lugar del 192, el 384; en lugar del 216, el 432; en lugar del 243, el 486; en lugar del 256, el 512; en lugar del 288, el 576; y de este, el epogdóico el 648, y de este, el epogdóico el 729, luego el 768, siendo doble del 384, y respecto al 729 teniendo la razón del leimma. Y así se ha completado el intervalo doble con las razones sesquiálteras, epitritas y epogdóicas en estos números: 384, 432, 486, 512, 576, 648, 729, 768. Si, pues, quisiéramos completar todo el diagrama, expondremos sucesivamente en lugar de la primera parte el 384, en lugar de la doble de esta el 768, en lugar de la triple de la primera y sesquiáltera de la segunda el 1152, en lugar de la cuádruple de la primera el 1536, en lugar de la quinta, que es triple de la tercera, el 2304, en lugar de la sexta, que es ocho veces la primera, el 3072, en lugar de la séptima, que es veintisiete veces la primera, el 10368. Si quisiéramos condensar estos con las medias armónicas y aritméticas, que al ser interpuestas harán los intervalos sesquiálteros y epitritos, serán, para decir una media, entre el 384 y el 768 doble, el 512 haciendo la media armónica y el 576 la aritmética. Sabe también esto, que ninguna razón epimoria puede dividirse en partes iguales; pues el semitono no se puede tomar en números, sino que se encuentra en medio de la razón diecisiete y dieciséis; y el diecisiete es mayor que el llamado leimma, que era menor que el semitono exacto. Esta es, pues, la explicación oculta de la psicogonía platónica; la matemática es esta.

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